黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

黑龙江省大庆市肇县四校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．如图,在中,,,,则()A.2 B. C. D.1.52．如图,在中作一点P,使点P到AB,AC两边的距离相等,且.下列确定点P的方法正确的是()A.P为、的平分线的交点B.P为AB的垂直平分线与的平分线的交点C.P为AB、BC两边的垂直平分线的交点D.P为AB的垂直平分线与的平分线的交点3．在中,,,,则的长度为()A. B. C. D.4．下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.一个角的补角是钝角C.如果,那么D.等腰三角形的对称轴是顶角平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线5．如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和,当固定点B、C到脚杆E的距离相等,点B、E、C在同一直线上时,电线杆就垂直于,工程人员这种操作方法的依据是()A.等边对等角 B.垂线段最短C.等腰三角形的三线合一 D.是的垂直平分线6．下列说法正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么截得的同旁内角互补B.等腰三角形中,底边上的高是它的对称轴C.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短D.在两个三角形中,如果有两个内角及一条边对应相等,那么这两个三角形全等7．已知在中,,AB的垂直平分线交线段AC于D,若和的周长分别是60cm和38cm,则的腰长和底边BC的长分别是()A.22cm和16cm B.16cm和22cmC.20cm和16cm D.24cm和12cm8．如图所示,在中,,点D在AC上,且,则等于()A.30° B.40° C.45° D.36°9．如图,P是等边内一点,且,,,若绕点A逆时针旋转60∘后,得到,则().A.150° B.120° C.100° D.110°10．如图,是中的角平分线,于点,,,,则长是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题11．已知等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的顶角的度数是______.12．如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知,则这名滑雪运动员的高度下降了______米.13．已知a、b为等腰三角形的两边长,且满足,则等腰三角形的周长是______.14．如图,已知,,则______.15．如图,若是等边三角形,,是边上的高,延长到E,使,则的长为______.16．如图,在等腰三角形中,,D为边上中点,过D点作,交于E,交于F,若,则的长为______.17．如图,,平分,平分,若,则______.18．如图,已知中,,是的平分线,如果的周长为12,的周长为16,那么的长是______.19．如图,在中,与的平分线交于点D,经过点D,分别交,于点E,F,,,点D到的距离为4,则的面积为______.20．如图,在中,,的垂直平分线交于N,交于M,P是直线上一动点,点H为中点.若,的面积是30,则的最小值为______.三、解答题21．如图,在中,已知,,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,且,求BC的长.22．如图,在中,D是边上一点,连接,,,的度数.23．如图,在中,,是的角平分线,交AB于点F.的一个外角的平分线与的延长线交于点G.(1)求证：；(2)若,求的大小.24．如图,在直角三角形ABC中,,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.试探究,当满足什么条件时,点D为AB的中点？并说明你的理由.25．如图所示,在中,,PM,QN分别垂直平分AB,AC,求的度数.26．回答下列问题：(1)如图1,在中,,,,分别为和的角平分线,则__________(2)如图2,在中,,,,求出的度数

参考答案1．A解析：在中,,,,,,故选：A.2．D解析：∵点P到AB,AC两边的距离相等,∴点P在的角平分线上；又∵,∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴P为的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点.故选：D.3．C解析：∵在中,,,∴,∴∵,∴.∴∴故选：C.4．D解析：相等的角不一定是对顶角,故A不符合题意；钝角的补角是锐角,故B不符合题意；当,,则,那么,故C不符合题意；等腰三角形的对称轴是顶角平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线,故D符合题意.故选：D.5．C解析：,,,工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的三线合一,故选：C.6．C解析：A、两条平行直线被第三条直线所截,那么截得的同旁内角互补,选项说法错误,不符合题意；B、等腰三角形的高是线段,对称轴是直线,底边上的高不是对称轴,选项说法错误,不符合题意；C、垂线段最短,选项说法正确,符合题意；D、边的位置未确定,有两个内角及一条边对应相等的两个三角形不一定全等,选项说法错误,不符合题意.故选C.7．A解析：如图,连接BD,∵D在线段AB的垂直平分线上,∴,∴,且,∴,∴,∴,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm.故选A.8．D解析：∵,∴,∴,∵,∴.∵,∴,由三角形内角和定理,得,即.故选D9．A解析：如图,连接,∵绕点A逆时针旋转60°得到,∴,∴,,∵旋转角是60∘,∴是等边三角形,∴,,∵、,,∴,∴是以为直角的直角三角形,∴.故答案为A10．B解析：如图所示,过点D作于点F,∵是中的角平分线,于点E,∴,∵,∴解得：,故选：B.11．或解析：当这个内角是顶角时,则顶角的度数是,当这个内角是底角时,则顶角的度数是,故答案为：或.12．50解析：如图,过点A作于点D,根据题意得：,∵,,∴米,即这名滑雪运动员的高度下降了50米.故答案为：50.13．18或15解析：∵,∴,,解得：,,∵等腰三角形的两边长分别为a,b,∴当a为腰长时,∴等腰三角形的周长为：,当b为腰长时,等腰三角形的周长为：,故此等腰三角形的周长为18或15.故答案为：18或15.14．16°解析：∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,∴.故答案为：.15．9解析：是等边三角形,是边上的高,,,,,故答案为：9.16．6解析：连接BD∵在等腰三角形中,,D为边上中点,∴,,,,∵∴,∴在和中∴∴∴∴∴∴∴∴∴故答案为：6.17．解析：如图,过点E作于F,∵,∴,∵平分,∴,在和中,,∴,∴,同理：,设,,∴,∴,故答案为：.18．4解析：,是的平分线,,的周长为16,,的周长为12,,故答案为：4.19．12解析：∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,点D到的距离为4,∴.故答案为：12.20．12解析：连接,,如图所示：∵,点H为中点,∴,∴的面积是30,∴,∴,∵是线段的垂直平分线,∴点B关于直线的对称点为点A,∴,∴,∴的长为的最小值,∴的最小值为12.故答案为：12.21．解析：∵,,∴,∴,∵DE垂直平分AB,∴,∴,∴,在中,,,,∴,∴.22．解析：∵,∴是等腰三角形.∴.∵,∴.∴.∵,∴是等腰三角形.∴.又是的一个外角,∴.∴.∵,∴.23．(1)证明见解析(2)解析：(1)∵是的角平分线,∴∵∴∴∴；(2)∵,∴∴∵是的角平分线,是的角平分线,∴,∴.24．当时,点D为AB的中点,理由见解析解析：当时,点D为AB的中点