重难点22 一元一次不等式

重难点22一元一次不等式（组）第106天顺藤摸瓜寻真相1.(北京市竞赛题改编)已知是三个非负数,且满足,，若,求的取值范围.解:两个方程三个末知数,熟悉的场景,当然要转换了.由原方程得是三个非负数,即.，，即.第107天逆向运算立奇功 2.(浙江省竞赛)试求出所有的实数对,使得关于的不等式组的解集为.解：打眼望去，又是一道讨论题，今天就来好好说道说道.整理得①∵不等式组①的解集为，且,即.①若由不等式组①可得,解得符合要求；②若由不等式组①可得这显然不是,不符合要求.数学家简介秦九韶年-1268年),字道古,汉族,鲁郡(今河南范县)人，南宋著名数学家,与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学,历任琼州知府,司农丞,后遭贬,卒于梅州任所.1247年完成著作《数书九章》,其中的大衍求一术(一次同余方程组问题的解法,也就是现在所称的中国剩余定理)、三斜求积术和秦九韶算法(高次方程正根的数值求法)是有世界意义的重要贡献,表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法一正负开方术.第108天判断正负巧化简3.已知关于的方程组的解满足,化简.解:小鹿不想多说话,那就提示一下:去绝对值,不就是判断绝对值里的正负嘛.解方程组得，由题意得 解得，令，则，(1)当时,原式;(2)当时，原式综上所述,当时,原式;当时,原式.第109天不畏浮云遮望眼4.定义新运算,如.(1)求的值;(2)若,求的取值范围;(3)图中数轴上的墨迹恰好遮住了关于的不等式的所有整数解,求整数的值.第4题图解:小鹿不想多说话,那就提示一下:去绝对值,不就是判断绝对值里的正负嘛.解方程组得，由题意得 解得，令，则，(1)当时,原式;(2)当时，原式综上所述,当时,原式;当时,原式. 解：（1）小鹿特别喜欢这种探秘的题了，其实只要明白原理就好了.依题意，得，解得，（2）由（1）得，解得；(3)，，，解得.∵数轴上墨迹遮住的整数有的整数即有解得,整数的值为14或15.第110天搞定"湘一代数式”5.若任意一个代数式,在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内,则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”.例如:关于的代数式,当时,代数式在时有最大值,最大值为1;在时有最小值,最小值为0,此时最值1，0均在这个范围内,则称代数式是-1的“湘一代数式”.(1)若关于的代数式,当时,取得的最大值为________,最小值为__________，所以代数式______(填“是”或“不是”)的“湘一代数式”;(2)若关于的代数式是的“泪一代数式”,求的最大值与最小值;（3)若关于的代数式是的“湘一代数式”,求的取值范围.解:(1)3,1,是;(2)曾几何时，小鹿和小宝贝们一样整日刷题，而现在小鹿已经可以在这里指点江山就说羡慕不..①当时，有最大值为，当或时，有最小值为，∴可得不等式组解得； ②当时，有最小值为，当或时，有最大值为，∴可得不等式组解得.综上可得，的最大值为6，最小值为.（3）①当时，或，∴当时，有最小值为0，当时，有最大值为，是的“湘一代数式”，②当时，或，∴当时，有最小值为0，当时，有最大值为2，是的“湘一代数式”，③当时,,当时,有最小值为,当时,有最大值为2,是的“湘一代数式”，,无解,当时,给定范围为.，不满足条件,综上所述,若关于的代数式是的“湘一代数式",则的取值范围是.综合强化练221.已知关于的不等式组无解,则的取值范围为【】A.B.C.D.【答案】D【解析】常规操作,无需多言.令解（1）得，解（2）得，根据题意得，解得2.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为【】A.B.C.D.小鹿感觉很简单,不对,和平常的有点不同,没事,我们可以变形.求解,代值计算.【答案】D【解析】不等式,根据已知解集为,得到,且,整理得，,代入所求不等式得,解得.3.已知,设,则的最大值与最小值的差为______.小鹿看了看绝对值,最小,最大,这波分析有点长.【答案】4【解析】 ，，即.当时,,原式,当时,;当时,;当时,,原式,当时,;当时,.的最大值为7,最小值为3,的最大值与最小值的差为4.对于,存在正整数,使成立,则满足以上条件的最小的正整数的值为______.不熟悉的形式,可以先化为自己熟悉“味道”.【答案】15【解析】是正整数,,即要使最小,就尽量使上式分子分母所扩大的倍数最小.又是正整数,最小扩大2倍有正整数解.,.5.对于非负实数“四舍五入"到个位的值记为,即:当为非负整数时,如果,则.如,试解决下列问题：(1)填空:①______(为圆周率)；②如果,则实数的取值范围为________________. (2)试举例说明:当______，______时,不恒成立;(3)求满足的所有非负实数的值.解:(1)①3;②;(2)小鹿陪着看大家