2025年中图版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学上册阶段测试试卷62考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知a，b，c∈R，那么“a-2b+c=0”是“a，b，c成等差数列”（）A.充分不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、下列说法错误的是（）A.一个平面内有两条直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行B.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行C.一个平面内两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行3、设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A.[3，11]B.[3，10]C.[2，6]D.[1，5]4、已知抛物线C的方程为过点A(0.-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知集合M={y|y=x+2}，N={（x，y）|y=x2}，则M∩N=（）A.∅B.{y|y≥0}C.{（2，4），（-1，1）}D.{y|y＞0}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知复数z1=2+i，z2=3-i（i是虚数单位），则复数的实部为____．7、设抛物线y2=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则=____．8、两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离为d，则d=____．9、化简：=____．10、我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线和直线所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为由同时满足的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为____11、设a=鈭�0娄脨2sinxdx

则(2x+ax)6

展开式的常数项为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共2题，共8分)18、已知x满足不等式．求函数的最大值和最小值．19、选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．

（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立；求a的取值范围；

（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)20、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．

（1）证明EF∥平面A1CD；

（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．21、设a，b，c都是正数，求证：．22、如图；在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥CD；

（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE．23、如图，已知F为椭圆+=1的左焦点；过点F且互相垂直的两条直线分别交椭圆于A；B及C、D．

（1）求证：+为定值；

（2）若直线CD交直线l：x=-于点P，试探究四边形OAPB能否为平行四边形，并说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据等差数列的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解析】【解答】解：若实数a，b，c成等差数列，则b-a=c-b，即2b=a+c；

从而a-2b+c=0；反之也成立；

即“a-2b+c=0”是“a，b；c成等差数列”的充要条件；

故选：C．2、A【分析】【分析】利用面面平行的定义及性质判断即可．【解析】【解答】解：对于A；当这两条直线平行时，这两个平面平行或相交，故A错误；

对于B；根据面面平行的定义可知，一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，故B正确；

对于C；根据面面平行的判定可知，这两个平面平行，故C正确；

对于D；垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知D正确．

故选：A．3、A【分析】【分析】根据分式的特点将分式转化为斜率形式，利用数形结合即可得到结论．【解析】【解答】解：设z===1+2；

设k=；则k的几何意义为动点P（x，y）到定点D（-1，-1）的斜率．

即z=1+2k；

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知当P位于直线OA上；斜率k最小为1；

当Pw位于B（0，4）时，斜率k最大为；

即1≤k≤5；

则3≤1+2k≤11；

即的取值范围是[3；11]；

故选：A4、D【分析】【解答】据已知可得直线的方程为联立直线与抛物线方程，得消元整理，得由于直线与抛物线无公共点，即方程无解，故有解得或

【分析】本题考察1.直线与抛物线的位置关系；2.方程组的解法.分析5、A【分析】解：∵集合M={y|y=x+2}=R是数集；

N={（x，y）|y=x2}={（x；y）|y≥0，x∈R}是点集；

∴M∩N=∅．

故选：A．

根据集合M是数集；N是点集，得出M∩N是空集．

本题考查了集合的意义与应用问题，是基础题目．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则和实部的意义即可得出．【解析】【解答】解：复数===．

∴复数的实部为．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】设点A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l：．联立化为y2-2pmy+p2=0．由于直线l与抛物线相交于不同两点，得到△＞0，化为m2＞1．利用根与系数的关系y1+y2=2pm，．再利用数量积运算可得=x1x2+y1y2=+y1y2，代入即可．【解析】【解答】解：如图所示，

设点A（x1，y1），B（x2，y2）．

设直线l：．

联立化为y2-2pmy+p2=0．

∵直线l与抛物线相交于不同两点，∴△＞0，化为m2＞1．

∴y1+y2=2pm，．

∴=x1x2+y1y2=+y1y2

=（m2+1）y1y2

=

=．

故答案为．8、略

【分析】

6x+8y+30=0化为3x+4y+15=0；

所以两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离d===2；

故答案为：2．

【解析】【答案】化简直线方程；利用平行线之间的距离公式求出，它们的距离．

9、略

【分析】

原式===2

故答案为：2

【解析】【答案】先对其分子利用平方和公式展开，由i2=-1可得分子为2i；分子为i，可直接消去得2．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于满足的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为可知围成的面积为圆内的两个对称的部分，可知得到两个这样的面积的曲边梯形，且面积为绕着y轴旋转得到的是两个圆锥的体积，那可知得到体积为那么根据祖暅原理可知，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等那么这两个几何体的体积相等，即可知由曲线和直线所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为为故答案为考点：祖暅原理【解析】【答案】11、略

