2025年沪教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版八年级数学上册月考试卷57考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中44次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.28个B.30个C.32个D.34个2、一组数据，6、、a、、2平均是5，这组数据的差为（）A.8B.5C.D.33、化简(鈭�3)2

的值是(

)

A.鈭�3

B.3

C.隆脌3

D.9

4、关于x

的一元二次方程x2+2mx+2n=0

有两个整数根且乘积为正，关于y

的一元二次方程y2+2ny+2m=0

同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：垄脵

这两个方程的根都负根；垄脷(m鈭�1)2+(n鈭�1)2鈮�2垄脹鈭�1鈮�2m鈭�2n鈮�1

其中正确结论的个数是(

)

A.0

个B.1

个C.2

个D.3

个5、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.

若该水库的蓄水量V(

万米3)

与干旱的时间t(

天)

的关系如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.干旱开始后，蓄水量每天减少20

万米3

B.干旱开始后，蓄水量每天增加20

万米3

C.干旱开始时，蓄水量为200

万米3

D.干旱第50

天时，蓄水量为1200

万米3

6、下列分解因式正确的是（）A.m2+n2=（m+n）2B.16m2-4n2=（4m-n）（4m+2n）C.a3-3a2+a=a（a2-3a）D.4a2-4ab+b2=（2a-b）27、20142-4028能被两个连续偶数整除，这两个连续偶数可以是（）A.2010，2012B.2012，2014C.2014，2016D.4026，40288、下列说法中，正确的有（）A.只有正数才有平方根B.27的立方根是±3C.立方根等于-1的实数是-1D.1的平方根是19、等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）．A.13B.17C.13或17D.不能确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若x、y是变量，函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=____．11、的平方根是____；若x2=64，则x的立方根为____．12、线段AB=10cm，点P是它的黄金分割点，且PA＞PB，则PA=____．13、（2014秋•昆明校级期中）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是____．14、（2005秋•太仓市期末）某物体所受压力F（N）与受力面积S（㎡）的函数关系如图所示，则当受力面积是30㎡时，所受的压力是____（N）．15、关于x的分式方程有增根，则a=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．17、正方形的对称轴有四条.18、==；____．（判断对错）19、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）20、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)21、如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G，求证：AE=DC．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)22、如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．

（1）若n=1，如图1，则=____，=____；

（2）若n=2；如图2，求证：2AB=3BE；

（3）当时，则n的值为____．23、理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值；经过思考；讨论、交流，得到以下思路：

思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2-．

思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）===2-．

思路三在顶角为30°的等腰三角形中；作腰上的高也可以

思路四

请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

（1）类比：求出tan75°的值；

（2）应用：如图2；某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；

（3）拓展：如图3，直线y=x-1与双曲线y=交于A；B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据摸200次，其中44次摸到黑球计算出摸到黑球的概率，又知黑球有8个，据此即可求出袋中球的总个数，从而得到盒中白球的个数．【解析】【解答】解：∵P（摸到黑球）==0.22；袋中黑球有8个；

∴袋中球的总数约为≈36个；

则袋中白球大约有36-8=28个．

故选A．2、A【分析】解：∵；4、a、32的平均数5；

解得：a=0；

则这组数据方差S=[6-5）+（4-5）2+10）2+（3-5）2+-52]=8；

故选：

根据平均数的计算公先a的值，再根据方式S2=[（x-2+（x2-）2+（x-）]；代数计算即．

题考查了方差，地数据，x1，x2，xn的平均数为则方S2=[（1-）2（x2-）++（x-）]．【解析】【答案】A3、B【分析】解：(鈭�3)2=3

．

故选B．

由于a2=|a|

由此即可化简求解．

此题主要考查了二次根式的性质与化简；解答此题，要弄清以下问题：

垄脵

定义：一般地，形如a(a鈮�0)

的代数式叫做二次根式.

当a>0

时，a

表示a

的算术平方根；当a=0

时，0=0

当a<0

时；非二次根式(

在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)

．

垄脷

性质：a2=|a|

．【解析】B

4、D【分析】解：垄脵

两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1?x2=2n>0y1?y2=2m>0

y1+y2=鈭�2n<0

x1+x2=鈭�2m<0

这两个方程的根都为负根；垄脵

正确；

垄脷

由根判别式有：

鈻�=b2鈭�4ac=4m2鈭�8n鈮�0鈻�=b2鈭�4ac=4n2鈭�8m鈮�0

隆脽4m2鈭�8n鈮�04n2鈭�8m鈮�0

隆脿m2鈭�2n鈮�0n2鈭�2m鈮�0

m2鈭�2m+1+n2鈭�2n+1=m2鈭�2n+n2鈭�2m+2鈮�2

(m鈭�1)2+(n鈭�1)2鈮�2垄脷

正确；

垄脹

由根与系数关系可得2m鈭�2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)鈭�1

由y1y2

均为负整数；故(y1+1)?(y2+1)鈮�0

故2m鈭�2n鈮�鈭�1

同理可得：2n鈭�2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)鈭�1

得2n鈭�2m鈮�鈭�1

即2m鈭�2n鈮�1

故垄脹

正确．

故选：D

．

垄脵

根据题意；以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；垄脷

根据根的判别式，以及题意可以得出m2鈭�2n鈮�0

以及n2鈭�2m鈮�0

进而得解；垄脹

可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解．

本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，有一定的难度，注意总结．【解析】D

5、A【分析】解：刚开始时水库有水1200

万米350

天时；水库蓄水量为200

万米3

减少了1200鈭�200=1000

万米3

那么每天减少的水量为：1000隆脗50=20

万米3

．

故选A．

根据图象；直接判断C

D错误；干旱开始后，蓄水量每天只可能减少，排除B

通过计算判断A正确．

本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据题意采用排除法求解．【解析】A

6、D【分析】【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：A；原式不能分解；错误；

B；原式=（4m-n）（4m+2n）；错误；

C、原式=a（a2-3a+1）；错误；

D、原式=（2a-b）2；正确．

故选D．7、B【分析】【分析】将4028拆为两项，然后利用提取公因式法对原式进行因式分解．【解析】【解答】解：∵20142-4028

=20142-2014×2

=2014×（2014-2）

=2014×2012．

∴20142-4028能被两个连续偶数2012；2014整除．

故选：B．8、C【分析】【分析】根据平方根，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；只有正数才有平方根；错误，0的平方根是0，故本选项错误；

