2025年人教五四新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A.140种B.120种C.35种D.34种2、【题文】若a、b、c则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3、【题文】已知sinα=则的值为（）A.-B.-C.D.4、【题文】已知是等比数列，则（）A.B.C.D.5、已知等比数列的公比则等于()A.B.-3C.D.36、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，命题p：“第一次射击击中目标”，q：“第二次射击击中目标”，则“两次至少有一次击中目标”表述正确的是（）A.（￢p）∨（￢q）B.￢（（￢p）∧（￢q））C.￢（p∨q）D.（￢p）∧（￢q）7、已知{an}为等差数列，且a6=4，则a4a7的最大值为（）A.8B.10C.18D.36评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】已知程序框图如右，则输出的=____．

9、【题文】执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的____；10、【题文】=sin(-2),b=cos(-2),c="tan(-2)"则b,c由小到大的顺序是11、【题文】化简的结果是____________.12、某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为______．

。组号分组频数1[53，61）52[61，69）143[69，77）254[77，85）115[85，93）5评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)20、某种汽车购车费用是10万元；每年使用的保险费；养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）

21、如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。

（Ⅰ）由折线图看出；可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：相关系数r==

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==-t．22、在三种产品；合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）23、如图；圆O

为三棱锥P鈭�ABC

的底面ABC

的外接圆，AC

是圆O

的直径，PA隆脥BC

点M

是线段PA

的中点．

(1)

求证：BC隆脥PB

(2)

设PA隆脥ACPA=AC=2AB=1

求三棱锥P鈭�MBC

的体积；

(3)

在鈻�ABC

内是否存在点N

使得MN//

平面PBC

请证明你的结论．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：分情况考虑：1男3女有种；2男2女有种；3男1女有种所以共有种考点：组合【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：因为不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此A答案中或为0则不成立，B答案中要求D答案中为0则不成立.

考点：不等式的性质.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：因为sinα=而===-故选B.

考点：二倍角公式。

点评：解决的关键是看角的关系，以及结合二倍角的公式降幂来求解运算，属于基础题。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：因为是等比数列，公比为则选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】=所以选B.6、B【分析】解：两次至少有一次击中目标的否定是两次都没有击中目标；

若两次都没有击中目标；则为（￢p）∧（￢q）；

则次至少有一次击中目标表示为￢（（￢p）∧（￢q））；

故选：B．

根据复合命题之间的关系进行表示即可．

本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：根据题意，{an}为等差数列，且a6=4；设公差为d；

∴a4a7=（a6-2d）•（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；

当d=-1时；有最大值，最大值为18；

故选：C．

设公差为d，a4a7=（a6-2d）•（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；根据二次函数的性质即可求出答案．

本题考查等差数列的性质，涉及二次函数性质的运用，关键是分析得到a6与a4a7的关系．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】25710、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】解：样本数据落在区间[69；85]的频数为25+11=36，样本容量为5+14+25+11+5=60

则样本数据落在区间[69，85）的频率为=0.6；

故答案为：0.6

根据频率的定义即可求出．

本题考查了频数分布表和频率的定义，属于基础题．【解析】0.6三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)20、略

【分析】

设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，因此汽车使用x年总维修费用为x万元．

设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++≥1+2=3；

此时=解得x=10或-10（舍去），即当使用10年时年平均费用y最小．即这种汽车使用10年报废最合算．

【解析】【答案】确定汽车每年维修费构成以0.2万元为首项；0.2万元为公差的等差数列，从而可求汽车的年平均费用，再利用基本不等式，即可求得结论．

21、略

【分析】

（1）求出变量y与t的相关系数；可得结论；

（2）求出回归系数；可得回归方程，即可预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．

本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）变量y与t的相关系数r=≈0.99；．（5分）

故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系．..（6分）

（2）=4，=yi，所以==0.1；

=-t=..（10分）

所以线性回归方程为=0.1t+0.93；

当t=9时，=0.1×9+0.93=1.83；

因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨（12分）22、略

【分析】

（1）要求恰有一件不合格的概率，我们根据P=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）；根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．

（2）我们可以根据至少有两件不合格的概率公式P=P（A••）+P（•B•）+P（••C）+P（••），根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．也可以从对立事件出发根据（1）的结论，利用P=1-P（A•B•C）+P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）进行求解．

本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．【解析】解：设三种产品各抽取一件；

抽到合格产品的事件分别为A；B和C．

（Ⅰ）P（A）=0.90；P（B）=P（C）=0.95．

P=0.10，P=P=0.05．

因为事件A；B，C相互独立；

恰有一件不合格的概率为。

P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）

=P（A）•P（B）•P（）+P（A）•P（）•P（C）+P（）•P（B）•P（C）

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176

答：恰有一件不合格的概率为0.176；

（Ⅱ）解法一：至少有两件不合格的概率为。

P（A••）+P（•B•）+P（••C）+P（••）

=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052

=0.012．

答：至少有两件不合格的概率为0.012．

解法二：三件产品都合格的概率为。

P（A•B•C）=P（A）•P（B）•P（C）

=0.90×0.952

=0.812．

由（Ⅰ）知；恰有一件不合格的概率为0.176；

所以至少有两件不合格的概率为。

1-P（A•B•C）+0.176

=1-（0.812+0.176）

=0.012．

答：至少有两件不合格的概率为0.012．23、略

【分析】

(1)

由已知得BC隆脥ABBC隆脥

平面PAB

由此能证明BC隆脥PB

．

(2)

由已知得BC=3S鈻�ABC=32PA隆脥

平面ABC

由此能求出三棱锥P鈭�MBC

的体积．

(3)

取AB

的中点D

连结ODMDOM

则N

为线段OD(

除端点OD

外)

任意一点即可使得MN//

平面PBC.

由已知得MD//PBMO//PC

从而平面MDO//

平面PBC

由此能证明MN//

平面PBC

．

本题考查异面直线竽的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查在鈻�ABC

内是否存在点N

使得MN//

平面PBC

的判断与证明，解题时要注意空间思维能力的培养．【解析】(1)

证明：如图，隆脽AC

是圆O

的直径，隆脿BC隆脥AB

隆脽BC隆脥PA

又PAAB?

平面PAB

且PA隆脡AB=A

隆脿BC隆脥

平面PAB

又PB?

平面PAB

隆脿BC隆脥PB

．

(2)

解：如图，在Rt鈻�ABC

中；AC=2AB=1

隆脿BC=3隆脿S鈻�ABC=32

隆脽PA隆脥BCPA隆脥AC隆脿PA隆脥

平面ABC

隆脿VP鈭�MBC=VP鈭�ABC鈭�VM鈭�ABC

=13隆脕32隆脕2鈭�13隆脕32隆脕1=36

．

(3)

解：如图；取AB

的中点D

连结ODMDOM

则N

为线段OD(

除端点OD

外)

任意一点即可使得MN//

平面PBC

．

理由如下：

隆脽MOD

分别是PAACAB

的中点；

隆脿MD//PBMO//PC

隆脽MD?

平面PBCPB?

平面PBC隆脿MD//

平面PBC

同理；得MO//

平面PBC

隆脽MDMO?

平面MDOMD隆脡MO=M

隆脿

平面MDO//

平面PBC

隆脽MN?

平面MDO隆脿MN//

平面PBC

．五、计算题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．