【分析】解：a=鈭�0娄脨2sinxdx=(鈭�cosx)|0娄脨2=1

则(2x+ax)6=(2x+1x)6

的展开式的通项公式：Tr+1=?6r(2x)6鈭�r(1x)r=26鈭�r?6rx6鈭�2r

令6鈭�2r=0

解得r=3

．

隆脿

展开式的常数项为：23?63=160

．

故答案为：160

．

由微积分基本定理可得a

再利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．

本题考查了微积分基本定理、二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】160

三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共2题，共8分)18、略

【分析】【分析】由条件求得-3≤≤-，故有-2≤log2x≤-．令t=log2x，则-2≤t≤-，函数f（x）即g（t）=（t-1）（t-2）=-，再根据g（t）在[-2，-]上为减函数，求得g（t）的最值．【解析】【解答】解：由不等式，可得-3≤≤-；

故有-2≤log2x≤-．

令t=log2x，则-2≤t≤-；

函数=（log2x-2）（log2x-1）

=-3log2x+2=g（t）=（t-1）（t-2）=-；

故g（t）在[-2，-]上为减函数；故当t=-2时，g（t）取得最大值为12；

当t=-时，g（t）取得最小值为．19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用零点分段，化简函数，确定函数的最大值，使f（x）≤a恒成立，应有a≥fmax（x）；即可求得a的取值范围；

（Ⅱ）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x+1|=；（3分）

又当-1＜x＜2时；-3＜-2x+1＜3，∴-3≤f（x）≤3（5分）

∴若使f（x）≤a恒成立，应有a≥fmax（x）；即a≥3

∴a的取值范围是：[3；+∞）

（Ⅱ）当x≤-1时，x2-2x≤3；∴-1≤x≤2，∴x=1；

当-1＜x＜2时，x2-2x≤-2x+1；∴-1≤x≤1，∴-1＜x≤1；

当x≥2时，x2-2x≤-3；无解；（8分）

综合上述，不等式的解集为：[-1，1]．（10分）五、证明题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）连接ED，证明四边形A1DEF是平行四边形，可得EF∥A1D．利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面A1CD；

（2）证明CD⊥面A1ABB1，即可证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．【解析】【解答】证明：（1）连接ED，∵ED∥AC，ED=AC

又∵F为A1C1的中点．

∴A1F∥DE，A1F=DE

∴四边形A1DEF是平行四边形。

∴EF∥A1D

又A1D⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD

∴EF∥平面A1CD（4分）

（2）∵A1A⊥平面ABC；

∴A1A⊥CD

∵D是AB的中点；

∴AB⊥CD

∴CD⊥面A1ABB1；

∴平面A1CD⊥平面A1ABB1．（8分）21、略

【分析】【分析】从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．【解析】【解答】证明：∵2（）

=（）+（）+（）

≥2+2+2

=2c+2b+2a；

∴

当且仅当a=b=c时，等号成立．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）要证明EF⊥CD；而在正方形中CD∥AB，所以可以转化为证明EF⊥AB，而EF与AB在同一个三角形中，只需证明△AFB是等腰三角形即可，而AF；BF分别是Rt△SAC、Rt△SBC斜边SC上的中线，从而易得AF=BF，问题可以得到解决．

（Ⅱ），根据第一问的结论，已经证明了EF⊥CD，根据面面垂直的判定定理，只需再证明EF垂直于与CD相交的一条直线即可，而SC与EF有交点，因而首先考虑SC，在三角形SEC中，容易证明SE=EC，从而得到EF⊥SC，从而问题得到解决．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）连接AC；AF、BF、EF；

∵SA⊥平面ABCD

∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线

∴AF=（2分）

又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB

而由SA⊥平面ABCD；得CB⊥SA

∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB

∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线

BF=（5分）

∴△AFB为等腰三角形；EF⊥AB又CD∥AB∴EF⊥CD（7分）

（Ⅱ）由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE

∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC

又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF⊂平面SCE

∴平面SCD⊥平面SCE（12分）23、略

【分析】【分析】（1）当直