专题1-同底数幂的乘法以及幂与积的乘方-七年级数学下册强化巩固专题知识(北师大版)

专题1同底数幂的乘法以及幂与积的乘方教师讲义课题同底数幂的乘法以及幂与积的乘方教学目的灵活运用同底数幂的乘法运算法则幂与积的乘方的运算性质的熟练运用教学内容一、日校回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理1.同底数幂的意义 几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。 注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质 （m，n都是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： （m，n，p都是正整数）3.幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘 读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方 4.幂的乘方性质 （m，n都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用：5.积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。 （积的乘方的意义） （乘法交换律，结合律） 6.积的乘方的性质 （n为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： （2）此性质可以逆用：四、典型例题及同步练习（一）同底数幂的乘法【例1】计算：a7•（﹣a）6=_________．【例2】当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（） A、正数 B、负数C、非正数 D、非负数同步练习1计算：（﹣2）3•（﹣2）2=_________．同步练习2计算：（x+y）2•（﹣x﹣y）3=_________．同步练习3计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是（） A、22015 B、22007C、﹣2 D、﹣22008同步练习4下列各式中，计算过程正确的是（） A、x3+x3=x3+3=x6 B、x3•x3=2x3=x6 C、x•x3•x5=x0+3+5=x8 D、x2•（﹣x）3=﹣x5同步练习5计算：﹣m2•m3的结果是（） A、﹣m6 B、m5C、m6 D、﹣m5【例3】计算：（3×108）×（4×104）=_________．（结果用科学记数法表示）同步练习1一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示） A、2×109 B、20×108C、20×1018 D、8.5×108【例4】计算下列各题:（1）；（2）；（3）；（4）。同步练习1计算。【例5】已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？【例6】(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②。(2)求下列各式中的x:①；②。【例7】若，求x的值.同步练习1=________,=______.同步练习2=________,=_________________.同步练习3=___________.同步练习4若,则x=________.同步练习5若,则m=________;若,则a=__________;若,则y=______;若,则x=_______.同步练习6.若,则=________.同步练习7下面计算正确的是()A．；B．；C．；D．同步练习881×27可记为()A.;B.;C.;D.同步练习9若,则下面多项式不成立的是()A.;B.;C.;D.同步练习10计算等于()A.;B.-2;C.;D.同步练习11下列说法中正确的是()A.和一定是互为相反数B.当n为奇数时,和相等C.当n为偶数时,和相等D.和一定不相等（二）幂的乘方与积的乘方【例1】计算：（2a）3=_________．同步练习1﹣（a3）4=_________．同步练习2计算（x3）2的结果是（） A、x5 B、x6C、x8 D、x9【例2】[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=_________．同步练习1计算（﹣0.25）2008×42008的结果是（） A、﹣1 B、1C、0.25 D、44016同步练习2下列计算错误的是（） A、a2•a=a3 B、（ab）2=a2b2C、（a2）3=a5 D、﹣a+2a=a同步练习3计算（x2y）3，结果正确的是（） A、x5y B、x6yC、x2y3 D、x6y3同步练习4计算（﹣3a2）2的结果是（） A、3a4 B、﹣3a4C、9a4 D、﹣9a4同步练习5若x3m=2，则x9m=．【例2】若a2n=3，则（2a3n）2=_________．同步练习1﹣27a6b9=（_________）3．【例3】若,则n=__________.同步练习1.若,则=_______,=________.同步练习2=________,=_________.同步练习3=_________,.同步练习4.同步练习5=__________.同步练习6=__________.同步练习7=_________,=_____.【例4】已知,则a、b、c的大小关系是()A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c【例5】已知│x│=1,│y│=,则的值等于()A.-或-B.或C.D.-同步练习1计算的结果是()A.-B.C.-D.同步练习2=()A.B.C.D.同步练习3计算等于()A.-B.C.1D.-1【例6】已知,求(1)的值;(2)的值【例7】已知,求的值同步练习1若，，求的值.同步练习2已知：，求的值.