【数学】第1课时等腰三角形的性质教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质※教学目标※1.理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质。（重点）2.会应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]等腰三角形是生活中常见的图形。二、新知探究知识点等腰三角形的性质[提出问题]如图是一个等腰三角形。（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角。解：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为直线AD。沿直线AD折叠后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？解：等腰三角形的对称轴是其底边上的中线所在的直线，也是其底边上的高所在的直线，其顶角的平分线所在的直线。（3）你认为等腰三角形有哪些特征？解：等腰三角形的两个底角相等。[归纳总结]1.等腰三角形是轴对称图形。2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。[提出问题]如图，是一个等边三角形。（1）等边三角形有几条对称轴？解：等边三角形有三条对称轴，分别是各顶角的平分线（各边上的中线、各边上的高）所在的直线。（2）你能发现它的哪些特征？解：①等边三角形三个内角都相等，且均为60°；②等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；③等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。[典型例题]例1等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(A)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故选A。例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数。解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。设∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°。因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°，所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠C=72°。[针对练习]填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是45°_；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是___100°___；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于___50°或20°___；（4）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=_72_°，∠C=_72_°；（5）△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=_108_°，∠C=_36_°。[针对训练]判断下列说法的正误：1.等腰三角形的顶角一定是锐角。×2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。×3.钝角三角形不可能是等腰三角形。×4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边。√5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。×6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。√三、课堂小结四、课堂训练1.等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（A）A.22厘米 B.17厘米 C.13厘米 D.17厘米或22厘米2.如图，已知AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间满足的关系是（D）A．∠1＝∠2 B．∠1+3∠2＝180° C．2∠1+∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°3.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝30°。4.等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，则该三角形的腰长为10cm。5.如图，AB＝AC，点P在△ABC的内部，满足PB＝PC。试说明：AP⊥BC。解：在△ABP和△ACP中，因为AB=AC，PB=PC，AP=AP，所以△ABP≌△ACP（SSS），所以∠BAP＝∠CAP，则根据