重难点14 三角形综合题

重难点14三角形综合题第66天活学活用“8”字型1.如图①，线段相交于点，连接，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到:.（1）用“8字型”如图②，求的度数；（2）造“8字型”如图③，求的度数;（3）发现“8字型”如图④相交于点为的平分线，为的平分线.①图中共有______个“8字型";②若，求的值.【解】(1)别说话,别问,问就是看图,多看图.如解图①,,∴;(2)如解图②,连接∴五边形的内角和,∵五边形为3个三角形组成,∴;(3)①6②多进行几次角关系之间的转化,顺水推舟,一切尽在掌握之中。∵平分平分,在和中,在和中,+第67天内角平分同一法2.已知，根据下列要求，解决问题.（1）如图①，在中，内角平分线交于点若，则的度数为（2）如图①，在中，内角平分线交于点求证:;（3）如图②，在中，若的三等分线分别交于点，连接，若，求的度数;（4）如图③，在中，的三等分线分别与的平分线交于点，若，求的度数.【解答】(1)解:;(2)证明:∵平分平分,∴,∴;(3)解:虽然图看起来变得有些复杂,但解题的套路还是没有改变,所以,整起来,兄弟们.∵的三等分线交于点,∴,平分平分平分;(4).第68天外角平分何时交3.问题情境：数学课本上有这样的一个问题:如图①，在中，，设的外角，的平分线交于点，求的度数.用含的代数式表示）（1）请你先完成达个问题的解答;变式探究:小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图②，在中，若，且射线与射线相交于点，则_____º（3）如图③，在中，若，且与相交于点，若要使射线能相交，则的取值范围是什么，请说明理由;（4）如图③，在中，若，求估射线能相交的的取值范围.（其中，请用含的代数式表示）【解答】(1)"上有政策,下有对策”,出什么问题,就有与之对应的解题方法,是吧，宝儿们.似乎和昨日还有那么一点相似呢!在中,,∴,∴,∵分别是的平分线,∴∴,∴(3)由①知,,∵,∴若射线能相交,设交点为点,在中,解得的取值范围是0<n<60由①知(根据三角形的内角和定理得)第69天手足情深连你我4.某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.（1）如图①，在中，与的平分线交于点，则的度数为_______；（2）如图②，的内角的平分线与的外角的平分线交于点.其中，求的度数（用含的式子表示;（3）如图③，为的外角，的平分线交于点，请你写出与的数量关系，并说明理由;（4）如图④，外角的平分线交于点的平分线交于点，求的度数;延长至点的平分线与的延长线相交于点，求的度数.【解答】(1);(2)角平分线的条件不是白给的,多看看从中可以获取到什么结论可以帮助到解题.∵是的平分线,是的平分线,∴,∵是的外角,是的外角,∴(3).还是同样的角之间的等量替换,多替换几次,结果也就来了.理由如下:∵与是的外角,∴,∵分别是与的外角的平分线,∴∵∴(4)①由可知,,由(1)可知;由可知，.第70天实现梦想非难事5.阅读下列材料并解答问题:在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”.例如:一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形"，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形"的最小内角的度数为_________（2）如图（1），已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），若.判定是否是“梦想三角形”，并说明理由;（3）如图（2），点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得.若是“梦想三角形"，求的度数.【解答】(1)或;(2)谁都可以拥有梦想,三角形也不能例外,所以小可爱们帮帮忙,要实现它们的梦想.结论:都是“梦想三角形”.理由:∵,∴,∴为“梦想三角形”;∴∴是“梦想三角形”.,,平分是“梦想三角形",或或综合强化训练141.探究与发现:如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请发挥你的聪明才智，解决以下问题:（1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由;（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:（1）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边佮好经过点，若，则（2）如图③，平分平分，若