2025年粤人版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、点P（-3；4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（）

A.（-2；1）

B.（-2；5）

C.（2；-5）

D.（4；-3）

2、下列程序框图的运算结果为()A.5B.10C.15D.203、直线x+2y+3=0的斜率是（）A.-B.C.-2D.24、已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，则集合B不可能是（）A.∅B.{x|x≤0}C.{x|x≤1}D.{-2}5、函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f（x）=（）A.y=2x-1B.y=C.y=D.y=2x+16、若角α的终边经过点（-3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）A.B.C.-7D.7评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、【题文】已知圆锥底面半径与球的半径都是如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．8、【题文】实数a,b,c从小到大排列为____9、【题文】地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是____.10、已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x2﹣1}，则A∩B的元素个数是____．11、函数f（x）=3x-1，x∈[-5，2）的值域是______．12、一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是______km．13、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点；则下列五个命题：

①点E到平面ABC1D1的距离为

②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；

③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为

④BE与CD1所成角的正弦值为

⑤二面角A-BD1-C的大小为．

其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）14、某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)28、已知<α<π,0<β<tanα=cos(β－α)=求sinβ的值.29、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（）x．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)30、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

设点P（-3；4）关于直线l：x+y-2=0对称的点Q的坐标（x，y）

则PQ中点的坐标为（）；

利用对称的性质得：KPQ==1，且

解得：x=-2；y=5；

∴点Q的坐标（-2；5）；

故选B．

【解析】【答案】PQ与直线l垂直；斜率之积等于-1，PQ中点在直线l上，PQ中点的坐标满足直线l的方程．

2、A【分析】5.由于a=5大于4,所以所以输出的S=5【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】直线变形得：y=﹣x﹣

则直线斜率为﹣．

故选A.

【分析】将直线方程变形后，即可求出直线的斜率．4、C【分析】解：∵A∪B=A；

∴B⊆A；

∵A={x|x≤0}；

∴B=∅；B={x|x≤0}，B={-2}，B≠{x|x≤1}．

故选C

由A∪B=A；得到B为A的子集，根据A，对各项判断即可．

此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称；

∴函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得是y=的图象；

∴函数f（x）的解析式为：y=

故选：B．

根据函数图象的平移变换法则和对称变换法则；结合平移后的函数解析式，可得答案．

本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的平移变换和对称变换法则，是解答的关键．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵角α的终边经过点（-3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==-

则===

故选：B．

利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值；再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于球的半径为1，那么可知其体积公式为而圆锥的体积公式等于V=SH=h=可知其高为4，那么利用母线长和底面的半径以及高勾股定理可知圆锥的母线长故答案为

考点：圆锥和球的体积。

点评：主要是考查空间几何体简单的体积运算，属于基础题。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：因为实数故b【解析】【答案】.b9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3∶410、3【分析】【解答】解：联立得：

消去y得：x2+（4x2﹣1）2=1，即16x4﹣7x2=0；

解得：x=0或x=±

∴y=﹣1或y=

∴A∩B={（0，﹣1），（），（﹣）}；

则A∩B的元素个数是3；

故答案为：3

【分析】联立A与B中两解析式，求出x与y的值，即可确定出两集合的交集即可．11、略

【分析】解：函数f（x）=3x-1；x∈[-5，2）是增函数，函数的值域是：[-16，5）．

故答案为：[-16；5）．

直接利用函数的单调性求解即可．

本题考查一次函数的值域的求法，是基础题．【解析】[-16，5）12、略

【分析】解：由题意可知AB=24×=6km；∠A=30°，∠ABS=180°-75°=105°；

∴∠ASB=180°-A-∠ABS=45°；

在△ABS中，由正弦定理得即

解得BS=3．

故答案为：3．

作出图形；则AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．

本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．【解析】313、略

【分析】解：①由于A1B1∥平面ABC1D1，故B1到平面ABC1D1的距离即点E到平面ABC1D1的距离；

连接B1C交BC1于F，则易得B1F垂直于平面ABC1D1，而B1F=故点E到平面ABC1D1的距离为故①错；

②易得B1C垂直于平面ABC1D1，故∠CBC1为直线BC与平面ABC1D1所成的角；且为45°，故②正确；

③易得空间四边形ABCD1在正方体的面ABCD、面A1B1C1D1内的射影面积为1，在面BB1C1C内、面AA1D1D内的射影面积为在面ABB1A1内、面CC1D1D内的射影面积为故③正确；

④BE与CD1所成的角，即为BA1与BE所成角，即为∠A1BE，A1E=BE=BA1=cos∠A1BE==sin∠A1BE=故④正确；

⑤在直角三角形BAD1中过A作AH垂直于BD1，连接CH，易知CH垂直于BD1，故∠AHC是二面角A-BD1-C的平面角，由余弦定理得，cos∠AHC==-故∠AHC=故⑤错．

故答案为：②③④

对5个命题分别进行判断；即可得出结论．

本题考查命题的真假判断，考查空间线面位置关系，考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．【解析】②③④14、略

【分析】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：

79；84，84，84，86，87，93

去掉一个最高分93和一个最低分79后；

所剩数据的平均数==85

方差S2=[（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（84-85）2+（87-85）2]=

故选：．

由已知中的茎叶图；我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差．

本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某班的小品打出的分数，是解答本题的关键．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共2题，共8分)28、略

【分析】