八年级数学上几何典型精彩试题及问题详解

文档2013-2014学年八年级[上]数学期末试一．选择题（共10小题）1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D和△，DE=DGADG，△DF（2．2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，⊥AB，垂足为F），则△AED的面积分别为50和39EDF的面积为（A．11B．5.5C．7D．3.53．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）文档D．C．A．B．）2）关于x轴的对称点为（5．（2013?珠海）点（3，（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．2A．（3，﹣）B．（﹣3，2），B与点A重合．已知AC=5cm6．（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点BC的长为（）△ADC的周长为17cm，则22cm12cmD．．7cmB．10cmC．A），则这个等腰三角形的周长为（7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和61812或15．15D．．CA．12B）20138．（?烟台）下列各运算中，正确的是（223264232DCB．．．．A+4a+2）=a=9a3a+2a=5a（﹣3a）a÷a=a（．（）2012?西宁）下列分解因式正确的是（9222B．A．a）﹣a+b=（b+a）（b﹣）（3x﹣6x=x3x﹣622222C．．D）4x﹣y）4x﹣2xy+y=（2x﹣y（4x+y=4x﹣y（）322）恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（10．（2013?222222D．C．A．B．x）（y﹣y）x+y﹣﹣）（yx﹣2xy+yxyy（2xy）y小题）10二．填空题（共，CD=1BC边上的点，是°，∠△资阳）．11（2013?如图，在RtABC中，∠C=90B=60°，点D上的动点，则△边上的点E处，若点ADP是直线ABCADABC将△沿直线翻折，使点落在．PEB的周长的最小值是_________文档12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．，，则a+b的值为（2013?_________枣庄）若．13．22=6内江）若m﹣n，且m﹣n=2，则m+n=_________．．14（2013?22_________．?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b=201315．（的值为零的条件是x=盐城）使分式_________．201316．（?有意义的x的取值范围是1+_________．（17．2013?南京）使式子的值为0，则a的值是_________?18．（2012．茂名）若分式22222中任选两个都+4x+4x+2x﹣，﹣﹣．在下列几个均不为零的式子，19x4，x2xx4x+4，x，可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．．不改变分式的值，把分式20分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）2÷﹣15=0的，求﹣+2a遵义）已知实数．21（2013?a满足a值．b，a2ba?（22．2013重庆）先化简，再求值：÷（﹣﹣）﹣，其中满足．文档222222的0﹣（2n﹣1）（n为大于a2007?资阳）设a=3﹣1，a=5﹣3，…，=（2n+1）（23．n12．自然数）的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（1）探究a是否为8n…，“完全平方数”．试找出a，a，则称这个数是（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，21为完a，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，ann全平方数（不必说明理由）．，⊥ABAC上，且DEBAC．在△ABC中，若AD是∠的角平分线，点E和点F分别在AB和24，则可以得到以下两个结论：1）），垂足为EDF⊥AC，垂足为F（如图（°；②AFD=180DE=DF．①∠AED+∠，AC上”和中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB那么在△ABC请探究以下两个问题：是否仍相等？若仍相等，请证明；否DF，则∠AFD=180°（如图（2））DE与）若∠（1AED+则请举出反例．°是否成立？（只写出结论，不证明）（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=18025．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；文档（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=_________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．文档文档2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．4387773根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．分析：，故此选项不合题意；DEC证明△ABC≌△B=∠E可利用SAS，再加上条件解答：解：A、已知AB=DEBC=EC，∠，故此选项不合题意；≌△DECAC=DC可利用SSS证明△ABCAB=DEB、已知，再加上条件BC=EC，，故此选项符合题意；≌△DEC∠D不能证明△ABC，再加上条件C、已知AB=DEBC=DC，∠A=DEC，故此选项不合题意；ASA证明△ABC≌△B=，再加上条件∠∠E，∠A=∠D可利用D、已知AB=DEC．