B；27的立方根是3；故本选项错误；

C；立方根等于-1的实数是-1正确；故本选项正确；

D；1的平方根是±1；故本选项错误．

故选C．9、B【分析】【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】当7为腰时；周长=7+7+3=17；

当3为腰时；因为3+3＜7，所以不能构成三角形；

故三角形的周长是17．

故选B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】此题应根据正比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．【解析】【解答】解：∵函数y=（k+1）是正比例函数；且经过第一；第三象限；

∴

解得：k=1．

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】由9，然后求9的平方根；由x2=64，可求得x的值，继而可求得x的立方根．【解析】【解答】解：∵=9；

∴的平方根是：±3；

∵x2=64；

∴x=±8；

∴x的立方根为：±2．

故答案为：±3，±2．12、略

【分析】【分析】根据黄金比的值直接求解即可．【解析】【解答】解：根据黄金比的值得：PA=AB×5-5．

故答案为（5-5）cm．13、略

【分析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质；题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．

故答案为：4：40．14、略

【分析】【分析】首先求得F与s之间的函数关系式，然后把s=30代入即可求得F的值．【解析】【解答】解：设函数的解析式是：F=ks．

把（10；30）代入得：30=10k．

解得：k=3；

则函数关系式是：F=3s．

当s=30时；F=3×30=90N．

故答案是：90．15、略

【分析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+5=0，得到x=-5，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解析】【解答】解：去分母；得

3+a=x+5①．

∵原方程有增根；

∴最简公分母x+5=0；

即x=-5．

把x=-5代入①；得3+a=0；

解得a=-3．

故答案为-3．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、证明题(共1题，共3分)21、略

【分析】【分析】此题根据△ABD、△BCE都是等边三角形容易得到证明△ABE≌△DBC的条件，然后根据全等三角形的性质求得答案．【解析】【解答】证明：∵△ABD；△BCE都是等边三角形

∴AB=BD；BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°；

∴∠ABE=∠CBD；

∴在△ABE和△DBC中；

∴△ABE≌△DBC（SAS）；

∴AE=DC．五、综合题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BD⊥AC；再根据∠AMD=60°推出∠CAE=30°，从而得到AE为∠BAC的平分线，再利用等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE，即可得解；根据等边三角形的性质求出∠BAM=∠ABM=30°，根据等角对等边的性质可得AM=BM，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AM=2DM，等量代换求解即可；

（2）先根据∠AMD=60°结合等边三角形每一个角都是60°推出∠ABD=∠CAE；然后利用“角边角”证明△ABD与△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，然后推出CD=BE，整理即可得证；

（3）用AB表示出BE、CE，然后根据（2）的结论可知n=，进行计算即可得解．【解析】【解答】（1）解：当n=1时；CD=AD；

∵△ABC是等边三角形；

∴BD⊥AC；

∵∠AMD=60°；

∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°；

又∵等边△ABC中；∠BAC=60°；

∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°；

∴AE为∠BAC的平分线；

∴BE=CE（等腰三角形三线合一）；

∴=1；

∵BD⊥AC；∠BAC=60°；

∴∠ABD=30°；

∴∠BAE=∠ABD=30°；

∴AM=BM；

在Rt△AMD中；AM=2MD（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）；

∴BM=2MD；

故=2；

（2）证明：在等边△ABC中；∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°；

∵∠AMD=60°；

∴∠BAE+∠ABD=∠AMD=60°；

∴∠ABD=∠CAE；

在△ABD与△CAE中，；

∴△ABD≌△CAE（ASA）；

∴AD=CE；

又∵AC=BC；

∴AC-AD=BC-CE；

即CD=BE；

∵n=2；

∴CD=2AD；

∴BE=2CE；

∴BE=2（BC-BE）=2（AB-BE）=2AB-2BE；

整理得2AB=3BE；

（3）∵=；

∴BE=AB=BC；

∴CE=BC-BE=BC-BC=BC；

根据（2）的结论；CD=BE，AD=CE；

∴n====3.5．

故答案为：（1）1，2；（3）3.5．23、略

【分析】【分析】（1）如图1；只需借鉴思路一或思路二的方法，就可解决问题；

（2）如图2；在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AB，运用三角函数求得∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，运用三角函数就可求出DB，从而求出DC长；

（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C的坐标，从而求出tan∠ACF的值，进而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，设点P的坐标为（a，b），根据点P在反比例函数的图象上及tan∠PCE的值，可得到关于a、b的两个方程，解这个方程组就可得到点P的坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4，由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形的性质可求出GO，从而得到点G的坐标，然后用待定系数法求出直线CG的解析式，然后将直线CG与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．【解析】【解答】解：（1）方法一：如图1，

在Rt△ABC中；∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．

设AC=1，则BD=BA=2，BC=．

tan∠DAC=tan75°====2+；

方法二：tan75°=tan（45°+30°）

====2+；

（2）如图2；

在Rt△ABC中；

AB===30；

sin∠BAC===；即∠BAC=30°．

∵∠DAC=4