第18讲 逻辑推理（二）

第18讲逻辑推理（二）一、第18讲逻辑推理(二)（练习题部分）1.A、B、C、D四个小孩在院子里踢球，把房间的窗玻璃打破了。询问后分别得到如下的回答：

A说：B打破的.

B说：D打破的.

C说：不是我打破的.

D说：B撒谎.

已知其中只有一个孩子说了真话，而且肇事者也只是其中的一个人，问说真话的是谁，肇事者是谁?2.有一正方体，它的各个面上分别标有字母a、b、c、d、d、f、甲、乙、丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母?’3.有红、蓝、黄、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包好，在桌子上排成一排，五个人猜各包里珠子的颜色.

甲猜：第二包是紫色，第三包是黄色；

乙猜：第二包是蓝色，第四包是红色；

丙猜：第一包是红色，第五包是白色；

丁猜：第三包是蓝色，第四包是白色；

戊猜：第二包是黄色，第五包是紫色；

猜完后?打开纸包一看，每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对.请你也猜一猜他们各猜中了哪一种颜色的珠子?4.S、J和R三人在火车上担任刹车员、司炉和司机(不一定依此顺序).今天火车上只有三位乘客，而且很凑巧，三位乘客的姓也是S、J和R.为了把工作人员和乘客区分开，让我们把乘客称为先生—S先生、J先生和R先生.此外，我们还知道：

①R先生住在底特律市；

②刹车员住在芝加哥和底特律之间的某地；

③住在芝加哥的乘客和刹车员同姓；

④刹车员的一位邻居也是一位乘客，他的年薪正好是刹车员的三倍(年薪为整数)；

⑤J先生一年恰好挣20000元，得靠政府救济过日子；

⑥S的台球打得比司炉好；

现在要问，谁是司机?5.学校开设有语文、数学、外语、自然科学四门课外兴趣课供学生自愿报名参加.某班参加语文、数学、外语、自然科学兴趣课的人数分别为18、20、21、19.如果该班学生总人数为25，问该班至少有多少学生四门兴趣课都报名参加？

6.甲、乙、丙三人手中各有若干颗糖，第一次甲给乙和丙的颗数分别等于乙、丙手中原有的颗数，第二次乙给甲和丙的颗数分别等于甲、丙两人手中现有的颗数，第三次丙给甲、乙的颗数分别等于甲、乙两人手中现有的颗数，这时，甲、乙、丙三人手中恰好每人有8颗糖!问甲、乙、丙三人愿有多少颗糖?7.讨论一道开放性试题，老师要求同组每位同学至少要和三位同学交换意见.某学习小组共有11名同学，讨论完后有两位同学说自己和4位同学交换了意见.请证明至少还有一位同学也至少和4位同学交换了意见；8.某次体育比赛共有n(n≥3)名选手参加，每两名选手都比赛一局.现知无平局出现，而且每名选手都未能击败历有对手.求证：其中必存在3名选手甲、乙和丙，使得甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲.

9.小张、小李和小王兰个人，出生在北京、上海和武汉，职业是歌唱、相声和舞蹈演员.已知：

①小王非歌唱演员，小李非相声演员；

②歌唱演员不出生在上海；

③相声演员出生在北京；

④小李不出生在武汉.

试确宗小王、小李、小张的职业和出生地.10.在黑板上写上三个相同的正整数，然后将其中一个擦去，换上其他两数的和与1的差，将这个过程重复若干次得到(17、1983，1999)。问一开始黑板上写出的是哪三个数？

答案解析部分一、第18讲

逻辑推理(二)（练习题部分）1.【答案】解：①假设A说的是真话，则是B打破的，但此时C说的也是真话，与题意不符；故假设不成立；

②假设B说的是真话，则是D打破的，但此时C说的也是真话，与题意不符；故假设不成立；

③假设C说的是真话，则不是C打破的，但此时D说的是假话，则是D打破的，矛盾，故假设不成立；

④假设D说的是真话，则B说谎，则不是D打破的，此时C说的是假话，则是C打破的，与题意符合；故假设成立；

∴说真话的是D，肇事者是C.

【解析】【分析】分别假设A、B、C、D说的是真话，根据已知条件逐一分析即可.2.【答案】解：由前两个图可知：与a相邻的是f、d、b、c，

∴与a相对的面是e，

由第一个和第三个图可知：与d相邻的是f、a、e、c，

∴与d相对的面是b，

由第二个和第三个图可知：与c相邻的是b、a、d、e，

∴与c相对的面是f，

∴a、b、c、d、e、f的对面分别是e、d、f、b、a、c.

【解析】【分析】根据图逐一分析可知相邻的字母，从而得出相对面的字母.3.【答案】解：把题中条件列成下表：

一二三四五甲

紫

×黄

√

乙

蓝

√

红

×

丙红

√

白

×丁

蓝

×白

√

戊

黄

×

紫

√∵“每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对”，

∵第一包只有丙猜，

∴丙猜对第一包是红色，猜错第五包白色；

∴

乙猜对第二包是蓝色，猜错第四包是红色；

∴丁猜对第四包是白色，猜错第三包是蓝色；

又∵第五包只有丙、戊两人猜，丙已猜错第五包，

∴戊猜对第五包是紫色，则猜错第二包黄色；

∴甲猜对第三包是黄色，猜错第二包紫色；

∴甲猜中第三包是黄色，乙猜中第二包是蓝色，丙猜中第一包是红色，丁猜中第四包是白色，戊猜中第五包是紫色.

