2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查；数据如下表：

。认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏131023不喜欢玩电脑游戏72027总数203050则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）

A.99%

B.97%

C.95%

D.无充分根据。

2、【题文】甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3、【题文】在等比数列{an}中，（）A.27B.－27C.D.4、【题文】锐角中，若则的取值范围是A.B.C.D.5、与向量a＝(1；-3,2)平行的一个向量的坐标为()

A.(1,3,2)B.(-1，-3,2)C.(-1,3，-2)D.(1，-3，-2)6、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有(

)

A.240

种B.192

种C.96

种D.48

种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为.8、【题文】在三角形中，则的值为____。9、【题文】已知函数对应关系如表1所示，数列满足则____.

。

1

2

3

3

2

1

10、【题文】在△ABC中，AB＝2，D为BC的中点，若=则AC＝__________．11、如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)19、我一海监船在钓鱼岛A处，以北偏东45°方向进行匀速直线巡航，到达B点时，发现一不明国籍的潜艇在钓鱼岛A处正东方向的D处，正以2倍于自己的速度向A处作匀速直线运动．已知AB=nmile；AD=17nmile．为维护我领土神圣不可侵犯之权利，若忽略海监船调头时间，则我海监船最快可在何处截住该不明国籍的潜艇．

20、从极点作圆ρ=2acosθ的弦；求各弦中点的轨迹方程．

评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)21、已知a为实数，求导数22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

根据列联表所给的数据；代入求观测值的公式。

=＞3.841；

∴喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为95%

故选C．

【解析】【答案】根据所给的列联表；把表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，看出喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为95%．

2、B【分析】【解析】甲乙；例如：抛一枚骰子一次，向上的点数是1记做事件向上的点数是2记做事件A1、A2是互斥事件,但不是对立事件；

乙甲；A1、A2是对立事件，则必A1、A2是互斥事件；

故选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本题考查等比数列的通项公式和性质和运算.

在等比数列中，若则

因为在等比数列中所以则。

故选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】∵（-1,3，-2）=-a∴由向量共线的充要条件可知答案C6、B【分析】解：分三步：先排甲；有一种方法；再排乙；丙，排在甲的左边或右边各有4

种方法；再排其余4

人，有A44

种方法；

故共有2隆脕4隆脕A44=192(

种)

．

故选B．

分三步：先排甲；再排乙；丙；最后排其余4

人；利用分步计数原理，可得结论．

本题考查排列知识，考查分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】

因为一枚硬币连续抛掷两次，共有4种情况，那么出现一次正面一次反面的情况有两种，那么概率即为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为由余弦定理可求或(舍)，所以再由正弦定理可知

考点：本小题主要考查正弦定理；余弦定理.

点评：正弦定理与余弦定理在解三角形中应用十分广泛，要灵活运用，应用正弦定理解题时要注意解的个数的判断.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：,所以数列是周期数列，周期为2，所以

考点：本小题主要以函数为载体；考查数列的周期性.

点评：解决此类问题的关键是找出数列的周期，而周期往往不是求的，而是写出数列的几项找出的规律.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：假设由所以由余弦定理可得所以

考点：1.解三角形知识.2.向量的运算.【解析】【答案】111、a﹣【分析】【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=

正置后：V水=V

则突出的部分V空=V

设此时空出部分高为h；则。

h3：

∴

故水的高度为：a﹣

故答案为：a﹣

【分析】圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)19、略

【分析】

依题意，作图如下，则AB=nmile；AD=17nmile；

设我海监船的速度为v；t小时后在点A的正东方C处截住该不明国籍的潜艇；

则设BC=S；则CD=2S；

∴AC=17n-2S；

在△BSA中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos45°；

即S2=+（17n-2S）2-2×4n×（17n-2S）×

整理得：3S2-52nS+185n2=0；

∴S=5n或S=n．

∵AC=17n-2S＞0；

∴当S=5n时；AC=7n．

当S=n时；AC＜0，舍去．

∴我海监船最快可在距离A地7n处截住该不明国籍的潜艇．

【解析】【答案】依题意；利用余弦定理列出关于S（S=vt）的函数关系式，解此方程即可求得答案．

20、略

【分析】

设所求曲线上动点M的极坐标为（ρ，θ），圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为（ρ1，θ1）

由题设可知，将其代入圆的方程得：．

∴所求的轨迹方程为．

【解析】【答案】设所求曲线上动点M的极坐标为（ρ，θ），圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为（ρ1，θ1）；利用中点坐标公式，代入圆的极坐标方程，求出中点坐标的轨迹方程．

五、计算题(共3题，共30分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共3题，共6分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解25、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析