小学奥数知识点(大纲视图版)

名师总结优秀知识点⑵分数、小数混合运算技巧⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数求某式的整数部分：扩缩法②跟“中介”比③利用倒数性质名师总结优秀知识点n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之名师总结优秀知识点任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系名师总结优秀知识点4⑷相似三角形性质（份数、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法名师总结优秀知识点⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手名师总结优秀知识点等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形名师总结优秀知识点2．以不变量为“1”倒三角原理②水池进出水问题①相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题①年月日、星期几问题⑵数列问题名师总结优秀知识点③裴波那契数列⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法②二进制数与十进制数的互相转化名师总结优秀知识点奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⑷分数、小数混合运算技巧⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序名师总结优秀知识点⑦运算定律的综合运用⑪增减括号的性质⑫变式提取公因数求某式的整数部分：扩缩法⑤跟“中介”比⑥利用倒数性质特殊数列求和 n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名师总结优秀知识点整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即名师总结优秀知识点①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）⑤三角形内等底等高的三角形⑥平行线内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系4⑷相似三角形性质（份数、比例）12名师总结优秀知识点⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数名师总结优秀知识点外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数名师总结优秀知识点③总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形8．以不变量为“1”倒三角原理②水池进出水问题名师总结优秀知识点②相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题③年月日、星期几问题⑵数列问题⑥裴波那契数列⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数名师总结优秀知识点⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法⑤二进制数与十进制数的互相转化奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥名师总结优秀知识点系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⑹分数、小数混合运算技巧⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序④运算定律的综合运用⑦增减括号的性质⑩变式提取公因数求某式的整数部分：扩缩法⑧跟“中介”比⑨利用倒数性质 名师总结优秀知识点6n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之名师总结优秀知识点任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）⑨三角形内等底等高的三角形⑩平行线内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系名师总结优秀知识点4⑷相似三角形性质（份数、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法名师总结优秀知识点⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手名师总结优秀知识点等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数⑤总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形名师总结优秀知识点倒三角原理②水池进出水问题③相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑤年月日、星期几问题⑵数列问题名师总结优秀知识点⑨裴波那契数列⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法⑧二进制数与十进制数的互相转化名师总结优秀知识点奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⑻分数、小数混合运算技巧⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质名师总结优秀知识点⑹改变运算顺序⑲运算定律的综合运用求某式的整数部分：扩缩法 ⑪跟“中介”比特殊数列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(运),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名师总结优秀知识点偶±偶=偶偶×偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即名师总结优秀知识点①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）⑬三角形内等底等高的三角形④平行线内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系4⑷相似三角形性质（份数、比例）12名师总结优秀知识点⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数名师总结优秀知识点①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数名师总结优秀知识点结合分数、工程、和差问题的一些类型。行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合⑦总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形倒三角原理②水池进出水问题④相关联量的表示法名师总结优秀知识点②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑦年月日、星期几问题⑵数列问题⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数名师总结优秀知识点⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法⑪二进制数与十进制数的互相转化奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十名师总结优秀知识点），⑽分数、小数混合运算技巧⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法 j.通分子④跟“中介”比名师总结优秀知识点n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇偶性问题奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶位值原则整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之名师总结优秀知识点任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）⑰三角形内等底等高的三角形⑩平行线内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系名师总结优秀知识点4⑷相似三角形性质（份数、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法名师总结优秀知识点⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手名师总结优秀知识点等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合⑨总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形名师总结优秀知识点倒三角原理②水池进出水问题⑤相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑨年月日、星期几问题⑵数列问题名师总结优秀知识点⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法④二进制数与十进制数的互相转化名师总结优秀知识点二进制的运算奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⑿分数、小数混合运算技巧⑪加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；⑫乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质名师总结优秀知识点⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法⑰跟“中介”比特殊数列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(运),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名师总结优秀知识点偶±偶=偶偶×偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即名师总结优秀知识点①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）21三角形内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系4⑷相似三角形性质（份数、比例）12名师总结优秀知识点⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数名师总结优秀知识点外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数名师总结优秀知识点加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合⑪总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形倒三角原理②水池进出水问题名师总结优秀知识点⑥相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑩年月日、星期几问题@余数的应用⑵数列问题⑶策略问题@放硬币⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数@最优化问题名师总结优秀知识点横式变竖式结合数论知识点⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法⑰二进制数与十进制数的互相转化奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点移动火柴棒改变图形个数移动火柴棒改变算式，使之成立⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥名师总结优秀知识点系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⒁分数、小数混合运算技巧⑬加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；④乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法⑩跟“中介”比 