2025年沪教新版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版八年级数学下册阶段测试试卷330考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一次函数y=kx-k的大致图象可能如图（）A.B.C.D.2、如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（）个．A.4B.5C.6D.73、等腰梯形的腰与两底的差相等，则腰与底夹的锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°4、【题文】分式方程的解为(}A.B.C.D.5、如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A.

B.3C.4D.56、【题文】下列式子中，是二次根式的是（）A.-B.C.D.x7、设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A.k＞0B.k＜0C.k＞-1D.k＜-1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、在等边△ABC的两边AB；AC所在直线上分别有两点M、N．D为△ABC外一点；且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

（1）如图1所示，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是____；此时=____；（不必证明）

（2）如图2所示；点M；N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3所示，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=2，则Q=____（用含有L的式子表示）．9、（2013春•苏州期末）在如图所示的4×2的方格中，∠ACB+∠HCB=____．10、25的平方根等于____．11、已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是____．12、已知一个长方形的面积为4a2-2ab+，其中一边长是4a-b，则该长方形的周长为____．13、明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为5730000，这个数用科学记数法表示为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、3x-2=．____．（判断对错）15、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）16、判断：方程=－３无解.（）17、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）18、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）19、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）20、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____21、判断：===20（）评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)22、（2010•河池）如图所示；点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC．

（1）按下列语句画出图形：

①AD⊥BC；垂足为D；

②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；

③连接BE．

（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23、如图，作出△ABC关于点O旋转180°的图形．（不写作法，保留作图痕迹）评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)24、若P（-2a，a-1）在y轴上，则P点的坐标为____，关于x轴对称点的坐标是____．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)25、已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=-x+b；一次函数的图象与x轴；y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P．

（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解；

（2）若S△AOP=3；试求这个一次函数的表达式；

（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式．26、如图；在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（1，0），线段OA的长为4．

（1）在图中画出△COD；使它和△AOB关于y轴对称；（其中点A和点C是对称点）

（2）求线段AC的长度；

（3）若直线AD的解析式为，试求出k的值和点A的坐标．27、如图；在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．

（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；

（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；

（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．28、△ABC中；∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB；AC于E、F．且BE=EO．

（1）说明OF与CF的大小关系；

（2）设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据一次函数图象：k＞0，b＞0图象经过一二三象限，k＞0，b＜0图象经过一三四象限，k＜0，b＜0，图象经过二三四象限，k＜0，b＜0图象经过一二四象限，可得答案．【解析】【解答】解：当k＞0时；-k＜0，图象经过一三四象限；

A；k＞0；-k＞0，故A不符合题意；

B；k＞0；-k＜0，故B符合题意；

C；k＜0；-k＜0，故C不符合题意；

D；k＜0；-k=0，故D不符合题意；

故选：B．2、D【分析】【分析】根据角平分线的性质和等边三角形的性质就可以求出角相等，利用角相等根据等腰三角形的判定定理究竟可以求出图中的等腰三角形的个数，从而得出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形；

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC

∵等边△ABC的三条角平分线相交于点O；

∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°；

∵EF∥BC；

∴∠4=∠5=30°；∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．

∴∠9=∠10；∠3=∠5，∠6=∠7．

∴△BEO；△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7个．

故选D．3、C【分析】【分析】根据题意作图，过上底的顶点D作DE∥AB，则AD=BE，根据题意可得△DEC是等边三角形从而就可求得∠C的度数．【解析】【解答】解：过上底的顶点D作DE∥AB，则AD=BE，EC就是两底的差，差等于一腰长，则△DEC是等边三角形，因而∠C=60度．故选C．4、B【分析】【解析】方程的两边同乘2x（x+3）；得。

x+3=4x；

解得x=1．

检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

∴原方程的解为：x=1．

故选B．【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，可得3x－2-（2x－1）〈3，3x－2+（2x－1）〉3解得1．2〈x〈4；由△ABC≌△DEF可得x等于3．

【分析】由已知可得△ABC≌△DEF，再根据三角形三边关系：和与差，列出不等式组确定x的范围，根据题目中给出的确定值确定x的值．6、A【分析】【解析】A．-是二次根式；故正确；

B．根指数为3；所以选项错误；

C．被开方数都不会恒大于等于0；故错误；

D．是代数式；故错误；

故选A【解析】【答案】A7、D【分析】【分析】若x1＜0＜x2时，则对应的两个点（x1，y1)、（x2，y2)分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时；反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．

【解答】根据题意得：k+1＜0；

解得：k＜-1．

故选D．

【点评】本题容易出现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】（1）如果DM=DN；∠MDN=60°，所以可得△DMN是等边三角形，所以MN=DM=DN，因为BD=DC，那么∠DBC=∠DCB=30°，所以∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°，直角三角形MBD；NCD中，因为BD=CD，DM=DN，根据HL定理，两三角形全等．那么BM=NC，∠BDM=∠CDN=30°，在直角三角形NCD中，∠NDC=30°，DN=2NC=BM+NC，故可得MN=BM+NC；三角形AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2AB，三角形ABC的周长L=3AB，因此Q：L=2：3；

