重难点23 一元一次不等式与一次函数

重难点23一元一次不等式与一次函数第111天利用图象巧求解1.如图,直线与直线交于点.(1)求点的坐标;(2)求关于的不等式组的解集.第1题图解:(1)把点代入,得,解得,则;(2)根据图象可得关于的不等式的解集是，当时,当时,,不等式组的解集是.小鹿堵在路上了,则赶来,你们都结束了吧,给你们点个大大的赞.数学家简介祖冲之(429年～500年),字文远,祖籍范阳郡遒县(今河北省涞水县),南北朝时期杰出的数学家,天文学家.他一生钻研自然科学,在数学、天文历法和机械制造三方面有着重要贡献.他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上,首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献.直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录.第112天正向逆向都不怕2.在平面直角坐标系中,已知点,点,直线与直线交于点(1)若点是轴上一点,且的面积为6,求点的坐标;(2)若直线与三条边有两个公共点,直接写出的取值范围;(3)①判断直线与直线是否有公共点,直接写出中的取值范围;②当满足什么条件时,直线与直线没有公共点?第2题图解:小可爱们,点的坐标在这里是关键.点,点,直线的解析式为.由,解得.设,由题意得,解得或,点坐标为或;(2);【解法提示】小鹿开始派发锦囊了,点和点也就是这里的临界点,小可爱们可以从这两个点入手.当直线经过点时,.当直线经过点时,.∴若直线与三条边只有两个公共点，的取值范围是.（3）公共点也就是交点哦!①有公共点,;(2)当时,直线与直线没有公共点.第113天理清范围把分拿3.小明从地匀速前往地,同时小亮从地匀速前往地,如图表示两人距地的路程与行驶时间之间的函数关系.马小虎审题不清,将“两人距地的路程”看成了“两人距地的路程”,由此得到小明的速度为.(1)_________,_________,小明的实际速度为_________；(2)求当时,两人的距离与的函数表达式,并画出关于的函数图象;(3)当两人之间的距离不大于时,直接写出的取值范围.第3题图解:(1);(2)小宝贝们,要注意分段求解哦.由题意可得,小亮的实际速度为,当时,;当时,;当时,;当时,.综上所述,与的函数表达式为,画出函数图象如解图;(3).【解法提示】当时,令令,，根据解图可知,当两人之间的距离不大于时,的取值范围是.第3题解图第114天消费问题先谋划4.为响应国家体育总局与教育部联合发布的《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》的文件,某中学积极行动,并决定购进一批体育用品.在购买足球时,该校从甲,乙两家商场了解到同一种型号足球的定价均为90元,但优惠条件不同,其优惠条件如下，甲商场:购买足球超过10个时,超过的部分按7折优惠;乙商场:购买会员卡130元,享受会员价格,每个足球70元.设该校计划购买个足球.(1)设选择甲商场时,所需费用为元,选择乙商场时,所需费用为元,分别求出,关于的函数关系式;(2)若该校计划购买的足球超过10个,请帮该校分析,应该选择哪家商场购买更省钱.解：（1）各位鹿友们。学好优惠问题可以帮我们节约不少资金呢.由题意得,当时,;当时,,;(2)，,令,即,解得,当时,选择乙商场购买更省钱;当时,两家商场花费相同;当时,选择甲商场购买更省钱.第115天零点对称没商量5.在函数学习中,我们通过描点或平移的方法画出函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:因此可以画出如图(1)所示的函数的图象.结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数中,当时,当时,.(1)求这个函数的表达式;(2)请在图②的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数的图象如图(2)所示,结合中所画的函数图象,直接写出不等式组的解集.图①图②第5题图解:直接将已知的代入求值,宝贝.将和分别代入中,得解得这个函数的表达式是;(2)小鹿送你们七字真言“一描二画三分析".画函数图象如解图：观察图象得出函数的性质:(答案不唯一,写出一条即可）①当时,函数有最小值,最小值为;②当时,函数值随的增大而增大；③当时,函数值随的增大而减小;(3).第5题解图综合强化练231.若不等式的解集是,则下列各点可能在一次函数的图象上的是【】A.B.C.D.宝宝们,可以将不等式和一次函数关联起来,就都一目了然了.【答案】A【解析】根据不等式的解集是,可能在一次函数图象上的是.2.直线与函数的图象有公共点,则实数的取值范围是【】A.B.C.D.既然有端点,小鹿教你用起来.【答案】C【解析】把代入,得;把代入,得;代入,得,把代入,得，∴直线与函数的图象有公共点,则实数的取值范围是.3.若一次函数为常数)的图象在的一段都在轴上方,则的取值范围是_________________.了解函数的图象,做到心有图象,遇题不慌.【答案】或【解析】是一次函数,,即,当即时,随的增大而增大,由,得5,根据函数的图象在轴的上方,则有,解得当即时,随的增大而减小,由,得,根据函数的图象在轴的上方,则有,解得.综上所述,的取值范围是或.4.为传承读书日理念,鼓励学生们多读书,好读书,读好书,某校图书馆计划从书店购买两类图书供学生使用.已知类图书每本50元,类图书每本80元.(1)若购买类图书的数量是类图书数量的2倍,购买类图书比购买类图书多花500元,求购买类图书和类图书分别花了多少元;(2)为了响应“书香进校园”的号召,该校决定再次从该书店购进两类图书共50本,此时恰逢书店对这两类图书的售价进行调整:类图书售价比第一次购买时提高了，类图书按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买这两类图书的总费用不超过3240元,且类图书的数量比类图书的数量多,那么该校此次如何购买才能使得总费用最少?解:设购买类图书本,类图书本,依题意得:解得.购买类图书花了2500元,