第二十八章 圆单元测试题

第二十八章圆一、选择题(本大题有16个小题,1~10小题,各3分,11~16小题,各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.如图1,点A,B,C在☉O上,若∠BOC=72°,则∠BAC的度数是()A.72° B.54° C.36° D.18°图1图23.九个相同的等边三角形如图2所示,已知点O是一个三角形的外心,则这个三角形是()A.△ABC B.△ABE C.△ABD D.△ACE4.如图3,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=AP=8,则☉O的直径为()图3A.10 B.8 C.5 D.35.如图4,AB为☉O的直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA的度数为()图4A.50° B.20° C.60° D.70°6.如图5,已知△ABC内接于☉O,点P在☉O内,点O在△PAB内.若∠C=50°,则∠P的度数可以为()图5A.20° B.50° C.110° D.80°7.如图6,☉O过点B,C,圆心O在等腰直角三角形ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为()A.10 B.23 C.13 D.32图6图78.如图7,在☉O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,则∠BAD的度数是()A.120° B.130° C.140° D.150°9.如图8,△ABC内接于☉O,AB=BC,∠ABC=120°,☉O的直径AD=6,则BD的长为()A.2 B.3 C.23 D.33图8图910.如图9,□ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,∠ADC=53°,连接AE,则∠AEB的度数为()A.37° B.46° C.27° D.63°11.已知一个直角三角形的两条边长分别为8,6,则它的外接圆的半径是()A.5 B.4 C.5或7 D.4或512.如图10,AB是☉O的直径,C,D是☉O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD图10图1113.如图11,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是直径,DC=CB.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于(A.55°B.60°C.65°D.70°14.如图12,在扇形AOB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OA的中点,CD⊥OA交AB于点D,以点O为圆心,OC为半径的CE交OB于点E,则图中阴影部分的面积是 ()A.12π+183 B.12π+363C.6π+183 D.6π+363图12图1315.如图13,A,B,C是☉O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交☉O于点F,则∠BAF等于 ()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°16.如图14,以点O为圆心,4为半径作扇形AOB,已知AO⊥BO,点E在OA上,且OE=23,CD垂直平分OB,动点P在线段CD上运动(不与点D重合).设△ODP的外心为I,则EI的最小值为()图14A.1 B.2C.23-1D.3+1二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)17.如图15,点A,B,C在☉O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为.

图15图1618.如图16,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则以A,B,C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是,这个圆的半径是.

19.如图17,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1的位置时,点A,A1之间的距离为,点A经过的路线长为.

