山东省济南市市中区济南育英中学2024－2025学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）VIP

第第页2024.12济南育英教育集团七年级月考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）1.的绝对值的倒数是（）A. B. C.7 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，倒数等知识点，熟练掌握绝对值的定义及倒数的定义是解题的关键．根据绝对值的定义及倒数的定义即可得出答案．【详解】解：的绝对值是，的倒数是，故选：C．2.如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三视图的基本概念和三视图描述几何体．左视图是在侧面内从左向右观察物体得到的图形．根据左视图的定义判断即可．【详解】解：在侧面内从左向右观察物体得到的图形有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，且第二列的正方形靠下．故选：A．3.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米【答案】B【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．4.下列事件中，适宜采用抽样调查方式的是（）A.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 B.调查八年级某班学生的视力情况C.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 D.调查某品牌LED灯的使用寿命【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．C、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D、调查某品牌LED灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的定义，解题的关键是认清抽样调查和全面调查的条件，根据条件选用调查的方式.5.若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线问题，边形从一个顶点一共可引出条对角线，可把多边形分成个三角形，根据结论即可即可解题．【详解】解：某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形的边数是，则这个多边形是八边形；故选：C6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．，不是同类项不能合并，故选项不符合题意；B．，计算正确，故选项符合题意；C．，计算错误，故选项不符合题意；D．，计算错误，故选项不符合题意；故选：B．7.如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段的和差运算，中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．根据已知条件得到．，根据线段中点的定义得到，，从而得到答案．【详解】解：∵线段，点在上，，∴．，∵，分别为，的中点，∴，，∴；故选：B．8.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可．【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变，∴故选A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键．9.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多出“树枝”（）A.32 B.56 C.60 D.64【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律探究，认真观察，发现规律是解题关键．按照规律，依次得到图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，图比图多出16个“树枝”，图比图多出32个“树枝”，然后计算即可．【详解】解：根据题意可得，图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，图比图多出16个“树枝”，图比图多出32个“树枝”，∵，∴图比图多出个“树枝”．故选：C．10.如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．【详解】解：分两种情况：①如图平分时，，即，解得；②如图平分时，，即，解得．综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11.比较大小：________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小．【详解】解：，，，，故答案为：．12.已知单项式与单项式是同类项，则____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】∵单项式与单项式是同类项，∴n＝2，m−2＝3，解得：n＝2，m＝5，m－n＝5－2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．13.若是关于的一元一次方程，则________【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，解得，故答案为：．14.一件外衣进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元.【答案】275【解析】【详解】分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．详解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x-200=200×10%．

0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．

故这件外衣的标价为275元．点睛：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据利润率＝×100%）建立方程是解答本题的关键．15.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________．【答案】##41度【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】解：由长方形的性质可知：，∴，即，由折叠的性质可知，，∴，∵，∴．故答案为：．16.式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，，通过对以上材料的阅读，计算________．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义代入求值即可．【详解】解：，故答案为：．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．）17.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可．【详解】解：如图，即为所求；【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状．18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的加减运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；19.解下列各题：（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2））；【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．（1）去括号，合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项，最后代入计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】，当，时，原式．20.解下列方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【小问2详解】解：，去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．21.如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）（1）BC＝________（用含x代数式表示）；（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）4+x（2）（3）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案；（2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式；（3）把x=4代入代数式求值即可．【小问1详解】解：∵AB、BE是半径，AB＝4，∴∵CE＝x，∴；【小问2详解】∵长方形ABCD的宽AB＝4，∴∴，，，∴；【小问3详解】当x＝4时，．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．22.某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．23.某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩分频数组组组组（1）表中___________.（2）补全频数分布直方图（3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数.（4）该大学共有人参加竞赛，若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数.【答案】（1）14（2）见解析（3）72°（4）156人．【解析】【分析】（1）B组的频数为12人，占总数的30%，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值，（2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，（3）求出C组所占的百分比，即可求出C组对应的圆心角的度数，【详解】（1）12÷30%＝40，40−12−8−6＝14人，故答案为：14．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；（4）240×＝156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．【点睛】考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24.观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出第（取正整数）个等式：________（用含的等式表示）；（3）利用以上规律计算的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第6个等式；（2）根据题目中给出等式的规律，即可写出第n个等式；（3）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可．【小问1详解】解：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．第6个等式：，故答案为：．【小问2详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……第n个等式：，故答案为：．【小问3详解】解：由（1）的规律化解原式：．25.【知识背景】若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【解决问题】（1）填空：①线段的中点表示的数为________．②秒后点表示的数为________；点表示的数为________．③当，两点相遇时，点所表示的数为________．（2）点与点之间的距离表示为，求当时，点所表示的数．（3）设线段的中点为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）①；②，；③（2）点P表示数为或．（3）当时，的取值范围为或．【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加减运算，数轴上两点距离计算：（1）①根据数轴上两点中点计算公式求解即可；②根据动点对应的数等于起点对应的数加上或减去运动路程求解即可；③根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案；（2）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案．（3）求解线段的中点为对应的数为，当时，对应的数为或；当时，可得：，当时，可得，从而可得答案．【小问1详解】解：①由题意得，线段的中点表示的数为，②由题意得，t秒后点P表示的数为；点Q表示的数为；③当，两点相遇时，∴，解得：，∴；∴点所表示的数为；【小问2详解】解：由（2）可知，∵，∴，∴或，∴或，∴或，∴点P表示的数为或．【小问3详解】解：由题意得，t秒后点P表示的数为；点Q表示的数为；∴线段的中点为对应的数为，∵对应的数为，∴当时，对应的数为或；∴当时，解得：，当时，解得，∴当时，的取值范围为或．26.已知如图1，∠AOB=40°（1）若∠AOC=∠BOC，则∠BOC=;（2）如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【答案】（1）60°或30°（2）80°（3）36<t<48定值为380°；68＜t＜72定值为20°【解析】【分析】（1）分两种情况讨论：①OC在∠AOB内部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB；②OC在∠AOB外部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB．（2）设∠CON=x°，根据题意用x表示有关角的度数，最终得4∠AON+∠COM的值；（3）按OM和ON的不同位置分五种情况分别讨论，记OM转过的角度为α，第一种情况：当0＜α≤60°，即0＜t≤12时；第二种情况：当60°＜α≤180°时，即12＜t≤36时；第三种情况：当180°＜α≤240°时，即36＜t≤48时；第四种情况：当240°＜α≤340°，即48＜t≤68时；第五种情况：当340°＜α≤360°，即68＜t≤72时．用t表示出有关角的度数，再求4∠AON+∠BOM的最后结果．【小问1详解】解：分两种情况讨论：①C在∠AOB内部时，如下图，∵∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠AOB=×40°=30°，②OC在∠AOB外部时，如下图，∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠AOB=×40°=60°，综上所述：∠BOC=30°或60°；故答案为：30°或60°．【小问2详解】证明：设∠AON=x°，则∠CON=（20-x）°，∠NOM=3∠CON=(60-3x）°，∠COM=(80-4x）°，所以4∠AON+∠COM=80°．【小问3详解】记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：第一种，当0°＜α≤60°，即0＜t≤12时，如下图，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB=5t°，∴∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=60°-5t°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，∴∠CON=∠COM，∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（60°-5t°）=5°+t°，∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=20°+10t°，∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM=20°+10t°，不是定值．第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图，∵∠M