【数学】完全平方公式课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

=9x²+4y²课前提问（1分钟）1.完全平方公式：2.§1.3.4完全平方公式七年级数学（下册）•北师大学习目标（1分钟）中考考点：乘法公式的综合应用1、应用完全平方公式简化计算2、利用整式乘法公式进行整式的化简与求值自学指导1（1分钟）自学课本P23的内容，并思考：1.怎样利用简便方法计算1022，1972？2.认真学习例6，能区分完全平方公式与平方差公式在整式化简中的应用.

学生自学，教师巡视（4分钟）自学检测1（8分钟）利用整式乘法公式计算：(1)532

(2)(2x+y+1)(2x+y-1)(3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)解：原式=[(2x+y)+1][(2x+y)-1]=(2x+y)2-1=4x2+4xy+y2-1解：原式=x2-4-(x2-2x-3)

=x2-4-x2+2x+3=2x-1解：原式=（50+3）2

=502+2×50×3+32

=2809我们一般是凑整百或整十等注意：我们把2x+y当作一个整体这里只能用多项式乘多项式来解,注意符号自学指导2（1分钟）1.第一天有a个男孩去了老人家做客，老人一共给了这些孩子

块糖.2.第二天有b个女孩去了老人家做客，老人一共给了这些孩子

块糖.3.第三天这（a+b）个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子

块糖.4.这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？思考下列内容并回答问题：所以第三天得到的糖果数最多,多2ab块.学生自学，教师巡视（4分钟）a2(a+b)2b2解：自学检测2（7分钟）1.(a+b)2-(a2+b2)=_______(a+b)2-(a-b)2=______变式(1)(a-b)2-(a2+b2)=_______(2)若a+b=7,ab=3,则a2+b2=______2.（课本P25T7）一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？2ab4ab43-2ab解：由题意，得6×(a+5)2-6×52

=6(a2+10a+25)-6×25

=6a2+60a+150-150

=6a2+60a(cm3)因此，这个长方体的体积增加了(6a2+60a)cm3.完全平方公式还可以怎样恒等变形？完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2–2ab+b2讨论、点拨、更正（2分钟）1.笔记3.2.恒等变形：小结（2分钟）2、完全平方公式的灵活运用：平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b21、能区分平方差公式与完全平方公式：(变式)若二次三项式x2﹣8x+m2能配成完全平方式,则m=

.当堂训练（15分钟）5.利用完全平方公式计算：962．(选做题）a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？4.计算(ab+1)2-(ab-1)22.已知实数a、b满足a+b=3，ab=2，则代数式a2+b2的值等于

．解析：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=9﹣4=5．53.若二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是

．16(变式)已知a+b=2,ab=-10.则（a﹣b）2=

.解析：原式=（a+b）2﹣4ab=22﹣4×(-10)=441.若,则xy=144±4（选做题）

a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？5、利用完全平方公式计算：9624、(ab+1)2-(ab-1)2解：原式=a²b²+2ab+1-(a²b²-2ab+1)

=a²b²+2ab+1-a²b²+2ab-1=4ab解：原式=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216解：