图17三、解答题(本大题有7个小题,共67分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)如图18所示,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交AB于点C,交AB于点D.已知AB=24cm,CD=8cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.图1821.(本小题满分9分)如图19,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.(1)求∠B的大小;(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.图1922.(本小题满分9分)如图20,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长及扇形AOC的面积.图2023.(本小题满分9分)如图21,☉C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为☉C上在第一象限内的一点且∠ODB=60°.(1)求线段AB的长及☉C的半径;(2)求点B的坐标.图2124.(本小题满分10分)如图22,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数;(2)若∠COB=3∠AOB,OC=23,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).图2225.(本小题满分10分)如图23,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE∥BC,AE(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(点G不与点D重合),且AG=AD.求证:四边形AGCE是平行四边形.图2326.(本小题满分12分)如图24,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的☉O分别交BC,AC于点D,E,且D为BC的中点.(1)求证:△ABC为等边三角形.(2)求DE的长.(3)连接AD,在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出BP的长;若不存在,请说明理由.图24答案1.B[解析]①确定圆的条件是圆心与半径,故此说法错误;②直径是弦,且直径是圆内最长的弦,故此说法正确;③只有过圆心的弦才是直径,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,故此说法正确.其中错误的说法是①③.2.C[解析]∠BAC=12∠BOC=123.C[解析]三角形的外心是三边垂直平分线的交点.通过作图可知,点O是△ABD的外心.4.A[解析]连接OC.∵CD⊥AB,CD=8,∴PC=12CD=12在Rt△OCP中,设OC=x,则OA=x,∴OP=AP-OA=8-x,在Rt△OCP中,由勾股定理,得OC2=PC2+OP2,∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,∴☉O的直径为10.5.D[解析]∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,则∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.6.D[解析]延长AP交☉O于点D,连接BD,则∠ADB=∠C=50°.∵∠APB是△BDP的一个外角,∴∠APB>∠ADB=50°.∵点O在△PAB内,∴∠APB<100°,∴∠P的度数可以为80°.7.C[解析]如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定理,得OB=BD8.B[解析]如图,连接OD.∵BC=DC,∴BC=∴∠BOC=∠COD=130°,则∠BOD=360°-2×130°=100°,∴∠BCD=12∠BOD则∠BAD=180°-∠BCD=180°-50°=130°.故选B.9.D[解析]∵AB=BC,∠ABC=120°,∴∠BAC=∠ACB=30°,∴∠ADB=30°.∵AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,BD=AD·cos30°=6×32=3310.A[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠ADC=53°.∵BE为☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-53°=37°.11.D[解析]当这个直角三角形的两直角边长分别为6,8时,则该直角三角形的斜边长为62+82=10,∴它的外接圆的半径是5;当这个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长为8时12.D13.A[解析]如图,连接AC.∵四边形ABCD是半圆O的内接四边形,∴∠DAB=180°-∠BCD=70°.∵DC=CB,∴∠CAB=12∠DAB=35°.∵AB是半圆∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=55°.故选A.14.C[解析]如图,连接OD,AD.∵C为OA的中点,∴OC=12OA=12OD∵CD⊥OA,∴∠CDO=30°,∴∠DOC=60°.在Rt△OCD中,OC=6,OD=12,∴CD=63,∴S扇形AOD=60×π×122360=24π,∴S阴影=S扇形AOB-S(S扇形AOD-S△COD)=100×π×122360-100×π×62360-(24π-1215.B[解析]如图,连接OB.∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC∥AB,OC=AB.又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形,∴∠AOB=60°.∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选B.16.B[解析]如图,连接DE,OC,CE.在Rt△COD中,CD=OC2-OD2=23,∴OE=CD.又∵CD∥OE,AO⊥BO,∴四边形EODC为矩形,∴DE=OC∴△ODP的外心I是OP的中点,∴DI=12OP.在△EID中,EI+ID≥DE,当点P与点C重合时,EI+ID=DE=4,DI=12OP=2,∴EI的最小值为4-17.110°[解析]∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°.∵∠B=30°,∠BOC=∠B+∠BDC,∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°,∴∠ADC=180°-∠BDC=110°.18.(3,1)13[解析]如图,作弦AB,AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,坐标是(3,1).连接O1A,根据勾股定理,得O1A=13,即该圆的半径是13.19.146π[解析]AA1=2AB+2BC=8+6=14;矩形ABCD的对角线AC=BD=BC2+AB2当点A第一次翻滚到点A'的位置时,经过的路线长为90π×3180当点A'第一次翻滚到点A″的位置时,点A'经过的路线长为90π×4180当点A″第一次翻滚到点A1的位置时,点A″经过的路线长为90π×5180=∴当点A第一次翻滚到点A1的位置时,点A经过的路线长为32π+2π+5220.解:(1)如图,☉O即为所求.(2)连接OA.由题意易知点O在CD上,设OA=xcm,则OD=(x-8)cm.∵OC⊥AB,∴AD=BD=12AB=12cm在Rt△AOD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,∴x2=122+(x-8)2,解得x=13.答:圆的半径为13cm.21.解:(1)∵∠APD是△ACP的外角,∴∠C=∠APD-∠CAB=65°-40°=25°.根据“同弧所对的圆周角相等”得∠B=∠C=25°.(2)过点O作OE⊥BD,垂足为E,则BE=DE.∵OA=OB,BE=DE,∴OE为△ABD的中位线,∴OE=12AD=322.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD,∴AC=CD,∴∠ABC=∠∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴AC的长=72π×5180S扇形AOC=72π×5223.解:(1)如图,连接AB.∵∠ODB=∠OAB,∠ODB=60°,∴∠OAB=60°.∵∠AOB是直角,∴AB是☉C的直径,∠OBA=30°,∴AB=2OA=4,∴☉C的半径为2.(2)在Rt△OAB中,由勾股定理,得OB2+OA2=AB2,∴OB=23,∴点B的坐标为(23,0).24.解:(1)∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC=2∠D,∴∠D+2∠D=180°,∴∠D=60°,则∠AOC=2∠D=120°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=12(180°-∠AOC)=30°(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=