故选：HL．、AAS、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA点评：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对SSA注意：AAA、相等时，角必须是两边的夹角．2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．4387773计算题；压轴题．专题：D的面积转化为三角形EDFDN=DFACDNMACDM=DE分析：作交于，作⊥，利用角平分线的性质得到，将三角形文档的面积来求．AC，M，作DN⊥解答：解：作DM=DE交AC于DM=DE，∵DE=DG，DM=DG，∴AB，的角平分线，DF⊥∵AD是△ABCDF=DN，∴DMN中，和Rt△在Rt△DEF，HL），DEF≌Rt△DMN（∴Rt△和39，∵△ADG和△AED的面积分别为5039=11，=50S=S﹣S﹣∴ADM△MDG△△ADG=5.5S=S=S=MDG△DNM△△DEF．故选B本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三点评：形的面积转化为另外的三角形的面积来求．BF的交点，则BE°，AC=8cm，F是高AD和ABC=453．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠）的长是（9cm．8cmD．BA．4cm．6cmC考全等三角形的判定与性质438777BF=A，推，代入求出即可CA求出FBDAD=B，证DB≌DA分析的交点A解答解：是BADB∴ADCAEF=9°，°，DBF+∠BFD=90AFE=90∴∠CAD+∠°，∠BFD，AFE=∵∠∠FBD∴∠CAD=∠，∵∠°，ADB=90°，∠ABC=45=BAD=45∴∠°∠，ABD文档，∴AD=BD中和△DAC在△DBF），≌△DAC（ASA∴△DBF，BF=AC=8cm∴．故选C本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△点评：．≌△DAC一定全等的三ABCc分别表示△ABC的三边长，则下面与△2010?海南）如图，a、b、4．（）角形是（．AC．D．B．：全等三角形的判定．考点4387773分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；解答：解：A与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；B、选项B、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；CABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．、与三角形DB．故SSAAASSA点评本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，SS，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目H定理，AA角三角形可轴的对称点为201珠海）点）关53），﹣D．（22）3，2C．（﹣3，﹣）（﹣3A．（，﹣2）B．y轴对称的点的坐标．：关于x轴、考点4387773分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．），2，2）关于x轴的对称点为（3，﹣3解答：解：点（A．故选：轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．点评：此题主要考查了关于x，AC=5cmADE十堰）如图，将△ABC沿直线折叠后，使得点B与点重合．已知?（6．2013的长为（，则的周长为△ADC17cmBC）文档22cmD．C．12cmA．7cmB．10cm翻折变换（折叠问题）．：考点4387773的长．的长，利用等量代换可得BC的周长为17cm可以得到AD+DC分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADCAD=BD，解答：解：根据折叠可得：AC=5cm，ADC的周长为17cm，∵△），5=12（cm∴AD+DC=17﹣AD=BD，∵BD+CD=12cm．∴C．故选：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大点评：不变，位置变化，对应边和对应角相等．），则这个等腰三角形的周长为（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6（7．1815D．C．12或A．12B．15等腰三角形的性质；三角形三边关系．：考点两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．和6分析：因为已知长度为3，为底时，其它两边都为6解答：解：①当3可以构成三角形，、63、6；周长为153为腰时，②当6，其它两边为3和3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去1∴答案只故本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情点评分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．烟台）下列各运算中，正确的是201?222342326DC．．BA．．+4=a÷a）=a（a+2（﹣3a+2a=5a3a）=9aa：考点同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4387773根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可分析：3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；解答：解：A、623=9a、B（﹣3a），原式计算正确，故本选项正确；242aaC、÷=a，原式计算错误，故本选项错误；文档22+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；、D（a+2）=aB．