第13讲：共点力的平衡(原卷版)(人教版2019必修第一册)

第13讲：共点力的平衡一：知识精讲归纳考点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.二：技巧归纳1．静态平衡问题的解题“四步骤”2.动态平衡问题的分析方法1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。3．“两种”典型方法4:处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力二：考点题型归纳题型一：受力分析1．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）如图所示，一个物体沿固定斜面匀速下滑，关于物体所受的力，下列说法中正确的是（）

A．物体所受合力的方向沿斜面向下 B．物体受到重力和支持力2个力C．物体受到重力、支持力和摩擦力3个力 D．物体受到重力、支持力、摩擦力和下滑力4个力2．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）如图所示，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯（均与扶梯保持相对静止），此时两电梯均匀速向上运转，则（）A．甲受到三个力的作用 B．甲受到的摩擦力水平向右C．乙受到两个力的作用 D．乙受到的摩擦力沿斜面向上3．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）如图所示，用轻绳将物体Q系于竖直墙面，Q与墙面之间夹有物体P，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是（）A．物体P一定受到4个力的作用 B．物体P可能受到4个力的作用C．物体Q可能受到5个力的作用 D．物体Q一定受到3个力的作用题型二：直接三力合成解决平衡问题4．（2023秋·高一校考课时练习）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（）A． B．C． D．5．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）如图所示，质量为2kg的物体被悬挂处于静止状态，其中轻绳1竖直，轻绳2水平，轻质弹簧（在弹性限度内）与竖直方向的夹角为60°，若弹簧的劲度系数为400N/m，取重力加速度大小g=10m/s2，则弹簧的伸长量为（）A． B． C．0.2m D．0.1m题型三：正交分解解决平衡问题6．（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试）如图所示，一个半球形的碗放在水平桌面上，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，一根细线跨在碗上，线的两端分别连有两小球A、B，两小球均可视为质点。当两小球平衡时，小球B与O点的连线与水平方向的夹角为60°，已知小球A的质量为0.1kg，则小球B的质量为（

）A．0.1kg B． C． D．0.2kg7．（2023春·山西朔州·高一校考阶段练习）如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．木箱所受合力大小为B．斜面对木箱的支持力大小为C．斜面对木箱的摩擦力大小为D．斜面对木箱作用力的合力大小为8．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）如图所示，重力为，的木块悬挂在绳PC和PB的结点上，PB水平，在倾角为30°的固定斜面上，PA偏离竖直方向30°，系统处于静止，则（）A．PA绳中的拉力小于10N B．PB绳中的拉力大小为15NC．斜面给木块的摩擦力大小为15N D．斜面给木块的支持力大小为9．（2023秋·天津河西·高一天津市新华中学校考期末）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的（）A．支持力为 B．支持力为C．摩擦力为 D．摩擦力为题型四：平衡状态的动态分析10．（2023春·山西大同·高一校）如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实心球B放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止，B球只与圆弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（）A．A对地面的压力不变 B．A对地面的压力变小C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的摩擦力变大11．（2023秋·高一单元测试）如图所示，两完全相同的小球M和N放在光滑竖直挡板和固定斜面间，处于静止状态。现逆时针缓慢转动挡板，在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中（）

A．N球对斜面的压力减小 B．M球对挡板的压力逐渐减小C．M、N两球间的弹力逐渐增大 D．M球对斜面的压力逐渐增大12．（2023春·云南昆明·高一统考期末）如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢收绳，在重物竖直向上移动一小段距离的过程中（）

A．重物所受合力逐渐变大 B．轻绳上的张力逐渐变小C．地面对甲的支持力逐渐变大 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大题型五：活结与死结问题13．（2023·全国·高一假期作业）如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（）A．大小为，方向与轻杆成斜向上 B．大小为，方向与轻杆成斜向上C．大小为，方向与轻杆成斜向上D．大小为，方向与轻杆成斜向上14．（2023秋·高一课时练习）在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平衡，下列说法正确的是（）