同步练习3已知：，求的值.【例8】计算(1);(2);(3)(m为正整数).同步练习1计算：⑴；⑵；⑶；⑷.同步练习2计算：⑴+；⑵⑶；⑷.同步练习3.若a为有理数,则的值为()A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零同步练习4若,则a与b的关系是()A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定同步练习5下列命题中,正确的有()①,②m为正奇数时,一定有等式成立,③等式,无论m为何值时都不成立④三个等式:都不成立()A.1个B.2个C.3个D.4个【例9】计算：比较750与4825的大小．【例10】若，，，比较a、b、c的大小．同步练习1比较与的大小.五、课堂小结学生总结，老师补充六、家庭作业一.选择题。1.的计算结果是（） A. B. C. D.2.下列运算正确的是（） A.B. C.D.3.若，则等于（） A.5 B.6 C. D.4.所得的结果是（） A. B. C. D.25.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（） A.一定互为相反数B.一定互为相反数 C.一定互为相反数D.一定互为相反数6.下列等式中，错误的是（） A. B. C. D.7.成立的条件是（） A.n为奇数 B.n是正整数C.n是偶数 D.n是负数8.，当时，m等于（） A.29 B.3 C.2 D.59.若，则等于（） A.12 B.16 C.18 D.21610.若n为正整数，且，则的值是（） A.833 B.2891 C.3283 D.1225二.填空题。1.（）2.3.（）4.（）5.（）6.若，（n，y是正整数），则（）7.（），（）8.若，则（）9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）三.计算： （1）（2） （3）（4） （5）（6）（1）若，且，求的值。 （2）若，求的值。（1）若，求的值。 （2）试判断的末位数是多少？附答案典型例题及同步练习（一）同底数幂的乘法【例1】解：a7•（﹣a）6=a7•a6=a13．【例2】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n=（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n为正整数，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5•（﹣a）2n=（﹣a）2n+5＞0，是正数．故选A．同步练习1解：（﹣2）3•（﹣2）2=﹣8×4=﹣32．同步练习2解：（x+y）2•（﹣x﹣y）3，=（x+y）2•[﹣（x+y）]3，=﹣（x+y）5．故应填：﹣（x+y）5．同步练习3解：（﹣2）2007+（﹣2）2008=（﹣2）2007+（﹣2）2007×（﹣2）=（﹣2）2007×（1﹣2）=﹣22007×（﹣1）=22007．故选B．同步练习4：解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误；C、应为x•x3•x5=x1+3+5=x9，故本选项错误．D、x2•（﹣x）3=﹣x2•x3=﹣x5，正确．故选D．同步练习5解：﹣m2•m3=﹣m2+3=﹣m5．故选D．【例3】解：根据题意计算：（3×108）×（4×104）=12×1012=1.2×1013．故答案为1.2×1013．同步练习1解：长方体的体积是：4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109厘米3．故选A．【例4】(1)-(x-y)10(2)-(a-b-c)6(3)2x5(4)-xm同步练习1-8x7y8【例5】解:9.6×106×1.3×108=1.2×1015(kg)【例6】(1)①，②(2)①x+3=2x+1,x=2②x+6=2x,x=6【例7】15x=-9,x=-。同步练习1,同步练习22x5,(x+y)7同步练习3106同步练习43同步练习57,2,15,3同步练习610同步练习7D同步练习8B同步练习9D同步练习10D1同步练习11B（二）幂的乘方与积的乘方【例1】解：（2a）3=23•a3=8a3．同步练习1解：﹣（a3）4=﹣a12．同步练习2解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2=x3×2=x6．故选B．【例2】解：[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]，=x2n•（﹣x3n），=﹣x5n．故应填﹣x5n．同步练习1：解：（﹣0.25）2008×42008，=（﹣0.25×4）2008，=（﹣1）2008，=1．故选B．同步练习2解：A、正确，符合同底数幂的乘法法则；B、正确，符合积的乘方法则；C、错误，（a2）3=a6；D、正确，符合合并同类项的法则．故选C．同步练习3解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3．故选D．同步练习4解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．同步练习5解：∵x3m=2，∴x9m=（x3m）3=23=8．【例2】解：∵a2n=3，∴（2a3n）2=22•（a3n）2，=22•（a2n）3，=4×33，=108．同步练习1解：∵（﹣3a2b3）3=﹣27a6b9，∴﹣27a6b9=（﹣3a2b3）3．【例3】37同步练习16,108同步练习2,同步练习3同步练习44同步练习5同步练习6同步练习71,-1【例4】A【例5】B同步练习1C同步练习2D同步练习3B【例6】(1)(2)【例7】原式=同步练习1解：因为，，所以.同步练习2解：由得，，，，所以.同步练习3解：因为，所以.所以.【例8】(1)0(2)(3)0同步练习1⑴；⑵；⑶；⑷.同步练习2⑴