故选本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．点评：）．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（9222．．BA））（b﹣a﹣a+b=（b+a3x﹣6x=x（3x﹣6）22222D．．C）﹣4x2xy+y=（2x﹣y4x4x﹣y=（4x+y）（﹣y）运用公式法；因式分解-提公因式法．考点：因式分解-4387773计算题．：专题根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用分析：方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．2解答：，故本选项错误；x﹣2）﹣解：A、3x6x=3x（22），故本选项正确；（b﹣aB、﹣a+b=（b+a）22），故本选项错误；2x﹣y﹣4xy=（2x+y）（C、222xy+y不能分解因式，故本选项错误．、4x﹣DB．故选本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．点评：322）﹣2yx+y分解因式正确的是（10．（2013?恩施州）把xy222222C．．DA．B．x﹣y））y（x+yyy（x﹣2xy+y）x﹣y（2x﹣y）y（提公因式法与公式法的综合运用．考点：4387773y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．分析：首先提取公因式322解答：x+y2yxy﹣解：222yx+y）=y（x﹣2．）=y（x﹣y．故选：C本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分点评：要彻底．10小题）二．填空题（共，CD=1是BC边上的点，C=90ABC中，∠°，∠B=60°，点DRt?11．（2013资阳）如图，在△上的动点，则△是直线AD边上的点E处，若点P落在沿直线将△ABCAD翻折，使点CAB．1+PEB的周长的最小值是度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．30-考点：轴对称最短路线问题；含4387773文档压轴题．专题：BPE+BP的值最小，即可此时△和D重合时，CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P分析：连接BE长，代入求出即可．，先求出BC和的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE解答：于M，解：连接CE，交AD和E重合，∵沿AD折叠C∠EAD，AED=90°，AC=AE，∠CAD=∴∠ACD=∠CD=DE=1，和E关于AD对称，∴AD垂直平分CE，即C，的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPEP∴当和DDEA=90°，∵∠DEB=90°，∴∠，∵∠B=60°，DE=1BD=，∴BE=，，即BC=1+BC+BE=1+PEB∴△=1+，的周长的最小值是+1+．故答案为：度角的直角三角形性30点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．在同一直线上，且C、、D、EABC（12．2013?黔西南州）如图，已知△是等边三角形，点B度．E=15DF=DECG=CD，，则∠等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质考438777专压轴题．°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．ACB=60分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ABC解答：解：∵△是等边三角形，ACD=120°，∠°，ACB=60∴∠CG=CD∵，°，∠CDG=30∴∠FDE=150°，∵，DF=DE文档°．∴∠E=15．故答案为：15°以及等腰三角形的性质，难度适中．本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180点评：．枣庄）若，，则a+b的值为13．（2013?平方差公式．：考点4387773计算题．：专题的值．的值代入即可求出a+b已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b分析：解答：22b=，=，a﹣（a+b）（a﹣b）解：∵a﹣b=a+b=．∴故答案为：．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．点评：22m+n=3．n=6，且m﹣n=2，则14．（2013?内江）若m﹣因式分解-运用公式法．考点：438777322分析：的值．按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n将m﹣n22解答：，=（m+n）×2=6m﹣n=（m+n）（﹣n）m解：．故m+n=3．故答案为：322点评：．﹣b本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a222．﹣2b）（201315．（?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b=3a提公因式法与公式法的综合运用．考点：438777，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案分析先提取公因解答4ab+4=2=解312ab+122故答案为本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后点评其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．．﹣盐城）使分式的值为零的条件是x=1?16．（2013分式的值为零的条件．