2024高中物理第三章磁场课时26带电粒子在匀强磁场中的运动训练含解析新人教版选修3-1

PAGEPAGE6带电粒子在匀强磁场中的运动eq\o(\s\up7(限时：45分钟总分：100分),\s\do5())一、单项选择题(每小题6分，共42分)1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值(D)A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，该粒子运动等效的环形电流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知I∝q2，故选项A错误；I与速率无关，选项B错误；I∝eq\f(1,m)，即I与m成反比，故选项C错误；I∝B，选项D正确．2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用．则下列说法正确的是(B)A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．b粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc解析：由运动轨迹可知ra<rb<rc，依据r＝eq\f(mv,qB)，可知vc>vb>va，所以A错，B对；依据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，C、D错．3.如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场．若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则(D)A．电子在磁场中运动的时间t＝d/vB．电子在磁场中运动的时间t＝h/vC．洛伦兹力对电子做的功为BevhD．电子在N处的速度大小也是v解析：洛伦兹力不做功，所以电子在N处速度大小也为v，D正确，C错；电子在磁场中的运动时间t＝eq\f(弧长,v)，不等于eq\f(d,v)，也不等于eq\f(h,v)，A、B均错．4.质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终打究竟片上的D点，设OD＝x，则图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(A)解析：依据动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2qU,m)).粒子在磁场中偏转，洛伦兹力供应向心力qvB＝meq\f(v2,R)，则R＝eq\f(mv,qB).x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．5.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是(A)A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析：由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向＝F洛，即eq\f(mv2,r)＝qvB，得r＝eq\f(mv,qB)，因为M、N的质量、电荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T＝eq\f(2πm,qB)知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为eq\f(T,2)，选项D错误．6．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频沟通电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特别装置被引出．假如用同一回旋加速器分别加速氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)，比较它们所加的高频沟通电源的周期和获得的最大速度的大小，有(B)A．加速氚核的沟通电源的周期较大，氚核获得的最大速度也较大B．加速氚核的沟通电源的周期较大，氚核获得的最大速度较小C．加速氚核的沟通电源的周期较小，氚核获得的最大速度也较小D．加速氚核的沟通电源的周期较小，氚核获得的最大速度较大解析：在回旋加速器中沟通电源的周期等于带电粒子在D形盒中运动的周期，即T＝eq\f(2πm,qB)，周期正比于质量与电荷量之比，加速氚核的沟通电源的周期较大，选项C、D错误；带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动，由牛顿其次定律，有Bqv＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\f(Bqr,m)，当带电粒子运动的半径为D形盒的最大半径时，运动有最大速度，由于磁感应强度B和D形盒的最大半径相同，所以带电粒子的电荷量与质量比值大的获得的速度大，氚核获得的最大速度较小，α粒子获得的最大速度较大，选项A错误，选项B正确．7．在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q，质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E＝eq\f(mg,q)，当小环c从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大(C)A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4)D．π解析：小圆环c从大圆环顶点下滑过程中，重力和电场力对小圆环做功，当速度与重力和电场力的合力垂直时，外力做功最多，即速度最大，如图所示，可知C选项正确．二、多项选择题(每小题8分，共24分)8．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做(AB)A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动C．匀加速直线运动 D．平抛运动解析：运动电荷假如垂直磁场进入后做匀速圆周运动，即A选项正确；假如运动电荷的速度跟磁场平行，则电荷做匀速直线运动，即B选项正确．9.如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最终打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有(AD)A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近解析：带电离子打到屏P上，说明带电离子向下偏转，依据左手定则，a、b两离子均带正电，选项A正确；a、b两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r＝eq\f(mv,qB)知半径相同，b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O点的距离比b的近，飞行的路程比b长，选项C错误，选项D正确；依据eq\f(t,θ)＝eq\f(T,2π)知，a在磁场中飞行的时间比b的长，选项B错误．10．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，依据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误．三、非选择题(共34分)11．(16分)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽视不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．答案：eq\r(2)∶1解析：设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)解得r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(4mU,q))则r2∶r1＝eq\r(2)∶1.12．(18分)如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在纸面对外．某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量为e(α粒子的质量为4m，电荷量为2e(1)假如质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)假如α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？答案：(1)eq\f(eBl0,2m)(2)eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向与x轴正方向的夹角为eq\f(π,4)解析：(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x＝eq\f(l0,2)处，其半径r1＝eq\f(l0,2)又r1＝eq\f(mv,eB)，可得v＝eq\f(eBl0,2m).(2)质子从x＝l0处到达坐标原点