2025年人民版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列各式计算正确的是()A.2+3=5

B.43鈭�33=1

C.23隆脕33=63

D.27隆脗3=3

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（）个．A.4B.5个C.7个D.8个3、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、10cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.14cm4、已知△OAB各顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），若得到与△OAB形状相同的大△OA′B′，已知A′点的坐标为（6，12），那么B′点的坐标为（）A.（4，O）B.（2，O）C.（16，O）D.（12，0）5、【题文】有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A.10B.C.2D.6、如图所示；在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）

①BE=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．

A.①B.①②C.①②③D.都不正确评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如果关于x的方程-=8有增根，那么增根的值为____，k的值____．8、（2015春•临沧校级期末）如图；在甲；乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：

（1）在第____秒时；其中的一位同学追上了另一位同学；

（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是____．9、（2008秋•徐汇区期末）如图，在工地一边的靠墙处，用125米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程____．10、（2009秋•通州区期末）把一张正方形的纸折叠，剪____能剪出一个“十”字（如图），这一事件是____事件，也是____事件．11、【题文】一天；小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

12、如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=______．13、若（a-1）2+=0，则的算术平方根是____．14、线段是轴对称图形，它的对称轴有____条．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、无意义．____（判断对错）16、因为的平方根是±所以=±（）17、判断：÷===1（）18、有理数与无理数的积一定是无理数．19、3x-2=．____．（判断对错）20、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．21、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)23、如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线．24、已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．25、在图中分别画出三角形BC边上的高．26、已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)27、（2015秋•阳新县期末）如图；在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．

（1）点C的坐标为：____（用含m；n的式子表示）；

（2）求证：BM=BN；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．28、如图；在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD；BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：

①如图1；E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH；BE为等长的小路；

②如图2；E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH；BE为等长的小路；

③如图3；过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD；BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；

根据以上设计方案；解答下列问题：

（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？

（2）要根据图1完成证明，需要证明△____≌△____，进而得到线段____=____；

（3）如图4；在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD；BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．

29、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数的图象上．

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数的图象沿y轴翻折，得到反比例函数的图象（如图2），求k1的值；

（3）直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．30、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b经过点A（2；1），AB⊥x轴于B，连接AO．

（1）求b的值；

（2）M是直线y=-x+b上异于A的一点，且在第一象限内．过点M作x轴的垂线，垂足为点N．若△MON的面积与△AOB面积相等，求点M的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】略【解析】D

2、A【分析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P2，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P3．【解析】【解答】解：如图；使△AOP是等腰三角形的点P有4个．

故选A．3、C【分析】【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解析】【解答】解：设第三边为c；则10+4＞c＞10-4，即14＞c＞6．只有9符合要求．

故选C．4、D【分析】【分析】根据题意得：△OA′B′∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解析】【解答】解：根据题意得：△OA′B′∽△OAB；

∵O（0；0），A（2，4），B（4，0），A′点的坐标为（6，12）；

∴B′点的坐标为：（12；0）．

故选D．5、C【分析】【解析】

试题分析：由题意得：（3+a+4+6+7）=5；

解得a=5；

S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2．

故选C．

考点:1.方差；2.平均数.【解析】【答案】C.6、C【分析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD∥BC；且AD=BC；

又∵AE∥DF；

∴四边形AEDF为平行四边形；

∴EF=AD；

∴BC=EF；

∴BE=CF；

故①正确；

∵DC平分∠ADF；

∴∠ADC=∠FDC；

又∵AD∥EF；

∴∠ADC=∠DCF；

∴∠DCF=∠FDC；

∴DF=CF；

又∵AE=DF；

∴AE=CF=BE；

又∵∠ABE=∠AEB；

∴AB=AE；

∴△ABE和△CDF为等边三角形；

∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°；

∴AE平分∠DAB；∠DAE+∠DCF=120°；

故②③正确；

故选C．

【分析】可证明四边形AEFD为平行四边形，可求得BC=EF，可判断①；结合角平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF为等边三角形，可判断②③，可得出答案．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解析】【解答】解：关于x的方程-=8的最简公分母为：x-7；

∵方程有增根；

∴x-7=0；

解得：x=7；

在方程两边同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7）；

把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0；

解得：k=1；

故答案为：7，1．8、略

【分析】【分析】（1）观察图象；得到两函数图象交点横坐标即可；

（2）观察得到优胜者的图象为射线OC，利用待定系数法求出解析式即可．【解析】【解答】解：（1）观察图象得：在第40秒时；其中的一位同学追上了另一位同学；

（2）设优胜者s与t的关系式为s=kt；

把（50；400）代入得：k=8；

则优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式s=8t；

故答案为：（1）40；（2）s=8t9、略

【分析】【分析】等量关系为：x×（铁栅栏长+3-2x）=围成矩形的面积，把相关数值代入即可．【解析】【解答】解：平行于墙的一面长为125+3-2x=123-2x；

∴仓库面积为x（128-2x）=2000．

故答案为x（128-2x）=2000．10、略

【分析】【分析】根据事件分随机事件与必然事件两种类型进行解答即可．【解析】【解答】解：∵把一张正方形的纸折叠；剪一刀能剪出一个“十”字可定能发生；

∴是必然事件；又称确定事件．

故答案为：必然，确定．11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”；进行计算．

试题解析：根据三角形的中位线定理；得。

树高是小青的身高的2倍；即3.3米.