考点：4387773分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，得解答：，x+1=0．1x=解得，﹣文档．﹣1时，=0经检验，x=．故答案是：﹣10分母不为（2）需同时具备两个条件：（1）分子为0；点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，两个条件缺一不可．1．1+南京）使式子有意义的x的取值范围是x≠17．（2013?分式有意义的条件．考点：4387773分析：分式有意义，分母不等于零．解答：1+有意义．0，即x≠1时，式子x解：由题意知，分母﹣1≠1．故填：x≠本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：点评：?分母为零；（1）分式无意义?分母不为零；（2）分式有意义分子为零且分母不为零．（3）分式值为零?．的值是3的值为（2012?茂名）若分式0，则a18．分式的值为零的条件．考点：4387773：探究型．专题的不等式组，求出a的值即可．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a解答：0，解：∵分式的值为，a=3．解得．故答案为：3的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．点评：本题考查的是分式的值为022222中任选两个都+4x+4+2x﹣﹣﹣x4，x2x，x4x+4，x，x．在下列几个均不为零的式子，19可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．最简分式．考点：4387773专题：开放型．在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很分析：个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．文档解答：解：==，．故填：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子点评：分母分解因式，然后进行约分．分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是20．不改变分式的值，把分式．最简分式．：考点4387773，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的首先将分子、分母均乘以100分析：100．一项都要乘以解答：，得，解：分子、分母都乘以100．约分得，解题的关键是正确运用分式的基本性质．点评：小题）三．解答题（共82的，求÷﹣+2a?21．（2013遵义）已知实数a满足a﹣15=0值．分式的化简求值．考点438777先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分分析+215=进行配方，得到一a+的值，再把它整体代入即可求出答案最后解答：﹣﹣=?=解：﹣÷，=2∵a15=0﹣，+2a2）a+1=16，∴（=∴原式=．此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化点评：乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．文档）﹣，其中a，a﹣（2013?2b重庆）先化简，再求值：b÷（﹣22．满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．4387773探究型．专题：b的值代入进行计算即可．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、分析：解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣，=﹣，∵∴，∴原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．222222的n为大于0=（2n+1）﹣（2n﹣1）（a1（23．2007?资阳）设a=3﹣，a=5﹣3，…，n21自然数）．8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（1）探究a是否为n…，，则称这个数是）若一个数的算术平方根是一个自然数，“完全平方数”．试找出a，a（221为完na，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当满足什么条件时，ann全平方数（不必说明理由）．考因式分运用公式法438777专规律型分析）利用平方差公式，将2n+﹣2化简，可得结论）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律2222解答：解：（1）∵a=（2n+1）﹣（2n﹣1）=4n+4n+1﹣4n+4n﹣1=8n，（3分）n又n为非零的自然数，∴a是8的倍数．（4分）n这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．文档分）（7，144，256．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64分）为完全平方数（8为一个完全平方数的2倍时，ann．2分）），错2个及以上扣（说明：找完全平方数时，错一个扣（1本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们点评：探究发现的能力．，⊥AB和AC上，且DE是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB24．在△ABC中，若AD），则可以得到以下两个结论：F（如图（1）垂足为E，DF⊥AC，垂足为DE=DF．∠AFD=180°；②①∠AED+，AC上”，分别在AB和是∠BAC的角平分线，点E和点F中，仍然有条件“那么在△ABCAD请探究以下两个问题：是否仍相等？若仍相等，请证明；否DF，则DE与∠AFD=180°（如图（2））（1）若∠AED+则请举出反例．