（2）如果DM≠DN；在AC的延长线上截取CP=BM，连接DP，（1）中我们已经得出，∠MBD=∠NCD=90°，那么三角形MBD和ECD中，有了一组直角，MB=CP，BD=DC，因此两三角形全等，那么DM=DP，∠BDM=∠CDP，∠PDN=∠BDC-∠MDN=60°．三角形MDN和PDN中，有DM=DP，∠PDN=∠MDN=60°，有一条公共边，因此两三角形全等，MN=NP，把BM转换成了CP，把MN转换成了NP，因为NP=CN+CE，因此NM=BM+CN．Q与L的关系的求法同（1）；

（3）思路同（2）过D作∠CDH=∠MDB，三角形BDM和CDH中，由（1）中已经得出的∠DCH=∠MBD=90°，我们做的角∠BDM=∠CDH，BD=CD因此两三角形全等（ASA）．那么BM=CH，DM=DH，三角形MDN和NDH中，已知的条件有MD=DH，一条公共边ND，要想证得两三角形全等就需要知道∠MDN=∠HDN，因为∠CDH=∠MDB，因此∠MDH=∠BDC=120°，因为∠MDN=60°，那么∠NDH=120°-60°=60°，因此∠MDN=∠NDH，这样就构成了两三角形全等的条件．三角形MDN和DNH就全等了．那么NM=NH=AN+AC-BM，三角形AMN的周长Q=AN+AM+MN=AN+AB+BM+AN+AC-BM=2AN+2AB．因为AN=2，AB=L，因此三角形AMN的周长Q=4+L．【解析】【解答】解：（1）如图1

∵DM=DN；∠MDN=60°；

∴△DMN是等边三角形；

∴MN=DM=DN；

∵BD=DC；∠BDC=120°；

∴∠DBC=∠DCB=30°；

∴∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°；

在Rt△MBD和Rt△NCD中；

∴Rt△MBD≌Rt△NCD（HL）；

∴BM=NC；∠BDM=∠CDN=30°；

∴DN=2NC=BM+NC；

∴MN=BM+NC；

∴△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2AB；

∵等边三角形ABC的周长L=3AB；

∴；

故答案为：BM+NC=MN，；

（2）（1）问的两个结论任然成立．

证明：如右图，在AC的延长线上截取CP=BM，连接DP，

在等边△ABC中；∠ABC=∠ACB=60°；

∵∠BDC=120°；BD=DC．

∴∠DBC=∠DCB=30°；

∴∠DBM=∠DCP=90°．

在△DBM与△DCP中；

∴△DBM≌△DCP（SAS）

∴∠BDM=∠CDP；DM=DP；

∵∠BDC=120°；∠MDN=60°；

∴∠PDN=∠CDP+∠CDN=∠BDM+∠CDN=120°-60°=60°；

在△DMN与△DPN中；

；

∴△DMN≌△DPN（SAS）

∴MN=PN=NC+PC=NC+BM；

∴Q=AM+MN+AN=（AM+BM）+（CN+AN）=AB+AC=2AB．

而L=AB+AC+BC=3AB；

∴

（3）如右图；过D作∠CDH=∠MDB，边DH交线段AC于点H；

由（1）知∠DCH=∠MBD=90°，

在△BMD和△CHD中；

∴△BMD≌△CHD（ASA）；

∴BM=CH；DM=DH；

∵∠CDH=∠MDB；

∴∠MDH=∠BDC=120°；

∵∠MDN=60°；

∴∠NDH=120°-60°=60°；

∴∠MDN=∠NDH；

在△MDN和△DNH中；

；

∴△MDN≌△HDN（SAS）；

∴NM=NH=AN+AC-CH

=AN+AC-BM；

∴三角形AMN的周长Q=AN+AM+MN

=AN+AB+BM+AN+AC-BM

=2AN+2AB．

∵AN=2，AB=L；

∴Q=4+L．9、略

【分析】【分析】根据网格结构作出与∠ACB相等的角∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠BCH，从而得到∠CHD=∠ACB+∠HCB，利用勾股定理求出CD2、DH2、CH2，再根据勾股定理逆定理判断出△CDH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得∠CHD=45°．【解析】【解答】解：如图；作出∠ACB=∠1；

∵网格对边平行；

∴∠2=∠BCH；

∴∠CHD=∠1+∠2=∠ACB+∠HCB；

由勾股定理得，CD2=12+22=5；

DH2=12+22=5；

CH2=12+32=10；

∵5+5=10；

∴CD2+DH2=CH2；

由勾股定理逆定理得；△CDH是直角三角形，且CD=DH；

所以；∠CHD=45°；

所以；∠ACB+∠HCB=45°．

故答案为：45°．10、±5【分析】【解答】解：25的平方根等于±5；

故答案为：±5

【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．11、略

【分析】【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=15，BC+DC=27或AB+AD=27，BC+DC=15，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为10，10，22（不合题意，舍去）或18，18，6．所以BC的长为6cm．【解析】【解答】解：设AD=x则；当2x+x=15时，x=5，即AB=AC=10；

