2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围()A.a≥－3B.a≤－3C.a≤5D.a≥32、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A.等比数列B.等差数列C.既是等差又是等比数列D.既不是等差又不是等比数列3、若函数的定义域为则的取值范围（）A.B.C.D.4、【题文】已知平面直线下列命题中不正确的是（）A.若B.若C.若D.若5、设A是△ABC中的最小角，且cosA=则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a＞﹣1C.﹣1＜a≤3D.a＞06、圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4内切，则m的值（）A.﹣2B.﹣1C.﹣2或﹣1D.2或17、已知A={x|y=x}，B={y|y=x2}，则A∩B等于（）A.{y|y≥0}B.{（0，0），（1，1）}C.RD.∅评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在锐角中，三个内角所对的边分别是且则的取值范围是____9、【题文】是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为那么的面积为____．10、【题文】已知三棱锥S－ABC的侧棱和底面边长均为a；SO⊥底面ABC，垂足为O；

则SO＝____(用a表示)．11、【题文】圆在轴上截得的弦长为____.12、对函数有下列说法：

①f（x）的周期为4π；值域为[﹣3，1]；

②f（x）的图象关于直线x=对称；

③f（x）的图象关于点(-0)对称；

④f（x）在上单调递增；

⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数y=2cosx-1的图象．

其中正确的是____（填上所有正确说法的序号）13、等差数列{an}中，a2+a12=32，则a3+a11的值是____14、已知则cos（α+β）=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)25、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】由于f(x)的对称轴为所以【解析】【答案】B2、B【分析】因为所以lga、lgb、lgc是等差数列.【解析】【答案】B3、B【分析】因为的解集为R,所以【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：只能得出平行于平面内的无数条直线，并不是平行于平面内的任一条直线，所以不一定有

考点：本小题主要考查直线；平面间的位置关系的判定和应用.

点评：判断直线与平面间的位置关系时，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：∵A是△ABC中的最小角；

∴由三角形的内角和定理得0°＜A≤60°；

∴≤cosA＜1；

即≤＜1；

该不等式可化为

由①得，﹣≥0；

即≥0；

解得a＜﹣1；或a≥3；

由②得，﹣1＜0；

即＜0；

解得a＞﹣1；

∴不等式组的解集为{a|a≥3}．

故选：A．

【分析】根据题意得0°＜A≤60°，即≤cosA＜1，求出a的取值范围．6、C【分析】【解答】由题意可得；两个圆的圆心分别为（m，﹣2）；（﹣1，m），半径分别为3、2；

根据两个圆相内切，可得两个圆的圆心距等于它们的把半径之差，即=3﹣2；

求得m=﹣2；或m=﹣1；

故选：C．

【分析】根据两个圆相内切，可得两个圆的圆心距等于它们的把半径之差，求得m的值。7、A【分析】解：由集合A中函数y=x；得到x∈R，即A=R；

由集合B中的函数y=x2≥0；得到B={y|y≥0}；

则A∩B={y|y≥0}．

故选A

求出集合A中函数的定义域确定出A；求出B中函数的值域确定出B，求出A与B的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为锐角中，所以0°<90°，A+B>90°，从而由3A>90°，0°<2A<90°，得到30°<45°，由正弦定理得，=考点：本题主要考查锐角三角形的性质，正弦定理的应用，余弦函数图像和性质。【解析】【答案】().9、略

【分析】【解析】

试题分析：斜二测画法下的直观图三角形与原三角形底边长相同，高变为原来的所以面积变为原来的的面积为原面积为

考点：斜二测画法。

点评：在斜二测画法中x轴与平行x轴的线段长度不变，y轴与平行y轴的线段长度减半【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】此几何体为正四面体，则【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】圆心坐标为（1,2），半径为圆心到轴的距离是1；所以圆。

在轴上截得的弦长为【解析】【答案】412、①②④【分析】【解答】对函数他的周期为=4π；值域为[﹣3，1]，故①正确．

当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称；故②正确．

当x=﹣时，f（x）=﹣1，不是函数的最值，故故f（x）的图象不关于直线x=对称；故③错误．

在上单调递增；故④正确．

将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2sin的图象；故⑤错误；

故答案为：①②④．

【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．13、32【分析】【解答】解：∵数列{an}是等差数列；

由等差数列的性质得：a2+a12=a3+a11；

又a2+a12=32；

∴a3+a11=32．

故答案为：32．

【分析】直接利用等差数列的性质结合已知得答案．14、略

【分析】解：∵

∴＜+α＜＜-β＜

∴由得到：sin（+α）=sin（-β）=

∴cos（α+β）=cos[（+α）-（-β）]=×+×=．

故答案是：．

根据α、β的取值范围和同角三角函数的求值得到sin（+α）、sin（-β）的值；然后由两角和与差的余弦公式求得cos（α+β）的值．

本题考查两角和与差的三角函数、同角三角函数的应用，考查计算能力．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：C