2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列表示图中的阴影部分的是（）

A.（A∪C）∩（B∪C）

B.（A∪B）∩（A∪C）

C.（A∪B）∩（B∪C）

D.（A∪B）∩C

2、设P为双曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．12D．243、【题文】给定性质：①最小正周期为②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A.B.C.D.4、【题文】在中，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（）A.B.C.D.5、设x隆脢R

则“x>12

”是“2x2+x鈭�1>0

”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是____．7、【题文】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是____.8、【题文】设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根；

则__________.9、设则a，b，c由小到大的顺序为____．10、不等式|x2-5x+6|＜x2-4的解集是______．11、正四面体ABCD中，棱AB与底面BCD所成角在余弦值是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)19、已知方程，（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

图中阴影部分表示元素满足：

是C中的元素；或者是A与B的公共元素。

故可以表示为C∪（A∩B）

也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）

故选A．

【解析】【答案】由韦恩图分析阴影部分表示的集合；关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．

2、B【分析】【解析】

因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2(2)2=52=62+42，△PF1F2为直角三角形，其面积为1/2×6×4=12，故选B．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：由周期公式得，函数的周期为4π，不具有性质①，排除；选项C不是周期函数，排除；对于选项B：当时，所以函数的图像不关于直线对称；所以排除。因此选D。

考点：函数的周期性和对称性。

点评：函数的周期公式为：函数的周期公式为：注意两个函数周期公式的区别。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】在中，所以B,C不可能均大于A或均小于A，一角比A大，一角比A小，故b,c分别是最大边长和最小边长且为方程的两个根，第三边的长【解析】【答案】C5、A【分析】解：由2x2+x鈭�1>0

可知x<鈭�1

或x>12

所以当“x>12

”?

“2x2+x鈭�1>0

”；

但是“2x2+x鈭�1>0

”推不出“x>12

”.

所以“x>12

”是“2x2+x鈭�1>0

”的充分而不必要条件．

故选A．

求出二次不等式的解；然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．

本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵椭圆的焦点为F（±3；0），顶点为A（±5，0）；

∴以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是．

故答案为：．

【解析】【答案】椭圆的焦点为F（±3，0），顶点为A（±5，0），由此能求出以椭圆的焦点为顶点；顶点为焦点的双曲线方程．

7、略

【分析】【解析】设五点为A,B,C,D,E,随机取两点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),

(C,E),(D,E)共10种情况,两点间的距离是的有4种,所以P=【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】和是方程的两根；故有：

或（舍）。

【解析】【答案】189、c＜a＜b【分析】【解答】解：∴0；即c＜0；

∵∴0＜＜1；即0＜a＜1；

∵tan＞0，∴即b＞1．

故c＜a＜b．

【分析】由0＜sincostan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．10、略

【分析】解：不等式|x2-5x+6|＜x2-4；

即

即

解得x＞2；

故答案为：（2；+∞）．

不等式即即由此解得不等式的解集．

本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】（2，+∞）11、略

【分析】解：正四面体ABCD；高为AH；

则H为底面正三角形BCD的外心；则∠ABH=α，就是AB与平面BCD所成角；

在Rt△ABH中；设棱长为a；

则BH=a××=AH==

∴cosα===．

故答案为：．

在正四面体ABCD中；过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的外心，连接BH，则∠ABH=α，就是AB与平面BCD所成角，解直角三角形ABH即可．

考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)19、略

【分析】

（1）的范围是；（2）；（3）【解析】【答案】五、计算题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共1题，共10分)21、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程