【解析】【分析】根据题意列表，再由“每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对”逐一分析即可得出答案.4.【答案】解：由⑥知司炉不姓S，则司机和刹车员必有一人姓S，

∵①R先生住在底特律市，

由②③④⑤可知刹车员的邻居是S先生，则J先生住在芝加哥，

∴刹车员姓J，

∴司机姓S.

【解析】【分析】由⑥知司炉不姓S，则司机和刹车员必有一人姓S，再由①②③④⑤可知刹车员姓J，从而可得S是司机.5.【答案】解：依题可得：参加兴趣课的总人次一共为：

18+20+21+19=78（人），

假设每人都参加3门兴趣课，

∴最多有：25×3=75（人），

∴78-75=3（人），

即至少3名学生四门兴趣课都报名参加.

【解析】【分析】根据题意结合容斥原理可知参加兴趣课的总人次为78人，再假设每人都参加3门兴趣课得出总人次，用78-75即为所求.6.【答案】解：本题列表得：

由表可知，第三次丙给甲和乙两人糖后，甲、乙、丙手中各有8颗糖。那么当第二次乙给甲和丙糖后，甲和乙手中各有4颗糖，而丙手中则有16颗糖；同样，第一次结束时，甲、乙、丙三人手中的颗数分别有2颗、14颗和8颗；依此类推：甲、乙、丙三人原来各有13颗、7颗、4颗糖.

∴甲、乙、丙原有糖分别为13颗、7颗、4颗.

【解析】【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后往前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可.7.【答案】证明：假设甲、乙两人是某学习小组11人中的成员，

∵甲、乙二人相互讨论了一次，没人都说自己讨论了一次，统计时，就被算作了2次，

∴11个人，如果没人刚好只讨论了3此，总次数是：

11×3=33（次），

又∵其中两人是讨论了4次，

∴总次数为：33+2=35（次），

根据前面的分析，对每一次讨论都有两人报数，故总次数一个是2的倍数，

∴总次数＞35，

∴总次数为：35+1=36（次），

∴一定至少还有一人是讨论了4次.【解析】【分析】假设甲、乙两人是某学习小组11人中的成员，甲、乙二人相互讨论了一次，没人都说自己讨论了一次，统计时，就被算作了2次，故总次数一个是2的倍数，11个人，如果每人刚好讨论了3次，则总次数为33次，又由于两人讨论了4次，则总次数为36次，即一定至少还有一人是讨论了4次.8.【答案】证明：依题可得：n个选手都比赛了(n-1)局，

假设赢得最多的选手为甲，

∵每个选手都未能击败所有对手，

∴存在选手丙，丙胜甲，

∴在甲胜的选手中一定存在选手乙使得甲胜乙，而乙胜丙，

否则甲胜的选手（除丙外）都败给了丙，则丙胜的次数要大于甲，与假设矛盾，

∴一定有甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲.

【解析】【分析】根据题意可知n个选手都比赛了(n-1)局，假设赢得最多的选手为甲，由于每个选手都未能击败所有对手，故存在选手丙胜甲，分析即可得证.9.【答案】解：∵④小李不出生在武汉，

∴小李只可能出生在北京和上海，

∵①小李非相声演员；③相声演员出生在北京；

∴小李只能出生在上海，

∵②歌唱演员不出生在上海；

∴小李只能是舞蹈演员；

又∵①小王非歌唱演员，

∴小王是相声演员；

∵③相声演员出生在北京；

∴小王是北京人，

∴小张是南京人，

∴小张是出生在武汉的歌唱演员，小李是出生在上海的舞蹈演员，小王是出生在北京的相声演员.

【解析】【分析】根据∵④①③②可推知小李是出生在上海的舞蹈演员；再由①③可推知小王是出生在北京的相声演员；从而可得小张是出生在武汉的歌唱演员.10.【答案】解：依题可得：要擦去的是三个整数中的较大者，

∵1999=1983+17-1，

∴前三个数中最大的是1983，

即（17，x，1983），

根据规则得：

1983=x+17-1，

解得：x=1967，

∴前三个数中最大的是1967，

即（17，y，1967），

根据规则得：

1967=y+17-1，

解得：x=1951，

……

依此类推，最大的数渐渐变小，直到出现比17还小，接下来，寻找擦数的规律；

设某次操作中的一组数为（a，b，c），且0＜a＜b＜c，c=a+b-1，

擦去c，则有（a，d，b），且b=a+d-1，

∴经过一次变换后，得c=a+b-1=a-1+a+d-1=d+2（a-1），

经过二次变换后，得c=e+3（a-1），

……

∴经过k+1次变换后，可得c=p+k（a-1），

∴变换的次数与最大数c和最小数a有关，

∵1999=31+123×16=31+123×（17-1），

1983=15+123×16=31+123×（17-1），

∴经过124次变换后31→1999，15→1983，

∴(17、1983，1999)是由（17，15，31）经过124次变换后得来的，

∴（17，15，31）←（3，15，17）←（3，13，15）←（3，13，15）←（3，11，13）←（3，9，11）←（3，7，9）←（3，5，7）←（3，3，5）←（3，3，3），

∴一开始黑板上写出的三个数是3，3，3.【解析】【分析】根据题意可知：要擦去的是三个整