2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）

10.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)人教版数学七年级下册1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？导入新知2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

.学习目标如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．知识点列二元一次方程组解答较复杂问题探究新知探究新知这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？问题1要求“这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．销售额原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量探究新知问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是原料数量，产品数量．探究新知问题3你能完成教材上的表格吗？xt长绒棉yt纺织面料合计公路运费/元铁路运费/元价值/元探究新知0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)0.2×120x0.2(120x+110y)0.2×110y42500y30800x问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？探究新知解：先化简，得②①由①，得把代入③，得③把③代入②，得探究新知解这个方程组，得答：购买了400t长绒棉，制成320t纺织面料.问题5这个实际问题的答案是什么？销售额：42500×320=13600000元；原料费：30800×400=12320000元；运输费：5200+16640=21840元．13600000-12320000-21840=1258160元．这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元．探究新知思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？探究新知实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

探究新知探究新知考点1列二元一次方程组解答运费问题某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，一共用了8辆汽车满载运送．如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运送这190台家电后的总运费是多少？解：设甲种汽车有x辆，乙种汽车有y辆.根据题意，得解这个方程组，得所以（元）.答：该公司运送这190台家电后的总运费是1800元.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？巩固练习解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解这个方程组，得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.总运费为30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).巩固练习第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535答:货主应付运费735元.根据题意，得某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?考点2探究新知列二元一次方程组解答利润问题其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),∴共获利:8000+2500=10500(元).方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天.另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶.x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000(元)，

∴共获利1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共获利探究新知x=1.5,y=2.5.解这个方程组，得x=1.5,y=7.5.解这个方程组，得根据题意，得根据题意，得一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：巩固练习品名橙子香蕉批发价（元/斤）5.52.2零售价（元/斤）83巩固练习解：设批发商批发橙子x斤，批发香蕉y斤.根据题意，得解这个方程组，得答：批发商批发橙子30斤，批发香蕉50斤.解：答：批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚115元.（1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？考点3探究新知列二元一次方程组解答配套问题解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天.根据题意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.解这个方程组，得某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200x2000y巩固练习解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.根据题意，得解这个方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.巩固练习总结：解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.D某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．链接中考1.小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？解：设去年收入x元，支出y元.根据题意，得答：去年小明家收入20000元，支出15000元.基础巩固题课堂检测解这个方程组，得2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，要使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x台，装卸机y台.根据题意，列出方程组得解这个方程组，得答：挖掘机有6台，装卸机有15台.课堂检测3.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?

解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人.解这个方程组，得

答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.课堂检测根据题意，得某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？能力提升题课堂检测作物品种种植面积/公顷需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-----185分析：将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植x

公顷,荞麦种植y

公顷.根据题意，得解这个方程组，得课堂检测故，承包田地的面积为

x+y=4(公顷).人员安排为

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.课堂检测李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x元，原味每包y元.根据题意，得解这个方程组，得答：老师带200元能买到所需牛肉干.

拓广探索题课堂检测解：设刚好买五香味x包，原味y包.（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干