第4章-概率-单元测试题VIP

第4章概率一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列事件中,是必然事件的为()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.岳阳7月份某一天的最低气温是-2℃C.在标准大气压下,水加热到100℃时沸腾D.打开电视,正在播放广告2.转动如图1所示的甲、乙两个转盘(两个转盘均被等分)各一次,指针落在分界线上需重新转动,则转盘停止后指针指向红色区域的可能性()图1A.甲转盘大 B.乙转盘大C.两个转盘一样大 D.无法确定哪个大3.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷95次都是正面朝上,则抛掷第100次正面朝上的概率()A.小于12 B.等于12C.大于12 4.“彩缕碧筠粽,香粳白玉团”.端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个,选到甜粽的概率是()A.211 B.411 C.511 5.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中有1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()A.34 B.23 C.916

6.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据,统计结果如下:身高x/cmx<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数60260550130根据以上统计结果,随机抽取该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于170cm的概率是()A.0.32 B.0.55C.0.68 D.0.877.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个,这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅匀后,从中随意摸出1个球,记下颜色后放回,不断重复这个过程,共摸了100次,其中有30次摸到红球,由此可以估计袋子中红球的个数约为()A.12 B.10 C.8 D.68.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A.16 B.38 C.58 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9.从1,3,5,7,9中任选一个数,这个数是偶数的事件是事件(填“必然”“随机”或“不可能”).

10.请写出一个概率小于12的随机事件:11.在一个不透明的袋子中装有4个白球,a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球,摸到红球的概率为23,则a=12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.

13.下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为.(精确到0.1)

14.某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地选取一本,则他俩选到同一类书籍的概率是.

三、解答题(共44分)15.(10分)一盒乒乓球中共有6个球,其中2个是次品,4个是正品,正品和次品的大小和形状完全相同.每次从中任取3个,出现了下列事件:(1)3个正品;(2)至少有一个次品;(3)3个次品;(4)至少有一个正品.指出这些事件分别是什么事件.16.(10分)某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D)中,分别选择一个项目参加比赛.请用树状图法或列表法求两名同学选到相同项目的概率.17.(12分)从同一副扑克牌中选出7张,分为A,B两组,其中A组是三张牌,牌面数字分别为1,2,3;B组是四张牌,牌面数字分别为5,6,7,8.(1)将A组牌的背面都朝上,洗匀,随机抽出一张,求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率.(2)小亮与小涛商定了一个游戏规则:分别将A,B两组牌的背面都朝上,洗匀,再分别从A,B两组牌中各随机抽出一张,将这两张牌的牌面数字相加,若和为偶数,则小亮获胜;若和为奇数,则小涛获胜.请用列表法或树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平.18.(12分)2020年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70,并绘制了如图2的两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:图2(1)请把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,m=,n=,B等级所占扇形的圆心角度数为;

(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛.已知这四人中有两名男生(用A1,A2表示),两名女生(用B1,B2表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

答案1.C[解析]选项A,D可能发生也可能不发生,是随机事件,不符合题意;选项B不可能发生,是不可能事件,不符合题意;选项C一定发生,是必然事件,符合题意.2.C[解析]从甲图中可以得出,转盘共分为四个相等的部分,而红色的部分占两个,所以指针指向红色区域的可能性为12;乙图中,转盘共分为两个相等的部分,红色的部分占一个,所以指针指向红色区域的可能性为12,所以指针指向红色区域的可能性两个转盘一样大.3.B[解析]∵每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件,且正面朝上的概率是12,∴抛掷第100次正面朝上的概率也是14.D[解析]由题意可得粽子总共有11个,其中6个为甜粽,所以选到甜粽的概率为611.故选D5.D[解析]如图,共12种等可能的结果,取出的两个都是黄色球的结果有6种,所以概率为12.故选D6.C[解析]样本中身高不低于170cm的频率=550+1301000=0.所以估计随机抽取该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故选C.7.D[解析]由题意,可得袋子中红球的个数约为20×30100=6故选D.8.B[解析]画树状图(C代表雌鸟,X代表雄鸟)如下:从树状图可以看出,共有8种等可能的结果,其中三只雏鸟中有两只雌鸟的结果有3种,∴三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率为38.故选B9.不可能10.答案不唯一,略[解析]本题考查了随机事件的概率,是一道开放题,答案不唯一,只要所写出的随机事件发生的概率小于12即可11.8[解析]根据题意,得aa+4=解得a=8.经检验,a=8是分式方程的解.故答案为8.12.13[解析]∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为113.0.9[解析]根据表格数据可知:苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9,所以估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.9.14.13由树状图知,共有9种等可能结果,其中他俩选到同一类书籍的有3种结果,所以他俩选到同一类书籍的概率为39=115.解:(1)(2)可能发生,也可能不发生,是随机事件;(3)一定不会发生,是不可能事件;(4)一定发生,是必然事件.16.解:画树状图如下:∵共有16种等可能的结果,其中两名同学选到相同项目的有4种情况,∴P(两名同学选到相同项目)=416=117.解:(1)从A组牌中随机抽取一张,共有3种等可能的结果,其中牌面数字是3的结果只有1种,故P(牌面数字是3)=13(2)列表如下:B和A5678167892789103891011由上表可知,共有12种等可能的结果,其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种,和为奇数的结果有6种,∴P(小亮获胜)=612=12,P(小涛获胜)=612∴P(小亮获胜)=P(小涛获胜),∴这个游戏规则对双方是公平的.18.解:(1)∵被调查的总人数为4÷10%=40(