考点:三角形中位线定理．【解析】【答案】3.3.12、略

【分析】解：∵AA′∥BC；

∴∠A′AB=∠ABC=70°；

∵△ABC≌△A′BC′；

∴BA=BA′；∠A′BC=∠ABC=70°；

∴∠A′AB=∠AA′B=70°；

∴∠A′BA=40°；

∴∠ABC′=30°；

∴∠CBC′=40°；

故答案为：40°．

根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°；根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．【解析】40°13、略

【分析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解析】【解答】解：根据题意得：a-1=0，b-9=0，解得：a=1，b=9．

则=9；算术平方根是：3．

故答案是：3．14、2【分析】【解答】解：线段是轴对称图形；它的对称轴有2条．故答案为：2．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；19、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×21、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．22、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、作图题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质，连接对称点BB′，然后作BB′的垂直平分线即为对称轴．【解析】【解答】解：如图所示；直线MN即为所求的直线．

24、略

【分析】【分析】1．以O为圆心；以任意长为半径，画圆，交OA，OC于B，D两点．

2．分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径；作圆弧，这两段圆弧相交于P点．

3．连接OP就是∠AOC的角平分线．【解析】【解答】解：

射线OP就是所求．25、解：如图所示：【分析】【分析】根据三角形BC边上的高即为过点A向BC作垂线，进而得出答案．26、解：【分析】【分析】作∠ACE=∠0，以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CE于点P即可．五、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E；根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；

（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2；根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；

（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解析】【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E；

∵CE⊥y轴；

∴∠BEC=90°；

∴∠BEC=∠AOB；

∵AB⊥BC；

∴∠ABC=90°；

∴∠ABO+∠CBE=90°；

∵∠ABO+∠BAO=90°；

∴∠CBE=∠BAO；

在△AOB与△BEC中；

；

∴△AOB≌△BEC（AAS）；

∴CE=OB=n；BE=OA=m；

∴OE=OB+BE=m+n；

∴点C的坐标为（n；m+n）．

故答案为：（n；m+n）；

（2）证明：∵△AOB≌△BEC；

∴BE=OA=OP；CE=BO；

∴PE=OB=CE；

∴∠EPC=45°；

∠APC=90°；

∴∠1=∠2；

在△ABM与△CBN中；

；

∴△ABM≌△CBN（ASA）；

∴BM=BN；

（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D；点C关于直线AP的对称点为G；

∴AD=AC；AG=AC；

∴AD=AG；

∵∠1=∠5；∠1=∠6；

∴∠5=∠6；

在△DAH与△GAH中；

；

∴△DAH≌△GAH（SAS）；

∴D，G关于x轴对称．28、略

【分析】【分析】（1）通过证明三角形全等；由全等三角形的对应边相等可以判断以上三种设计方案都符合要求；

（2）在图1中；先由正方形的性质得出∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，根据同角的余角相等得出∠ABE=∠DAH，再利用ASA证明△ABE≌△DAH，进而由全等三角形的对应边相等即可得出BE=AH；

（3）先过点O作EF的垂线，分别交AB、DC的延长线于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路．再进行证明：过点H作HN⊥AB交AB的延长线于点P，过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，利用AAS证明△GHN≌△FEP，即可得出GH=EF．【解析】【解答】解：（1）以上三种设计方案都符合要求；

（2）如图1；∵四边形ABCD是正方形；

∴∠BAE=∠ADH=90°；AB=AD；

又∵BE⊥AH；

∴∠ABE=∠DAH=90°-∠BAH．

在△ABE与△DAH中；

；

∴△ABE≌△DAH（ASA）；

∴BE=AH；

（3）如图；过点O作EF的垂线，分别交AB；DC的延长线于点G、H，则线段GH为所求小路．理由如下：

过点H作HN⊥AG于N；过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，则∠GNH=∠FPE=90°．

∵AB∥CD；HN⊥AB，CB⊥AB；

∴NH=BC；

同理；EP=DC．

∵BC=DC；∴NH=EP．

∵GO⊥EF；∴∠MFO+∠FMO=90°；

∵∠BGM+∠GMB=90°；∠FMO=∠GMB；

∴∠BGM=∠MFO．

在△GHN与△FEP中；

；

∴△GHN≌△FEP（AAS）；

∴GH=EF．

故答案为：ABE，DAH，BE，AH．29、略

【分析】【分析】（1）过点E作EF⊥BC于F；可证EF为△BCD的中位线，根据三角形的中位线定理即可求出AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，由（1）知，BC=AB=2．先用含m的代数式表示点A的坐标，再根据点A、E在反比例函数的图象上，列方程求出m的值，然后由轴对称的性质即可求出k1的值；

（3）过点N作NG⊥HM于G，易求MG=NG=1．设M（a，-a），则可用含a的代数式分别表示点N、P、H的坐标，由MH=NP列出关于a的方程，求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；过点E作EF⊥BC于F，则EF=1．

∵点E是对角线BD的中点；

∴F为BC的中点；EF为△BCD的中位线；

∴CD=2EF=2．

∵四边形ABCD是矩形；

∴AB=CD=2；

（2）由