第13讲“设而不求”

第13讲“设而不求”一、第13讲“设而不求”（练习题部分）1.小红上山每小时走4千米．到达山顶后立即沿原路下山，每小时走6千米．求小红在整个过程中的平均速度．2.某船顺水航行每小时行10千米，逆水航行每小时行6千米．这船往返过程中的平均速度是多少?

3.某船逆水航行．船员不小心将一木桶掉入水中．5分钟后才发现，掉转船头去追木桶．问过了多久，才能追上?

4.甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中．然后从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯……如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多?

5.已知多项式ax5+bx3+cx+3．当x=3时，值为48．求x=-3时，这个多项式的值．

6.A、B、C、D四人干一项工作．若A、B、C三人合干，10天可完工.若A、C、D三人合干，8天可完工．若B与D合干，20天可完工．问D一人独干，多少天完工?

7.甲、乙、丙三个车站处于一条直线上．乙站恰好是甲丙两站的中点，即乙站到甲站和到丙站的距离相等．A、B两人分别从甲、丙两站同时出发，相向而行.A经过乙站后再走100米，与B第一次相遇然后两人又继续前进，A走到丙站后立即返回后又经过乙站300米后又追上B．问甲、乙两站的距离是多少米?8.如图，一个长方形，被两条直线分成四个长方形．其中三个的面积分别为20、25和30．另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少?9.甲、乙、丙三种货物．若购甲3件、乙7件、丙1件，共需300元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需400元．购甲、乙、丙各一件，共需多少元?

10.甲、乙两个杯子，分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克．分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液，并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯，将乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯．这时，甲、乙两杯中所含酒精的浓度恰好相等．问从甲杯中倒出的那部分混合液重多少克?

11.某人八点多吃早饭，他发现钟上的分针与时针的夹角成25°角．等他吃完早饭，发现钟上的时间还是八点多，两针之间的夹角还是25°角．问他吃早饭用了多少时间?12.有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天．最近库区降雨，流入水库的水量增加20%．如果放水量增加10％，仍可使用40天．如果按原来的放水量放水，可使用多少天?13.已知三种混合物由三种成分A、B和C组成．第一种仅含成分A和B，重量比为3：5．第二种仅含成分B和C，重量比为1：2．第三种仅含成分A与C，重量比为2：3．问以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中，A、B、C三种重量比为3：5：2?

14.小明爷爷的年龄是一个两位数．将这个两位数的数字交换得到的数恰好是小明爸爸的年龄．又知道他们的年龄差是小明年龄的4倍．求小明的年龄。

答案解析部分一、第13讲“设而不求”（练习题部分）1.【答案】解：设小红上山时的路程为s千米，则上山所用的时间为小时；下山的路程也是s千米，下山所用时间小时；

∴在整个过程中，总的路程为2s，总的时间为+，

∴平均速度=总路程÷总时间===4.8（千米/小时），

答：小红在整个过程中的平均速度为4.8千米／时.

【解析】【分析】平均速度=总路程÷总时问，而题设中并未给出这个总路程，因此我们引入了辅助未知数s；在列出算式后，我们发现s并不用求，它在计算过程中自然消去了.2.【答案】解：设该船返回的路程为s千米，则去的路程也为s千米，依题可得：

顺水航行的时间为：小时，

逆行航行的时间为：小时，

∴这船往返过程中的平均速度为：=7.5千米/小时.

答：这船往返过程中的平均速度为7.5千米/小时.

【解析】【分析】平均速度=总路程÷总时问，根据题意分别求出顺水航行和逆水航行的时间，而题设中并未给出这个总路程，因此我们引入了辅助未知数s；在列出算式后，我们发现s并不用求，它在计算过程中自然消去了.3.【答案】解：设水速为y，船速为x，依题可得：

∴发现时两者的距离为：5y+5（x-y）=5x，

∴追及时间为：

5x÷（x+y-y）=5（分钟），

答：问过了5分钟，才能追上.

【解析】【分析】设水速为y，船速为x，根据题意先求出发现时两者的距离为：5y+5（x-y）=5x，再由追及时间=追及路程÷速度差，求解即可.4.【答案】解：一样多，理由如下：

设原来甲乙两杯中各有水和酒精V升，最后甲杯中由酒精x升，乙杯中有水y升，依题可得：

∵一直进行了100次后，甲乙两杯中混合物体依然各为V升，

∴乙杯中酒精有：V-y升，

∴x+V-y=V，

∴x=y，

∴一样多.

答：最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多.

