四川省成都市邛崃市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试卷（含答案）

成都市邛崃一中2024-2025学年度上期高一年级调研考试数学本试卷满分150分，考试时间150分钟。注意事项:1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题）一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1．已知集合，若，则集合可以为（

）A． B． C． D．2．已知命题，命题，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题3．已知，，则为（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．已知、是函数图象上不同的两点，则（

）A． B．C． D．8．函数在区间上的零点个数为（

）A．1个 B．4个 C．2个 D．0个二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．下列命题为真命题的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若，则D．若，且，则的最小值为910．函数，下列结论正确的是（

）A．图象关于y轴对称 B．在[0，+）上单调递减C．的值域为 D．有最大值11．对于函数，若存在大于零的常数和非零常数，使得当取定义域中的每一个值时，都有，那么称为“类周期函数”，叫做“类周期”.下列四个命题正确的是（

）A．函数是以为“类周期”的“类周期函数”B．函数是“类周期函数”C．函数是以2为“类周期”的“类周期函数”D．设函数是周期为的周期函数，当函数在上的值域为时，在上的值域为第II卷（非选择题）三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．定义运算，若集合，则.13．已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是14．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是.四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题13分）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．（本题15分）已知数．(1)求的最小正周期和对称轴方程；(2)求在的最大值和最小值．17．（本题15分）已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性并证明.(3)求的值域.18．（本题17分）某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用）(1)求出k的值，并将y表示为x的函数；(2)求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？19．（本题17分）已知函数与.(1)请用定义法证明函数的单调性;(2)当时,求在区间上的值域;(3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围.参考答案题号12345678910答案CDCAABADADAD题号11答案ACD12．13．或14．15．（1）∵，∴或，即或，当时，，或.（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，当时，，解得，符合题意；当时，或，解得或；综上，16．（1）所以函数的最小正周期为．令，，解得，，所以函数图象的对称轴方程为，，（2）当时，，则，进而可得，当时，即时，取最小值，时，即时，取最大值.17．（1）是定义在上的奇函数，故，故，解得，所以，由于，故满足在上为奇函数，故；（2）在上单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，所以，又在上单调递增，故，又，故，所以，故在上单调递增；（3），故，即，解得，故的值域为.18．（1）由题知，时，，于是，，解得.所以，.根据题意，即所以（2），当且仅当，即时，等号成立.所以当促销费用为6万元时，该产品的利润最大，最大利润为162万元.19．（1）任取,且,则,因为,所以,所以,即，所以函数在上单调递增.（2）当时,.又,令,则，函数的图象开口向上且对称轴为直线,由，，得，故在区间上的值域为.（3）由(1)知函数在