∵周长是15+27=42；

∴BC=22（不符合三角形三边关系；舍去）；

当2x+x=27时；x=9，即AB=AC=18；

∵周长是15+27=42；∴BC=6；

综上可知；底边BC的长为6．

故答案为：6．12、略

【分析】【分析】利用长方形面积除以长=宽，求得另一条边的长，再进一步求得长方形的周长即可．【解析】【解答】解：（4a2-2ab+）÷（4a-b）

=（16a2-8ab+b2）÷（4a-b）

=（4a-b）2÷（4a-b）

=（4a-b）；

则长方形的周长=[（4a-b）+（4a-b）]×2

=[a-b+4a-b]×2

=[5a-b]×2

=10a-b．

故答案为：10a-b．13、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将5730000用科学记数法表示为5.73×106．

故答案为：5.73×106．三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√19、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、作图题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）①从A作AD⊥BC；垂足为D，D在线段BC上；

②作∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；E在线段AD的延长线上；

③连接BE就是过B；E两点画线段；

（2）还有△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．其中证明△ABE≌△ACE的条件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共，由此即可证明；证明△BDE≌△CDE的全等条件有，由此即可证明结论．【解析】【解答】解：（1）①②③；如图所示：

（2）△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．

（3）选择△ABE≌△ACE进行证明．

∵AB=AC；AD⊥BC；

∴∠BAE=∠CAE；

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

选择△BDE≌△CDE进行证明．

∵AB=AC；AD⊥BC；

∴BD=CD；

在△BDE和△CDE中；

∴△BDE≌△CDE（SAS）．23、略

【分析】【分析】连接三角形各顶点与O的线段，让该线段绕点O旋转180°，找到对应顶点并顺次连接．【解析】【解答】解：五、计算题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】根据点在y轴上横坐标为0，得出a的值，即可得出P点坐标，然后根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案．【解析】【解答】解：∵P（-2a；a-1）在y轴上；

∴-2a=0；即a=0；

∴P点的坐标为（0；-1）；

根据关于x轴对称；横坐标不变，纵坐标互为相反数；

∴关于X轴对称点的坐标是（0；1）．

故答案为（0，-1），（0，1）．六、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）将点P的坐标代入到正比例函数中求得n值；然后代入到一次函数中即可确定其表达式，然后根据其图象的位置和交点坐标确定不等式的解集；

（2）用b表示出点A和点P的坐标，根据S△AOP=3求得点P的坐标即可求得一次函数的表达式；

（3）分一次函数经过一、二、四象限和经过二、三、四象限两种情况并利用全等三角形的性质求得一次函数的表达式即可．【解析】【解答】解：（1）∵正比例函数y1=2x和一次函数y2=-x+b的图象相交于点P；P点坐标为（3，n）；

∴代入正比例函数求得n=6；

∴点P的坐标为（3；6）；

∴代入y2=-x+b得b=9；

所以一次函数的表达式为y2=-x+9；

图象为：

∴y1≥y2的解为：x≥3；

（2）∵一次函数y2=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（b，0）、点B（0，b），两函数的图象交与点（，）；

∴S△AOP=×b×=3；

解得：b=±3；

所以一次函数的表达式为：y2=-x±3；

（3）当b＞0时；如图：

∵△POB≌△EPA；

∴PO=PE；

∵E（2；0）；

∴点P的横坐标为1；

∵点P在y=2x上；

∴点P的纵坐标为2；

∴点P的坐标为（1；2）；

∴代入y2=-x+b得：y2=-x+3；

当b＜0时；如图：

∵△POB≌△EPA；

∴PO=PE；

∵点P在第三象限；

∴不成立；

综上所叙：若△POB≌△EPA时，一次函数的表达式为y=-x+3．26、略

【分析】【分析】本题考查一次函数与轴对称知识的综合应用，在（1）中要准确画出图形，再利用对称性质求出线段AC长度．（3）先求出D点坐标，在根据三角函数求出A点横坐标，代入求值即可．【解析】【解答】解：（1）见图（不要求尺规作图；要有直角符号，没有扣1分）；

（3分）

（2）证法一：在Rt△AOP

中；∠AOP=90°-60°=30°

（5分）

∵△COD和△AOB关于y轴对称

∴AC=2AP=4（6分）

证法二：∵∠AOB=60°；AC⊥y轴于点P

∴∠OAC=60°（4分）

∴△AOC是等边三角形（5分）

∴AC=AB=4（6分）

（3）由点B坐标为（1；0），得点D坐标为（-1，0）（7分）

代入

得到（8分）

解得：（9分）

由（2）知AP=2；所以得点A