A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁15．（2023秋·河北邢台·高一统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（）A． B．C． D．题型六：活动杆和固定杆的问题16．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．图甲中BC对滑轮的作用力为B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m217．（2020秋·黑龙江佳木斯·高一校考阶段练习）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．图中BC杆对滑轮作用力大小为MgB．图中HG杆弹力大小为MgC．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为18．（2020秋·全国·高一专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是()A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大题型七：斜面上的平衡问题19．（2023秋·浙江杭州·高一期中）如图，斜面固定，倾角为30°，斜面底端固定一挡板．轻弹簧劲度系数为1000N/m，原长10cm，一端与挡板相连，另一端放上重为100N的物体后压缩到8cm，已知物体与斜面间最大静摩擦力为35N。现在用力F沿斜面向上拉物块，物块保持静止，则力F的取值可能为（）A．60N B．70N C．80N D．90N20．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）如图所示，一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ，质量为M的斜劈上。物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ。现对物块施加一个水平向右的恒力F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（

）A．水平恒力F不可能大于 B．地面对斜劈的摩擦力有可能不变C．物块受到的支持力一定减小 D．物块受到的摩擦力一定减小21．（2022秋·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）如图所示，两个质量均为，倾角为53°的斜面体放在粗糙的地面上，一个光滑圆柱体的质量为能架于两个斜面体上，两斜面体与水平地面间的动摩擦因数均为，斜面体与地面之间恰未发生相对滑动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆柱体与斜面的质量之比为（，）（

）A． B． C． D．题型八：整体法与隔离法处理平衡问题22．（2023秋·高一单元测试）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（）

A．斜面体所受地面的支持力一定变大B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C．物体A与斜面体间的作用力一定变大D．地面对斜面体的摩擦力一定变大23．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，用三根轻细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。若用传感器测出细线c受到的张力，则可以求出（）

A．细线a对球1的拉力 B．细线b对球2的拉力C．球2受到的重力 D．球1受到的重力24．（2023春·安徽·高一安徽省当涂第一中学校联考阶段练习）如图所示，质量为m的物块A静置于水平台面上，质量也为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，物块A与小球B通过细线连接起来，并且细线绕过轻质定滑轮P。物块A在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P通过竖直的轻杆固定于半球体球心的正上方，细线PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。重力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（）A．轻杆OP对滑轮的作用力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为C．C受到的摩擦力大小为 D．C对B的弹力大小为题型九：共点力的综合问题25．（2023秋·高一课时练习）重为的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上，PA偏离竖直方向角，PB沿水平方向，且与重为的木块相连接，木块静止于倾角为的斜面上，如图所示，，，试求：（1）绳PA，PB的拉力各为多大；（2）木块与斜面间的摩擦力大小；（3）斜面对木块的弹力大小。

26．（2023秋·高一单元测试）如图所示，质量为m=1kg的物体A放在质量为M=4kg的倾角为θ=37°的斜面B上，现用水平力F推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。已知g=10m/s2求：（1）F的大小？（2）地面对B的支持力大小；（3）B受到的地面的摩擦力大小？

27．（2023秋·高一课时练习）如图所示，一轻质细绳跨过定滑轮和动滑轮与和A点连接，、、斜面质量。、、M均保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角、斜面与水平面的夹角，不计滑轮与绳的摩擦。（，，）求：（1）细绳的拉力大小；（2）斜面对物体的摩擦力大小和斜面对地面的摩擦力大小。

三：课堂过关精练一：单选题28．（2023春·浙江台州·高一统考期末）为了提升分拣效率，智能翻盘式分拣机器人在快递行业被广泛应用。如图所示，机器人到达指定投递口停住后，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下。下列说法正确的是（

）

A．包裹对托盘的压力是托盘的形变而产生的B．包裹滑动前，托盘对其作用力始终竖直向上C．包裹滑动后，受到重力、支持力、摩擦力和下滑力的作用D．包裹滑动后，继续增大托盘倾角，包裹所受摩擦力一直增大29．（2023春·云南大理·高一统考期末）如图所示，质量为m的木箱P静止在倾角为的斜面上，木箱与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则斜面对木箱的摩擦力大小为（）

A． B． C． D．30．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）如图所示，粗糙斜面Q静止在水平地面上，物块P放在斜面Q上并处于静止状态，现对P施加一平行于斜面向上的恒力F，使其沿斜面向上做匀速直线运动。已知Q始终处于静止状态，则在P沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（）

A．P对Q的摩擦力沿斜面向下B．P对Q的作用力竖直向下C．地面对Q有水平向右的摩擦力D．地面对Q没有摩擦力31．（2023春·福建福州·高一校联考期末）元代王祯所著《农书》写道：“戽斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容置车，当旱之际，乃用戽斗，控以双绠，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。”戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（