【解析】【分析】设原来甲乙两杯中各有水和酒精V升，最后甲杯中由酒精x升，乙杯中有水y升，因为甲杯中有多少酒精，就有多少水转移到了乙杯中.5.【答案】解：∵x=3时，值为48，

∴35a+33b+3c+3=48，

即35a+33b+3c=45，

又∵x=-3时，

∴-35a-33b-3c+3，

=-（35a+33b+3c）+3，

=-45+3，

=-42.

即这个多项式的值为-42.

【解析】【分析】将x=3代入多项式可得35a+33b+3c=45，再将x=-3代入可得-（35a+33b+3c）+3，代入，计算即可.6.【答案】解：设A、B、C、D每人每天完成的工作量分别为a、b、c、d，依题可得：

，

（2）-（1）得：

，（4）

（3）+（4）得：

，

解得：d=.答：D一人独干，天完工.

【解析】【分析】设A、B、C、D每人每天完成的工作量分别为a、b、c、d，根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程组，解之即可.7.【答案】解：设甲、乙两站的距离是x米，则乙、丙两站的距离也是x米，依题可得：

①第一阶段：从出发到两人相遇：

A走的路程为：x+100，

B走的路程为：x-100，

②第二阶段：从他们第一次相遇到A追上B：

A走的路程为：x-100+x+300=2x+200=2（x+100），

B走的路程为：100+300=400，

∵A在第二阶段中走的路程是第一阶段中路程的2倍，

∴B在第二阶段中走的路程是第一阶段中路程的2倍，

即400=2（x-100），

∴x=300，

答：甲、乙两站的距离是300米.【解析】【分析】设甲、乙两站的距离是x米，则乙、丙两站的距离也是x米，根据题意分为两个阶段来分析：①第一阶段：从出发到两人相遇，

②第二阶段：从他们第一次相遇到A追上B，分别表示出两阶段A、B的路程，观察可得A在第二阶段中走的路程是第一阶段中路程的2倍，从而可得B在第二阶段中走的路程是第一阶段中路程的2倍，由此列出方程，解之即可.8.【答案】解：设面积为25的长方形的长为a，宽为b；面积为20的长方形的长为c，宽为b；面积为30的长方形的长为c，宽为d；依题可得：

，

得：

（4），

（3）×（4）得：

ad=30×=37.5.

答：另一个(图中阴影部分)长方形的面积是37.5.【解析】【分析】解：设面积为25的长方形的长为a，宽为b；面积为20的长方形的长为c，宽为b；面积为30的长方形的长为c，宽为d；根据题意列出方程组，解之即可.9.【答案】解：设甲货物单价为x元，乙货物单价为y元，丙货物单价为z元，依题可得：

，

（1）×3-（2）×4得：

x+y+z=100，

答：甲、乙、丙各一件，共需100元.

【解析】【分析】设甲货物单价为x元，乙货物单价为y元，丙货物单价为z元，根据题意列出方程组，解之即可.10.【答案】解：设甲杯中酒精的浓度为a，乙杯中酒精的浓度为b，倒出的那部分混合液重为x千克，依题可得：

，

解得：x=9.6.

答：从甲杯中倒出的那部分混合液重为9.6千克.

【解析】【分析】设甲杯中酒精的浓度为a，乙杯中酒精的浓度为b，倒出的那部分混合液重为x千克，根据甲、乙两杯中所含酒精的浓度恰好相等，列出方程，解之即可.11.【答案】解：设他吃早饭用了x分钟，依题可得：

（6x）°=25°+（0.5x）°+25°，

解得：x=.

答：他吃早饭用了分钟.【解析】【分析】设他吃早饭用了x分钟，根据钟面上时针一分钟转0.5°，分钟一分钟转6°，列出方程，解之即可.12.【答案】解：设进水量为x，出水量为y，水库原来的容量为m，依题可得：

，

解得：y=2x，m=40x，

∴m÷[y-（1+20%）x]，

即40x÷0.8x=50（天），

答：如果按原来的放水量放水，可使用50天.

【解析】【分析】设进水量为x，出水量为y，水库原来的容量为m，根据题意列出方程组，解之即可.13.【答案】解：设设所需三种混合物质量分别为：x、y、z，依题可得：

混合后A的量为：x+z，

混合后B的量为：x+y，

混合后C的量为：y+z，

∵A、B、C三种重量比为3：5：2，

∴，

解得：x=z，y=2z，

∴x：y：z=z：2z：z=20：6：3.

答：以20：6：3的比例取这些混合物，才能使所得的混合物中，A、B、C三种重量比为3：5：2.

【解析】【分析】设设所需三种混合物质量分别为：x、y、z，根据题意可得混合后A、B、C的量，结合题意列出方程组，解之即可.14.【答案】解：设小明爷爷年龄为ab岁，则爸爸年龄为ba岁，小明年龄为x岁，依题可