2024-2025学年山东省临沂市蒙阴一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂市蒙阴一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知P(2,2)为抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，则抛物线C的准线方程为(

)A.x=−1 B.y=−1 C.x=−12 2.已知递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+aA.70 B.80 C.90 D.1003.已知向量a=(0,0,2)，b=(−1,1,1)，向量a+b在向量aA.(0,0,3) B.(0,0,6) C.(−3,3,9) D.(3,−3,−9)4.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和为Sn，TA.10724 B.724 C.149125.已知圆C：(x−a)2+(y−2a)2=a2(a>0)，点A(−2,0)，B(2,0).若圆C上存在点A.1+52 B.−1+526.在空间中，“经过点P(x0,y0,z0)，法向量为e=(A,B,C)的平面的方程(即平面上任意一点的坐标(x,y,z)满足的关系)是：A(x−x0)+B(y−yA.73 B.63 C.7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(−2,0)，B(4,0).点P满足|PA||PB|=12，设点P所构成的曲线为CA.C的方程为(x+4)2+y2=16

B.在C上存在点D，使得D到点(1,1)的距离为3

C.在C上存在点M，使得|MO|=2|MA|

8.如图，双曲线C：x2a2−y2a=1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C上位于第一象限内的一点，且直线F2M与y轴的正半轴交于A点，△AMFA.52

B.5

C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线lA.直线l恒过定点(−1,1)

B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C.直线l与圆C有两个交点

D.圆C与圆x210.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1>0A.若{an}是递增数列，则数列{1a2n−1a2n+1}的前n项和为2n2n+1

B.若{an}是递增数列，则数列{(−1)n−1a11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，半正多面体的棱长为22，棱数为24，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有(

)A.AG⊥平面GHMN

B.若E是棱MN的中点，则HE与平面AFG平行

C.若四边形ABCD的边界及其内部有一点P，|FP|=22，则点P的轨迹长度为π

D.若E为线段MN上的动点，则HE与平面HGF所成角的正弦值的范围为[33,612.已知点A(1,1,1)，点B(2,1,0)，则点P(1,−1,−1)到直线AB的距离为______．13.某集团公司有一下属企业A从事一种高科技产品的生产.A企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了40%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.集团公司要求A企业从第一年开始，每年年底上缴资金400万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底A企业上缴资金后的剩余资金为an万元.则an=14.已知离心率为e1的椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知⊙C：(x−a)2+(y−b)2=r2(0<a<2,r>0)与两坐标轴均相切；且过点(2,1)，直线l过点P(−1,1)交圆C于A，B两点．

(1)求圆C的方程；

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗)．

(1)求数列{an}17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是斜边为AD的等腰直角三角形，AB⊥AD,AB=1,AD=4,AC=CD=22．

(1)求证：PD⊥平面PAB；

(2)求PB与平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱PB上是否存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为55？18.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，an+an−1=2n−1(n≥2)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}的前n项和为Sn,bn19.(本小题17分)

已知双曲线C1的离心率e=62，虚轴在y轴上且长为2．

(1)求双曲线C1的标准方程；

(2)已知椭圆C2：2x2+y22=1，若A，参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.613.1400×(714.3+215.解：(1)由题意，可知圆心C在第一象限，若圆C与两坐标轴均相切，则a=b=r，

根据圆C过点M(2,1)，可得|CM|=r=a，

即(a−1)2+(a−2)2=a，解得a=1或5，结合0<a<2，可得a=1．

所以圆C方程为(x−1)2+(y−1)2=1．

(2)由2S△PAC=S△PBC，可得2|PA|=|PB|，即点A为PB中点，

设弦AB中点为E，则CE⊥AB，设|AE|=|BE|=m，则|PE|=3m，

在Rt△AEC中，由勾股定理得|CE|2+m2=|CA|2=1…①，

在Rt△PEC中，由勾股定理得|CE16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意知，S4=4S2，a2=2a1+1，

即4a1+6d=4(2a1+d)a2=a1+d=2a1+1，化简得a1=1d=217.解：(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，AB⊥AD，

所以AB⊥平面PAD，

因为PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD，

又因为PD⊥PA，AB∩PA=A，PA、AB⊂平面PAB，所以PD⊥平面PAB；

(2)取AD中点为O，连接PO、CO，

又因为PD=PA，所以PO⊥AD，

则AO=PO=2，

因为AC=CD=22,AD=4，所以CD⊥CA，CO⊥AD，则CO=AC2−AO2=2，

以O为坐标原点，以OC,OA,OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则P(0,0,2)，B(1,2,0)，D(0,−2,0)，C(2,0,0)，

所以PB=(1,2,−2),PD=(0,−2,−2),PC=(2,0,−2),CD=(−2,−2,0)，

设平面PCD的法向量为n=(x1,y1,z1)，则n⊥PD,n⊥PC，

所以n⋅PD=0n⋅PC=0，得−2y−2z=02x−2z=0，令z=1，则n=(1,−1,1)，

设PB与平面PCD所成角的角为θ，

所以sinθ=|cos〈n,PB〉|=|n⋅PB||n||PB|=|1−2−23×3|=33．

(3)假设在棱PB上存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为18.解：(1)由an+an−1=2n−1，n≥2，

a1=1，a2+a1=3，可得a2=2，

由an+an−1=2n−1，可得an+1+an=2n+1，

两式相减得an+1−an−1=2，n≥2，

所以数列{an}的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列，

a2n−1=1+2(n−1)=2n−1，a2n=2+2(n−1)=2n，

则an=1+(n−1)×1=n．

(2)由题意bn=n,n=2k−1(k∈N∗)2n,n=2k(k∈N∗)，

所以S2n−1=(b1+b3+⋯+b2n−1)+(b2+b4+⋯+b2n−2)

=(1+3+⋯+2n−1)+(22+219.解：(1)因为双曲线C1的离心率e=62，虚轴在y轴上且长为2，

所以ca=622b=2a2+b2=c2，

解得a=2，b=1，c=3，

则双曲线C1的方程为x22−