）

A．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大B．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小C．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小D．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大32．（2023春·安徽阜阳·高一统考期末）如图，某同学在家用拖把拖地，沿推杆方向对拖把头施加大小为的推力，此时推杆与水平方向的夹角为，拖把头沿水平地面做匀速直线运动。已知拖把头的质量为，推杆的质量忽略不计，重力加速度大小为，下列说法正确的是（）

A．拖把头对地面的摩擦力为B．地面对拖把头的作用力为C．拖把头与地面间的动摩擦因数为D．若仅增大夹角，则地面对拖把头的作用力一定增大33．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）如图所示，三根轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在水平桌面上质量为10kg的物体乙相连，OC绳的另一端悬挂质量为2kg的钩码甲。平衡时轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。取，，。（1）求平衡时轻绳OA、OB的拉力大小；（2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在钩码甲下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且结点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。

34．（2023秋·高一单元测试）质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。（1）木楔与斜面的动摩擦因数；（2）当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；（3）当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

四：高分突破精练一、单选题35．（2023春·湖南岳阳·高一校考期末）如图所示，把重为20N的物体放在倾角为30º的粗糙斜面上处于静止，物体左端与固定在斜面上的与斜面平行的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为13N，则关于弹簧的弹力下列说法中错误的是（）

A．可以为22N，方向沿斜面向上 B．可以为2N，方向沿斜面向上C．可以为2N，方向沿斜面向下 D．摩擦力不可能为零36．（2023春·浙江丽水·高一统考期末）某电视台的棋类节目中，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上（如图所示），不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（

）

A．每个小棋子共受三个力作用 B．棋盘对棋子的作用力等于棋子的重力C．磁性越强，棋子所受的摩擦力越大 D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力不变37．（2023春·江西赣州·高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止。现用力F沿斜面向上拉物块N，但并未运动，下列说法正确的是（）A．弹簧对挡板的作用力减小B．M、N之间的摩擦力可能大小不变C．M对地面的压力不变D．水平地面对M的摩擦力不变38．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（）

A．绳上的拉力逐渐增大 B．绳上的拉力逐渐增大C．绳上的拉力先减小后增大 D．绳上的拉力先增大后减小39．（2023春·河南焦作·高一沁阳市第一中学校考阶段练习）如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB、OC另一端分别连接质量为m的小球P（可视为质点）、质量为4m的物体Q。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为R的光滑半圆柱上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q与水平面间的动摩擦因数为（）

A．0.12 B．0.16 C．0.20 D．0.25二、多选题40．（2023春·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）如图甲所示，挡板与挡板夹角为，的角平分线沿竖直方向，将一个重的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（

）

A．挡板对小球的作用力逐渐减小B．挡板对小球的作用力先增大后减小C．转动前挡板对小球的作用力大小为60ND．图乙中挡板对小球的作用力大小为41．（2023秋·高一课时练习）如图所示，在风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，风筝的质量m＝1kg，轻质细线中的张力FT＝10N，该小赛手的质量M＝29kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力可认为与风筝垂直，g取10m/s2)()

A．风对风筝的作用力为10NB．细线与水平面的夹角为30°C．地面对人的摩擦力方向水平向右D．地面对人的支持力大小等于人和风筝整体的重力，即300N42．（2023秋·高一课时练习）如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8kg的重物，∠CBA＝30°，g取10N/kg，则下列说法正确的是（）

A．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右B．滑轮受到轻绳的作用力大小为80NC．BC段轻绳的拉力为80ND．BC段轻绳的拉力大于BD段轻绳的拉力43．（2023秋·高一课时练习）A、B两物体由轻绳相连，跨过定滑轮，A物体静止在斜面上，且轻绳与斜面平行；B物体由轻绳拉住悬在半空，如图所示，斜面倾角为30°，B物体的质量为2kg，A物体质量为5kg，g取10N/kg，斜面对A的摩擦力和轻绳对A的拉力分别为（）

A．摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上B．摩擦力大小为20N，方向沿斜面向下C．轻绳对A的拉力为20N，方向沿斜面向上D．轻绳对A的拉力为50N，方向沿斜面向上44．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）2021年3月24日“新疆棉事件”，加