第6章《概率初步》（解析）

2022-2023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第6章《概率初步》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•靖江市期中）下列事件：①三条线段能组成一个三角形；②太阳从东方升起；③a是实数，|a|＜0；④购买一张大乐透彩票，中大奖500万．其中必然事件是（）A．① B．② C．③ D．④解：①三条线段能组成一个三角形，是随机事件；②太阳从东方升起，是必然事件；③a是实数，|a|＜0，是不可能事件；④购买一张大乐透彩票，中大奖500万，是随机事件；所以，上列事件，其中必然事件是②，故选：B．2．（2分）（2022春•东平县期末）分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A． B． C． D．解：A、小球落在阴影部分的可能性为；B、小球石子落在阴影部分的可能性为；C、小球落在阴影部分的可能性为；D、小球落在阴影部分的可能性为＝；∵＞＞＞，∴最小的为，故选：A．3．（2分）（2022春•龙岗区期末）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽5个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A． B． C． D．解：小明任意选取一个共有15种等可能结果，其中选到甜粽的有8种结果，所以选到甜粽的概率为，故选：B．4．（2分）（2021秋•安新县期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值＝，∴米粒停在黑色区域的概率是．故选：B．5．（2分）（2022春•乾县期末）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上．则该指针停在奇数部分的概率为（）A． B． C． D．解：共有13种等可能的结果数，其中奇数有6个，所以该指针停在奇数部分的概率＝．故选：D．6．（2分）（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（）A． B． C． D．解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有1个两面涂色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂色的概率为，故选：B．7．（2分）（2021•顺德区二模）如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（）A．1 B． C． D．解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是＝，故选：D．8．（2分）（2020秋•涪城区期末）如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（）A． B． C． D．解：∵转动转盘，停止后指正指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，∴指针指向绿色或黄色的概率为，故选：B．9．（2分）（2021春•甘孜州期末）如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A． B． C． D．解：∵C、D是半圆的3等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴，∴该点取自阴影部分的概率为＝，故选：D．10．（2分）（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（）A． B． C． D．1解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是＝，故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•龙凤区校级期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为0.2．解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率＝＝0.2；故答案为：0.2．12．（2分）（2021秋•苍溪县期末）一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为．解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．13．（2分）（2022春•峡江县期末）如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是．解：小虫落到阴影部分的概率＝＝，故答案为：．14．（2分）（2022春•漳州期末）假如小猫在如图所示的地板上自由走动，并随意停留在某块方砖上，那么它停留在黑色区域的概率是．解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，∴它停留在黑色区域的概率是．故答案为：．15．（2分）（2021春•招远市期末）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于可能事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）解：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考100分，故答案为：可能．16．（2分）（2021•滨海县二模）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．解：∵阴影部分的面积＝4个小正方形的面积，大正方形的面积＝9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．故答案为：．17．（2分）（2021•玉州区模拟）甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是甲．解：∵1，2，3，4，5，6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6，∴P（甲获胜）＝；∵1，2，3，4，5，6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2，∴P（乙获胜）＝；∵，∴获胜的可能性比较大的是甲．故答案为：甲．18．（2分）（2020•平阴县一模）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是22．解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．19．（2分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．20．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率．解：将原方程整理可得ax＝4，∴当a＝1、4时，方程的解为正整数，∴使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2022•滦南县二模）我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有4000多年的历史．每年的除夕夜，对所有中国人而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件幸福的事情．某社区就你对春晚的喜爱程度，进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（图①，图②）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为50人，扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图；（3）若该社区共有2000人，估计该社区中很喜欢春晚的有多少人；（4）在抽取的很喜欢春晚的5人中，刚好有3名男生，2名女生，从中随机抽取1人与大家分享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少．解：（1）本次调查的总人数为5÷10%＝50（人），B对应人数为50﹣（5+30+5）＝10（人），∴扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：50、72°；（2）补全条形图如下：（3）估计该社区中很喜欢春晚的有2000×10%＝200（人）；（4）很喜欢春晚的有5人，其中有3名男生，随机抽取一名，恰好抽到男生的概率是．22．（6分）（2021秋•杜尔伯特县期末）我县晋原镇某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？解：（1）红灯概率＝＝，绿灯概率＝＝，黄灯的概率＝＝．（2）直行停车等候的概率＝＝．23．（6分）（2022春•榆林期末）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是＝；②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是．24．（8分）（2022春•锦州期末）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘：（1）求指针指向绿色扇形的概率；（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向绿色的结果有3个，∴P（指针指向绿色）＝；（2）指针指向红色的结果有2个，则P（指针指向红色）＝＝，由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大．25．（8分）（2022春•城关区期末）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．解：（1）转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是，．（2）根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，那么应有16×＝6块，根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物券．26．（8分）（2021春•济南期末）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．解：选第2种猜数方法．理由：P（是奇数）＝0.5，P（是偶数）＝0.5；P（是3的倍数）＝0.3，P（不是3的倍数）＝0.7；P（是大于4的数）＝0.6，P（不是大于4的数）＝0.4．∵P（不是3的倍数）最大，∴选