2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（）2、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3、已知函数将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是()A.B.C.D.4、【题文】先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，11，12的概率依次是P1，P2，P3，则（）A.P1>P2>P3B.P1>P2=P3C.P1=P2>P3D.P1=P235、【题文】的值为（）A.B.C.D.16、【题文】

已知则="(")

A．B．C．D．7、【题文】()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、数列{an}通项公式为则数列{an}前n项和为Sn=____．9、如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中有____个直角三角形．

10、若则＝______________.11、【题文】不共线的两个向量且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为____．12、【题文】已知为虚数单位，若则的值等于_____________.13、【题文】对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_______.14、已知命题命题q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的范围是____15、已知函数f（x）=若f（x0）=1，则x0的值是______．16、已知实数x，y满足x-=-y，则x+y的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)24、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3-S3=12，求{an}，{bn}的通项公式．

25、已知椭圆上两个相邻顶点为A；C；且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

26、如图，矩形ABCD中，|AB|=10，|BC|=6，现以矩形ABCD的AB边为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，P是x轴上方一点，使得PC、PD与线段AB分别交于点C1、D1，且|AD1|，|D1C1|，|C1B|成等比数列．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）求动点P到直线l：x+y+6=0距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。29、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：数形结合可得在上，是减函数；在上，是增函数，从而得出结论．考点：函数的单调性与导数的关系；复合函数的单调性．【解析】【答案】B.2、B【分析】【解析】试题分析：由f（x）的解析式求出导函数；导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解析】

由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，则△=4a2-12≤0?-≤a≤所以实数a的取值范围是：[-]．故选B考点：导函数的正负确定函数的单调区间【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

由题意曲线与y=1/2sinx的图象沿x轴向右平移π/2个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的图形，故y=1/2sinx的图形沿x轴向右平移π2个单位所得图形对应的函数解析式为y=1/2sin(x-π/2)，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为y=1/2sin(2x-π/2)故选D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：先后抛掷两枚骰子；出现的点数共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种。

其中点数之和是12的有1种，故P3=

点数之和是11的有2种，故P2=

点数之和是10的有3种，故P1=故P3＜P2＜P1

故选A

考点：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式。．

点评：根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本题的关键。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本题考查诱导公式,特殊角的三角函数值.

先利用终边相同角的诱导公式：把大角化为小角.

故选D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】

试题分析：．

考点：两角和差的公式．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵=

Sn=

==

故答案为

【解析】【答案】由=利用裂项相消法可求数列的和。

9、略

【分析】

因为PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，所以BC⊥PA；所以BC⊥平面PAC；

几何体中直角三角形的有：△PAB；△PAC，△PBC，△ABC；共4个．

故答案为：4．

【解析】【答案】利用直线与平面的垂直；直接列出直角三角形的个数即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故可知答案为-2.考点：导数的运算【解析】【答案】-211、略

【分析】【解析】依题意可得，则从而有

所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】此题考查复数的运算及相等的判断。

思路分析：将等式左边展开合并；然后根据复数的相等写出x

解：由于所以

答案：2.

点评：解此题需知道复数相等的条件.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】由频率分布直方图计算出体重在75kg以上的学生的频率；再利用频率和样本容量的关系计算即可．

解答：解：体重在75kg以上的学生的频率为：0.032×5=0.16

所以体重在75kg以上的同学的人数为：n×0.16=64；?n=400

故答案为：400．【解析】【答案】40014、m>2【分析】【解答】命题首先化简为命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又故可解得

【分析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的解法结合命题的关系分析计算即可15、略

【分析】解：∵函数f（x）=f（x0）=1；

∴当x0＞0时，f（x0）=lgx0=1，解得x0=10；

当x0＜0时，解得x0=1；不成立．

综上，x0=10．

∴x0的值是10．

故答案为：10．

当x0＞0时，f（x0）=lgx0=1；当x0＜0时，．由此能求出x0的值．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】1016、略

【分析】解：∵x-=

∴x+y=+≤2=2

两边平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）

解得：-+1≤x+y≤

故答案为：[-+1，+1]

先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围．

本题主要考查了不等式运算以及整体换元知识点，属中等题．【解析】[-+1，+1]三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)24、略

【分析】

设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q＞0；

由题得

解得q=2；d=2

∴an=1+2（n-1）=2n-1，bn=3•2n-1．

【解析】【答案】设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q＞0，由题得由此能得到{an}，{bn}的通项公式．

25、略

【分析】

依题意，椭圆的参数方程为（θ∈R）；

∴椭圆的标准方程为

即焦点在y轴上；长轴长为10，短轴长为8

∴a=5，b=4；c=3

AC=直线AC的方程为5x+4y-20=0

点B到直线的距离为=

∴点B到直线的距离的最大值为最小值为0

∴三角形△ABC面积的最大值为10（+1）；最小值为0

【解析】【答案】先根据sin2θ+cos2θ=1消去参数t，然后根据椭圆的标准方程求出a、b；c；求出直线AC的方程，然后利用点到直线的距离公式求出三角形的高的最值，从而求出三角形△ABC面积的最大值与最小值．

26、略

【分析】

（1）设点P的坐标为（x；y）（y＞0），过P作PE∥CD交DA的延长线于E，交CB的延长线于F．

在△DPE中，得

得．

在△PCD中，=

得．

同理可得．

∵|AD1|，|D1C1|，|C1B|成等比数列；

∴|D1C1|2=|AD1|•|C1B|．

∴（）2=．

化简得．

∴动点P的轨迹方程为．

（2）由图易知当与直线l平行的直线与半椭圆相切于点P时，点P到直线l距离的最大．

设与直线l：x+y+6=0平行的直线方程为x+y+k=0，代入

得34x2+50kx+25k2-225=0；①

由△=2500k2-3400（k2-9）=0；

解得k2=34，由k＜0，得．

故点P到直线l距离的最大值为．

把代入①式，可解得点P的坐标为．

【解析】【答案】（1）设点P的坐标为（x，y）（y＞0），用坐标分别表示出|AD1|，|D1C1|，|C1B|，利用|AD1|，|D1C1|，|C1B|成等比数列；得方程，进而化简即可得动点P的轨迹方程；

（2）由图易知当与直线l平行的直线与半椭圆相切于点P时，点P到直线l距离的最大．设与直线l：x+y+6=0平行的直线方程为x+y+k=0，代入化简得34x2+50kx+25k2-225=0；利用△=0，可求k的值．从而可求点P到直线l距离的最大值及点P的坐标．

五、计算题(共3题，共30分)27、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共6分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