初升高衔接数学一元二次方程检测卷

初升高衔接数学一元二次方程检测卷

一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.关于％的方程（0一1）/+与ix+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A.a1B.a>—1,且aHlC.a>—1且aHlD.a工±1

2.已知a是方程/+3%+2=0的一个根，则代数式a?+3a的值为（）

A.-2B.2C.-4D.-4或一10

3.若方程a/+b%+。=0（。。0）中，a,b,c满足a+b+c=0和4Q—2b+c=0,则方程的根是

（）A.1,-2B.-1,0C.1,0D.无法确定

4.一元二次方程/一4%-1=0配方后可化为（）

A.（x+2）2=3B.（%+2>=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=5

5.关于％的方程（上一3）%2-4%+2=0有实数根，贝味的取值范围是（）

A.k<5B.k<5且k工3c.k<5且k看3D.k>5且Zc*3

6.方程/_2021%=0的解是（）

A.x=2021B.x=0C.=2021,x2=0D.x1=-2021,x2=0

7.已知与,久2是方程/一，亏％+1=0的两根，则*+君的值为（）

A.3B.5C.7D.H

8.2022年是中国共产主义青年团成立100周年，全国各地积极开展各类型专题展.据了解，某展览

中心6月份的参观人数为100万人，8月份的参观人数增加到144万人.若参观人数的月平均增长率为

%,则下列方程正确的是（）

A.100（1+x）2=144-100B.100（14-2%）=144

C.100（1+x）2=144D.144（1-x）2=100

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列方程一定不是一元二次方程的是（）

A.3/+1—1=0B.5%2—6y-3=0C.ax2—x+2=0D.（a2+l）x2+bx4-c=0

10.下列四个说法中，不正确的是（）

A.一元二次方程%2+4%+5=*有实数根B.一元二次方程/+4%+5=土有实数根

22

C.一元二次方程/+4%+5=?有实数根D.一元二次方程+4x+5=a（aN1）有实数根

11.下列方程不适合用因式方程解法解的是（）

A.%2-3y/~lx+2=0B.2x2=x+4C.(%-1)(%+2)=70D.%2-llx-10=

0

12.下列关于％的方程a/+(a-l)x-j=0的说法正确的是()

A.一定有两个实数根B.可能只有一个实数根

C,可能无实数根D.当。<0时，方程有两个负实数根

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程/一8%+12=0的解，则这个三角形的周长是_

14.若关于％的一元二次方程(k-I)%2+4%+1=0有两个不相等的实数根，贝北的取值范围是.

15.方程/-3%+2=10两个根的和为a,两个根的积为力，则a-b=.

16.若一元二次方程a/=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m—5,则.

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)请用合适的方法解下列方程：

(1)%2-X-2=0；(2)2/+2X-1=0.(3)3。-2)=2(%-2)；

18.(本小题12分)已知关于》的一元二次方程/一(2忆+1)%+1+上=0,若△ABC的两边AB,AC

的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.

(1)若k=3时，请判断△4BC的形状并说明理由；

(2)若△4BC是等腰三角形，求上的值.

19.(本小题12分)已知关于尤的一元二次方程/+(2-m)x+(m-3)=0.

(1)求述：方程总有两个实数根；

(2)若此方程有一个负数根，求m的取值范围.

20.(本小题12分)建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资

金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求垓市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费

用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

21.(本小题12分)已知关于％的一元二次方程m/—2mx+m—2=0.

(1)若方程有两个实数根求血的取值范围；

(2)若方程的两个根为无1、&且在+球=6+5,求m的值.

22.(本小题12分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中Q,b,c分别为△力8c

三边的长.

(1)如果％=—1是方程的根，试判断△力BC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根.

参考答案:

1—5：BAADA6—8：CAC9.AB10.ABC11,ABD12.BD

13.1714.kv5且kHl15.1116.9

17.解：(1)・・・Q=1,b=-1,c=-2,b2-4ac=(-1)2-4x1x(-2)=9>0,

-b土，振一4此_]±n_1±3

：・Xi=2,X=-1;

2a—2x1-22

(2)2x2+2x=1,X2+x=i,x2+x4-i=1+i,即(x+1=；,...%+；士？,

-1+/3

*,•%1=%2

2

(3)3x(%-2)=2(%-2),3x(%-2)-2(x-2)=0,

=

(x—2)(3x-2)=0,%—2=0或3%—2=0,所以％i=2,x2J

18.解：(l)AABC是直角三角形.理由：k=3时，方程为％2—7久+12=0,

解得％i=3,x2=4,A=3,AC=4,；BC=5,..AB?+AC?_,...△力？。是直角三角形;

(2)♦••/=(2/c+1)2-4(k2+k)=1>0,：.AB^ACf：.AB.AC中有一个数为5.

当％=5时，原方程为：25—5(2k+1)+好+攵=0,

即/一9忆+20=0,解得：自=4,k2=5.

当k=4时，原方程为/-9x+20=0.・,・石=4,亚=5.

由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形，・・・k=4符合题意；

当k=5时，原方程为％2—11%+30=0,解得：勺=5,x2=6.

由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形，.・.々=5符合题意.综上所述：攵的值为4或5.

19.(1)证明：依题意，得4=(2—m)2-4x1x(m-3)=(m—4)2.

・••(m-4>之0,.•.方程总有两个实数根；

(2)x2+(2-m)x+(m-3)=0,可得(％-1)(%-m+3)=0,

解得%1=1,x2=m-3,若方程有一个根为负数，则机一3V0,故m<3.

20.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为居

依题意得：1000(1+%)2=1440,解得：x1=0.2=20%,不=一2.2(天合题意，舍去).

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80X(1+15%)y<1440X(1+20%),

解得：yW矍，又•••丫为整数，・.•丁的最大值为18.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

21.解：(1)•••一元二次方程m/_2mx+m-2=0有两个实数根，

・•・尼一4acN0且mW0,^4m2—4m(m—2)>0,解得：m>0；

(2)根据根与系数的关系得：/+尢2=2,工1%2=:7，,••后+以=m+5,

2

:.(%1+%2)2