第二十一章 一次函数 综合检测

第二十一章一次函数综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数中，属于一次函数的是()A.y=x2+2 B.y=kx+b(k，b是常数) C.y=1−x2 D.y2.若y关于x的函数y=(a+5)x+b-3是正比例函数，则a，b应满足的条件是()A.a为任意实数，b=3 B.a≠-5，b为任意实数C.a≠-5且b=3 D.a=-5且b=33.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3(k≠0)的图像经过点A(2，-1)，则这个一次函数的表达式是()A.y=-2x+3 B.y=165x+3 C.y=2x+3 D.y=x4.将函数y=3x的图像沿y轴向下平移4个单位长度后所得图像的函数关系式为()A.y=-3(x-4) B.y=-3x-4 C.y=-3(x+4) D.y=3x-45.关于函数y=-2x+4，下列结论正确的是()A.其图像与x轴的交点为(1，-2) B.其图像经过第一、二、三象限C.当x>2时，y<0 D.y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是()A.-6 B.6 C.6或3 D.6或-67.甲、乙两人同时分别从A，B两地同向匀速行走，他们与A地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系图像用如图所示的AC和BD表示，则当他们行了3h后，他们之间的距离是()A.1km B.1.5km C.2km D.2.5km8.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图像如图所示，则关于x，y的二元一次方程组2x−yA.0个 B.1个 C.2个 D.无数个9.若正比例函数y=-ax(a≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=ax-a的图像大致是() A B C D10.甲、乙两车匀速从M地到N地，甲出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示.则下列说法错误的是()A.甲车的行驶速度为60km/h B.当乙车行驶1.5h时，乙车追上甲车C.当甲车行驶5h时，甲、乙两车相距60km D.A，B两地的距离为460km二、填空题(每小题4分，共16分)11.当m=时，函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数.

12.如图，一次函数y=x+1与y=2x-1的图像的交点是(2，3)，观察图像，直接写出方程组y=x+1,13.点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是.

14.(2022湖南衡阳雁峰期中)某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，当每毫升血液中的含药量为3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有小时.

三、解答题(共54分)15.(10分)已知函数y=(m-1)x+1-m2.(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？16.(2022河南驻马店期中)(10分)已知一次函数y=(2m-3)x+m-3.(1)若函数图像与y轴的交点在原点下方，且y随x的增大而增大，求整数m的值；(2)若函数图像不经过第一象限，求m的取值范围.17.(2022湖南师大附中博才实验中学期末)(10分)已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=-1，当x=-1时，y=-5.(1)求该一次函数的表达式；(2)判断点M(2，1)是否在该一次函数的图像上.18.(12分)若一次函数y=a1x+b1(a1≠0，a1，b1是常数)与y=a2x+b2(a2≠0，a2，b2是常数)满足a1+a2=0且b1+b2=0，则称这两个函数是对称函数.(1)若函数y=mx-2与y=3x+n是对称函数，求m和n的值；(2)在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+5的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于x轴对称，过点A，C的直线对应的函数表达式是y=kx+b.求证：函数y=-3x+5与y=kx+b是对称函数.19.(2022福建福州外国语学校期末)(12分)公园计划购进A，B两种花卉共500株，其中A花卉每株6元，购买B种花卉所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：株)之间的函数关系如图.(1)求y与x的函数关系式；(2)若B种花卉不超过300株，但不少于A种花卉数量的四分之一，请你设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用.