名师总结优秀知识点6n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇偶性问题奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶位值原则整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之名师总结优秀知识点任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）25三角形内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系名师总结优秀知识点4⑷相似三角形性质（份数、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法名师总结优秀知识点⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手名师总结优秀知识点等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数⑬总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形名师总结优秀知识点倒三角原理②水池进出水问题⑦相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑬年月日、星期几问题⑵数列问题名师总结优秀知识点⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数④最优化问题⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法⑩二进制数与十进制数的互相转化名师总结优秀知识点奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⒃分数、小数混合运算技巧⑮加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；⑩乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质名师总结优秀知识点⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法特殊数列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(运),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名师总结优秀知识点偶±偶=偶偶×偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即名师总结优秀知识点①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）29三角形内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系4⑷相似三角形性质（份数、比例）12名师总结优秀知识点⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数名师总结优秀知识点外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数名师总结优秀知识点加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合⑮总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形倒三角原理②水池进出水问题名师总结优秀知识点⑧相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑮年月日、星期几问题⑵数列问题⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑩最优化问题名师总结优秀知识点横式变竖式结合数论知识点⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点移动火柴棒改变图形个数移动火柴棒改变算式，使之成立⑴方程⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥名师总结优秀知识点系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⒅分数、小数混合运算技巧⑰加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；⑩乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法r.通分子 名师总结优秀知识点26n334⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之名师总结优秀知识点任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）33三角形内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系名师总结优秀知识点4⑷相似三角形性质（份数、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法名师总结优秀知识点⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手名师总结优秀知识点等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合⑰总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形名师总结优秀知识点倒三角原理②水池进出水问题⑨相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑰年月日、星期几问题⑵数列问题名师总结优秀知识点⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑩最优化问题⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法名师总结优秀知识点奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⒇分数、小数混合运算技巧⑲加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；⑩乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质名师总结优秀知识点⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法特殊数列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(运),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名师总结优秀知识点偶±偶=偶偶×偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即名师总结优秀知识点①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）37三角形内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系4⑷相似三角形性质（份数、比例）12名师总结优秀知识点⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数名师总结优秀知识点外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数名师总结优秀知识点加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合⑲总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形倒三角原理②水池进出水问题名师总结优秀知识点⑩相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑲年月日、星期几问题⑵数列问题⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑩最优化问题名师总结优秀知识点横式变竖式结合数论知识点⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点移动火柴棒改变图形个数移动火柴棒改变算式，使之成立⑴方程⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥名师总结优秀知识点系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法 名师总结优秀知识点6n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之名师总结优秀知识点任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）41三角形内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系名师总结优秀知识点4⑷相似三角形性质（份数、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法名师总结优秀知识点⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间差不变原理假设法的解题思想原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间分析差量关系还原法，从结果入手名师总结优秀知识点等价条件代换路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数至多至少问题在图形计数中应用广泛②长方形、梯形、平行四边形名师总结优秀知识点倒三角原理②水池进出水问题相关联量的表示法②解方程技巧恒等变形代入法、消元法⑴周期性问题⑵数列问题名师总结优秀知识点⑶策略问题⑷最值问题a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数杨辉法罗伯法双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法名师总结优秀知识点奇点数2竞赛问题，涉及体育比赛常识名师总结优秀知识点⑵不定方程⑶不等方程在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十），⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质名师总结优秀知识点⑹改变运算顺序求某式的整数部分：扩缩法特殊数列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(运),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名师总结优秀知识点偶±偶=偶偶×偶=偶整除数特征11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即名师总结优秀知识点①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。枚举、归纳、反证、构造、配对、估计⑴多边形的内角和⑵等积变形（位移、割补）45三角形内等底等高的三角形⑶三角形面积与底的正比关系4⑷相似三角形性质（份数、比例）12名师总结优秀知识点⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形⑷三视图与展开图V=VV=V+V最短线路与展开图形状问题⑸染色问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数名师总结优秀知识点外层边长数2-中空