°是否成立？（只写出结论，不证明）AED+∠AFD=180（2）若DE=DF，则∠全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．考点：4387773证明题．：专题，再根DM=DNN，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DN⊥AC于DM1）过点D作⊥AB于M，分析：（，然后利用角角边定理证∠AED∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠∠AED+AFD=180°，平角的定义得∠AFD+DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；△DME与△的两侧，则成立，若是同侧到角的两边的垂线段上或垂线段与点ADF在点D（2）不一定成立，若DE、不成立．．1）DE=DF解：解答：理由如下DA过DAAADA平分BADDM=D°AFD°，DFN=18∵AEDAFD=18DFNAE∴AA∴DM≌DNDE=D）不一定成立的同侧则一定不成立D在到角的两边的垂线段与顶D如图，经过）的证明，若在垂线段上或两侧则成立所以不一定成立．文档本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键点评：读懂题目信息比较重要．CA向边上一动点，由是边长为6的等边三角形，P是AC25．（2012?遵义）如图，△ABC延长线向CB是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B运动（与A、C不重合），Q．PQ交AB于DE不与B重合），过P作PE⊥AB于，连接方向运动（Q的长；1）当∠BQD=30°时，求AP（的长；如果变化请ED2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段（说明理由．等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；3度角的直角三角形考438777压轴题；动点型专AP=°可知QPC=9°，AB是边长的等边三角形，可知ACB=6°，再由BQD=3分析）由△的值即可；（6+x），求出x﹣QCP，在Rt△中，∠BQD=30°，PC=QC，即6x=QB=xPC=6则﹣x，AP=、Q做匀速运动且速度相同，可知PAB，交直线的延长线于点F，连接QE，PF，由点QF（2）作⊥AB是平PEQFQF，PE=QF且PE∥，可知四边形BQF再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△，再由AE=BF运、QP6ABEB+AE=BE+BF=AB，DE=，由等边△ABC的边长为可得出DE=3，故当点四边形，进而可得出的长度不会改变．时，线段DE6ABC1解：解答：（）∵△是边长为的等边三角形，文档ACB=60°，∴∠BQD=30°，∵∠QPC=90°，∴∠，x，QB=xPC=6设AP=x，则﹣，∴QC=QB+BC=6+x°，QCP中，∠BQD=30∵在Rt△x=2，x=（6+x），解得∴PC=QC，即6﹣；∴AP=2的长度不会改变．理由如下：P、Q运动时，线段DE（2）当点，，连接QE，PF作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点FAB于E，⊥又∵PEDFQ=∠AEP=90°，∴∠P、Q速度相同，∵点∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∠FBQ=60°，∴∠A=∠ABC=BQF中，在△APE和△BFQ=90°，∵∠AEP=∠，∠∴∠APE=BQF∴在△APE和△BQF中，，AAS）∴△APE≌△BQF（，∥∴AE=BF，PE=QF且PEQF是平行四边形，∴四边形PEQFEF，∴DE=，∵EB+AE=BE+BF=ABADE=的边长为又∵等边△ABC6，DE=3，∴DE的长度不会改变．运动时，线段、∴当点PQ本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅点评：线构造出全等三角形是解答此题的关键．文档26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定．4387773几何综合题；压轴题．专题：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．分析：，∠DA+∠B=90°，∠A=证明：解答：（1）由题意得，∠°，∠B=90∴∠D+分）（3AB⊥DE．∴BDAC⊥AB）∵⊥DE，（2ACB=90°，∴∠BPD=∠DBP，∴在△ABC和△，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法SSSAAAH等27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．文档翻折变换（折叠问题）．考点：4387773，然后由相似三角形的对应边成比ABC垂直，易证得△ACM∽△中，∠C=90°，CM与AB1分析：（）由Rt△ABC的长，即可得点M运动的时间；即可求得AM′落在BC上时去分析求解即可求得答案．）分别从当点A′落在AB上时与当点A（2⊥AB，ABC中，∠C=90°，CM解答：解：（1）∵Rt△ACB=90°，∠A，∠AMC=∠∴∠A=ABC，∴△ACM∽△，∴，，BC=4∵AC=3=5AB=，∴∴，AM==运动的时间为：；∴点MAB上时，，当点A′落在1（2）①如图AB，此时CM⊥运动的时间为：；则点平分线C是AC，当′落B上时②如图，于点FE，作MF⊥AC作过点MME⊥BC于点，∴ME=MF+S，∵S=SBCMACM△△ABC△，BC?ME?∴ACBC=AC?MF+MF，MF+×4×33∴××4=××，解得：MF=°，∵∠C=90，BC∴MF∥，ABCAMF∴△∽△文档∴，即，AM=解得：，或运动的时间为：ABC的一边上时，点．M综上可得：当点A′落在△此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性