第二十一章一次函数综合检测答案全解全析1.CB选项没有强调k≠0，故该选项不符合题意；根据一次函数的定义可知y=是一次函数.故选C.2.C正比例函数的比例系数不等于0，常数b-3等于0，只有C符合题意.3.A∵一次函数y=kx+3(k≠0)的图像经过点A(2，-1)，∴2k+3=-1，解得k=-2，∴这个一次函数的表达式是y=-2x+3.故选A.4.D将函数y=3x的图像沿y轴向下平移4个单位长度后所得图像的函数关系式是y=3x-4.故选D.5.C对于A，∵当y=0时，x=2，∴其图像与x轴的交点为(2，0)，故本选项错误；对于B，∵k=-2<0，b=4>0，∴其图像经过第一、二、四象限，故本选项错误；对于C，D，∵k=-2<0，∴y随x的增大而减小，且当x=2时，y=0，∴当x>2时，y<0，故C选项正确，D选项错误.故选C.6.B设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将A(2，-3)，B(4，3)的坐标分别代入y=kx+b，得解得∴直线AB对应的函数表达式为y=3x-9.当x=5时，y=3×5-9=6，∴a=6.故选B.7.B设直线AC对应的函数表达式为s1=k1t，因为AC过点(2，3.6)，所以3.6=2k1，解得k1=1.8，所以s1=1.8x；设直线BD对应的函数表达式为s2=k2t+b，因为直线BD过点(0，3)，(2，3.6)，所以解得所以s2=0.3t+3.当t=3时，s1-s2=5.4-3.9=1.5(km)，故选B.8.A∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图像是两条互相平行的直线，∴关于x，y的二元一次方程组无解.故选A.9.A∵正比例函数y=-ax(a≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴-a<0，∴a>0，∴一次函数y=ax-a的图像经过第一、三、四象限.故选A.D如图，由图像知甲车0.5h行驶了30km，∴甲车的行驶速度是60km/h，故A中说法正确；设乙车出发xh后追上甲车，根据题意，得60(x+0.5)=80x，解得x=1.5，故乙车出发1.5h后追上甲车，故B中说法正确；∵乙车出发1.5h后追上甲车，∴甲出发2h后被乙追上，∴点A的坐标为(2，0)，∵90÷(80-60)+2=6.5(h)，∴点B的坐标为(6.5，90)，设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由点A，B的坐标可得解得∴AB对应的函数表达式为y=20x-40(2≤x≤6.5)；当x=5时，y=20×5-40=60，∴当甲车行驶5h时，甲、乙两车相距60km，故C中说法正确；设直线BC对应的函数表达式为y=-60x+c，将B的坐标代入得-60×6.5+c=90，解得c=480，故BC对应的函数表达式为y=-60x+480(6.5≤x≤8).在y=-60x+480中，令y=0，得x=8，∴C(8，0)，∴甲出发8h后到达B地，∴A，B两地的距离为60×8=480(km)，故D中说法错误.故选D.11.答案-2解析本题容易忽略比例系数不等于0的条件.根据正比例函数的定义可得m2-4=0，且m-2≠0，解得m=-2.12.答案解析∵一次函数y=x+1与y=2x-1的图像的交点是(2，3)，∴方程组的解为13.答案a<2解析∵当x1>x2时，y1<y2，∴a-2<0，∴a<2.14.答案4解析当0≤x<2时，设正比例函数的表达式为y=kx，把已知的一组对应值(2，6)代入y=kx，得k=3，∴当0≤x<2时，y与x之间的函数关系式是y=3x.当x≥2时，设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，把已知的两组对应值(2，6)，(6，2)分别代入y=kx+b，得解得∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y=-x+8.把y=3代入y=3x，得x=1；把y=3代入y=-x+8，得x=5，∴有效时间为5-1=4(小时)，∴当每毫升血液中的含药量为3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有4小时.15.解析(1)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的一次函数，∴m-1≠0，解得m≠1，故当m≠1时，这个函数是关于x的一次函数.(2)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的正比例函数，∴m-1≠0且1-m2=0，解得m=-1，故当m=-1时，这个函数是关于x的正比例函数.16.解析(1)由函数图像与y轴的交点在原点下方，且y随x的增大而增大，得解得<m<3，∴整数m的值为2.(2)由函数图像不经过第一象限，得解得m<.17.解析(1)将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入y=kx+b，得解得∴这个一次函数的表达式为y=2x-3.(2)把x=2代入y=2x-3，得y=2×2-3=1，∴点M(2，1)在该一次函数的图像上.18.解析(1)∵函数y=mx-2与y=3x+n是对称函数，∴解得(2)证明：在y=-3x+5中，令x=0，得y=5；令y=0，得x=，∴A，B(0，5)，∵点C与点B关于x轴对称，∴C(0，-5)，将A，C(0，-5)的坐标分别代入y=kx+b，得解得∴直线AC对应的函数关系式为y=3x-5，∵-3+3=0，5+(-5)=0，∴函数y=-3x+5与y=kx+b是对称函数.19.解析(1)当0≤x≤200时，设y与x的函数关系式为y=kx，将已知的一组对应值(200，600)代入y=kx，得600=200k，解得k=3.∴y=3x(0≤x≤200).当200<x≤400时，设y与x的函数关系式为y=k1x+b，将已知的两组对应值(200，600)，(400，1040)分别代入y=k1x+b，得解得∴y=x+16