2025年北师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、是第二象限的角，且则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2、【题文】某四棱台的三视图如图所示；则该四棱台的体积是()．

A.4B.C.D.63、【题文】已知为奇函数，若时，则时，（）A.B.C.D.4、【题文】斜率是在轴上的截距是4的直线方程为（）A.B.C.D.5、不等式的解集是()A.(1)B.(1，+∞)C.(－∞，1)∪(2，+∞)D.(－∞，)∪(1，+∞)6、下列函数为奇函数的是（）A.y=x2+1B.y=x3-2xC.y=2x+1D.y=2x4+3x27、已知鈻�ABC

是边长为1

的等边三角形，点DE

分别是边ABBC

的中点，连接DE

并延长到点F

使得DE=2EF

则AF鈫�?BC鈫�

的值为(

)

A.鈭�58

B.14

C.18

D.118

8、设Sn

为等比数列{an}

的前n

项和，若8a2+a5=0

则S5S2

等于(

)

A.113

B.5

C.鈭�8

D.鈭�11

9、在鈻�ABC

中，若tanAtanB>1

则鈻�ABC

是(

)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若则=____．11、【题文】不等式解集是_____________________.12、设lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），则log3的值为____．13、设全集U=R，若集合则∁UA=______．14、若圆C1：（x-m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y-1）2=4外切，则m的值为______．15、设函数f(x)={x3鈭�1x+1,x鈮�1x,x<1

则不等式f(6鈭�x2)>f(x)

的解集为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)24、解分式方程：．25、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．26、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．27、解方程组．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)28、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．29、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．31、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】因为是第二象限的角，且则是第三象限角，选C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V＝(12＋＋22)×2＝故选B.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】因为为奇函数，若时，则时，故选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】不等式2x－x－1>0，即所以，其解集为(－∞，)∪(1；+∞)，选D。

【分析】简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。6、B【分析】解：对于A：y=f（x）=x2+1，那么f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）；∴偶函数．

对于B：y=f（x）=x3-2x，那么f（-x）=-x3+2x=-（x3-2x）=-f（x）；f（0）=0，∴奇函数．

对于C：y=2x+1；定义域为R，f（0）=1，∴不是奇函数．

对于D：y=f（x）=2x4+3x2，那么f（-x）=（2（-x）4+3（-x）2=2x4+3x2=f（x）；∴偶函数．

故选B．

根据奇函数的定义依次判断各选项即可．

本题考查了奇函数的定义的运用．比较基础．【解析】【答案】B7、C【分析】解：如图；

隆脽DE

分别是边ABBC

的中点；且DE=2EF

隆脿AF鈫�?BC鈫�=(AD鈫�+DF鈫�)鈰�BC鈫�=(鈭�12BA鈫�+32DE鈫�)鈰�BC鈫�

=(鈭�12BA鈫�+34AC鈫�)鈰�BC鈫�=(鈭�12BA鈫�+34BC鈫�鈭�34BA鈫�)鈰�BC鈫�

=(鈭�54BA鈫�+34BC鈫�)鈰�BC鈫�=鈭�54BA鈫�鈰�BC鈫�+34BC鈫�2=鈭�54|BA鈫�|鈰�|BC鈫�|cos60鈭�+34隆脕12

=鈭�54隆脕1隆脕1隆脕12+34=18

．

故选：C

．

由题意画出图形，把AF鈫�BC鈫�

都用BA鈫�隆垄BC鈫�

表示；然后代入数量积公式得答案．

本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．【解析】C

8、D【分析】解：隆脽Sn

为等比数列{an}

的前n

项和；8a2+a5=0

隆脿8a1q+a1q4=0

解得q=鈭�2

隆脿S5S2=1(1鈭�q5)1(1鈭�q2)=1鈭�(鈭�2)51鈭�(鈭�2)2=鈭�11

．

故选：D

．

利用等比数列的通项公式求出公比为鈭�2

由此利用等比数列的前n

项和公式能求出结果．

本题考查等比数列的前5

项和与前2

项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】D

9、A【分析】解：因为A

和B

都为三角形中的内角；

由tanAtanB>1

得到1鈭�tanAtanB<0

且得到tanA>0tanB>0

即AB

为锐角；

所以tan(A+B)=tanA+tanB1鈭�tanAtanB<0

则A+B隆脢(娄脨2,娄脨)

即C

都为锐角；

所以鈻�ABC

是锐角三角形．

故答案为：锐角三角形。

利用两角和的正切函数公式表示出tan(A+B)

根据A

与B

的范围以及tanAtanB>1

得到tanA

和tanB

都大于0

即可得到A

与B

都为锐角，然后判断出tan(A+B)

小于0

得到A+B

为钝角即C

为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．

此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式.

解本题的思路是：根据tanAtanB>1

和A

与B

都为三角形的内角得到tanA

和tanB

都大于0

即A

和B

都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan(A+B)

的值为负数，进而得到A+B

的范围，判断出C

也为锐角．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵在等差数列中S2n-1=（2n-1）•an；

∴

则

又∵

故答案为：．

【解析】【答案】本题考察的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n-1=（2n-1）•an，我们可得则代入若即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：设则由解得所以解集为

考点：分段函数图像不等式【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），a＞3b＞0

可得4ab=（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2；

即：a2﹣10ab+9b2=0，即（a﹣b）（a﹣9b）=0；

可得a=b（舍去）或a=9b．

log3=log39=2．

故答案为：2．

【分析】利用对数运算法则化简已知条件，推出结果即可．13、略

【分析】解：∵全集U=R．={x|0＜x≤1}；

∴∁UA={x|x≤0或x＞1}．

故答案为：{x|x≤0或x＞1}．

由全集U=R．集合A={x|0＜x≤1}；然后由补集的定义得出答案。

本题考查集合的性质和运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用【解析】{x|x≤0或x＞1}14、略

【分析】解：由圆的方程得C1（m，-2），C2（-1；1），半径分别为3和2，两圆相外切；

∴=3+2；化简得（m+5）（m-3）=0，∴m=-5，或m=3．

故答案为：3或-5

先求出两圆的圆心坐标和半径；利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解m的值．

本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．【解析】3或-515、略

【分析】解：f(x)=x3鈭�1x+1x鈮�1

时函数是增函数，f(1)=1

．

所以函数f(x)

在R

上单调递增；

则不等式f(6鈭�x2)>f(x)

等价于6鈭�x2>x

解得(鈭�3,2)

．

故答案为：(鈭�3,2)

．

判断函数的单调性；利用单调性的性质列出不等式，求解即可．

本题考查函数的单调性的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】(鈭�3,2)

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．25、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．26、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．27、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．五、证明题(共2题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．29、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、综合题(共2题，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D点纵坐标，代入抛物线解析式求D点纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=kx+4过A（1；m），B（4，8）两点；

∴，解得；∴y=x+4；