2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知直线与圆相交于两点，若则的取值范围为（）A.B.C.D.2、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}3、某班共有学生54人，学号分别为1-54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A.10B.16C.53D.324、化简sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx

等于(

)

A.cos(2x+y)

B.cosy

C.sin(2x+y)

D.siny

5、已知函数f(x)=sin(娄脴x鈭�娄脴娄脨)(娄脴>0)

的最小正周期为娄脨

则f(娄脨12)

等于(

)

A.12

B.鈭�12

C.32

D.鈭�32

6、设f(x)

是定义在R

上的偶函数，且f(2+x)=f(2鈭�x)

当x隆脢[鈭�2,0]

时，f(x)=(22)x鈭�1

若在区间(鈭�2,6)

内关于x

的方程f(x)鈭�a(x+2)=0(a>0,a鈮�1)

恰有3

个不同的实数根，则实数a

的取值范围是(

)

A.(14,1)

B.(1,4)

C.(4,8)

D.(8,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为____．8、若均为单位向量，且×=0，(-)×(-)≤0，则|＋－|的最大值为____．9、等比数列中，若则的值为____．10、【题文】“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的▲条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）11、【题文】正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则这个球的表面积为_________.评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)21、【题文】(1５分)如图；金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪。

分成面积相等的两部分；D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）设AD＝DE＝求关于的函数关系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管；我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.

评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)22、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．23、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．24、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．25、计算：．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)26、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．27、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．28、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

试题分析：由圆的方程可知圆心为半径为2。圆心到直线的距离因为所以因为所以解得所以故A正确。

考点：1点到直线的距离；2直线和圆的相交弦问题。【解析】【答案】A2、A【分析】【解答】解：∵集合A={1；2}，B={2，3}，∴A∩B={2}；

由全集U={1；2，3，4}；

∴∁U（A∩B）={1；3，4}．

故选：A．

【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．3、B【分析】解：根据系统抽样的方法可得，抽取的学生的学号成等差数列，且公差为=13；已知3号；29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是3+13=16；

故选B．

根据系统抽样的方法可得，抽取的学生号成等差数列，且公差为=13；再由条件求出另一个同学的学号。

本题主要考查据系统抽样的方法，判断抽取的学生的学号成等差数列，且公差为=13，是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】B4、B【分析】解：sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx=cos(x+y鈭�x)=cosy

故选：B

根据两角差的余弦公式化简即可．

本题考查了两角差的余弦公式，属于基础题．【解析】B

5、A【分析】解：隆脽

由题意可得：娄脴=2娄脨蟺=2

隆脿f(娄脨12)=sin(2隆脕娄脨12鈭�2娄脨)=sin娄脨6=12

．

故选：A

．

由已知利用周期公式可求娄脴

的值；进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．

本题主要考查了三角函数周期公式，诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解析】A

6、C【分析】解：隆脽

对于任意的x隆脢R

都有f(x鈭�2)=f(2+x)

隆脿f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[(x+2)鈭�2]=f(x)

隆脿

函数f(x)

是一个周期函数；且T=4

．

又隆脽

当x隆脢[鈭�2,0]

时，f(x)=(22)x鈭�1

且函数f(x)

是定义在R

上的偶函数；

若在区间(鈭�2,6)

内关于x

的方程f(x)鈭�a(x+2)=0

恰有3

个不同的实数解；

则函数y=f(x)

与y=a(x+2)

在区间(鈭�2,6)

上有3

个不同的交点；如下图所示：

又f(鈭�2)=f(2)=f(6)=1

则对于函数y=a(x+2)

由题意可得；当x=6

时的函数值小于1

即a(6+2)>1a(2+2)<1

由此解得：8>a>4

隆脿a

的范围是(4,8)

故选：C

．

由已知中可以得到函数f(x)

是一个周期函数；且周期为4

将方程f(x)鈭�a(x+2)=0

恰有3

个不同的实数解，转化为函数f(x)

的与函数y=a(x+2)

的图象恰有3

个不同的交点，数形结合即可得到实数a

的取值范围．

本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

因为数列{an}的前n项和Sn=3•2n+k，所以S1=6+k，S2=12+k，S3=24+k；

又因为a1=s1，a2=s2-s1，a3=s3-s2，所以a1=6+k，a2=6，a3=12

根据数列{an}是等比数列，可知a1a3=a22，所以（6+k）×12=62；解得，k=-3．

故答案为-3

【解析】【答案】由Sn=3•2n+k，以及n≥2时，an=Sn-Sn-1，可分别求出数列{an}的前三项，再根据列{an}是等比数列；即可求出常数k的值．

8、略

【分析】【解析】试题分析：∵(-)×(-)≤0，即×-×(+)-2≤0，又均为单位向量，且×=0，所以×(+)≥1，-2×(+)≤-2，故|＋－|2=2+2+2+2×-2×(+)=3-2×(+)≤3-2=1，所以|＋－|的最大值为1考点：本题考查了数量积的运算【解析】【答案】19、略

【分析】等比数列中，=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：如图是正四棱锥外接球的球心，是底面中心，设球半径为在中，解得所以

考点：正棱锥的外接球.【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共8分)21、略

【分析】【解析】(14分)解:（1）在△ADE中，2＝2＋AE2－2·AE·cos60°

2＝2＋AE2－·AE,①

又S△ADE＝S△ABC＝·2＝·AE·sin60°·AE＝2.②4分。

。

②代入①得2＝2＋－2（＞0）,∴＝6分。

又≤2，若矛盾，所以≥

。

∴＝（1≤≤2）.7分。

（2）如果DE是水管＝≥10分。

当且仅当2＝即＝时“＝”成立；1５分。

故DE∥BC，且DE＝【解析】【答案】五、计算题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．23、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249924、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．25、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．六、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因为当且仅当==时等号成立，即可得当且仅当x==时，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

当且仅当==时等号成立；

（2）根据（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，则x2+y2+z2的最小值为；

（3）根据（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2