2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷786考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、sin13ocos17o+cos13osin17o化简得（）A.B.C.sin4oD.cos4o2、【题文】已知且则下面结论正确的是（）A.B.C.D.3、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、不解三角形，下列判断中正确的是（）A.有两解B.无解C.有两解D.有一解5、若则a2017+b2017的值为（）A.0B.1C.-1D.1或-16、已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A.B.C.D.7、已知平面向量a鈫�=(1,鈭�2)b鈫�=(鈭�2,m)

且a鈫�//b鈫�

则3a鈫�+2b鈫�

等于(

)

A.(鈭�2,1)

B.(1,鈭�2)

C.(鈭�1,2)

D.(2,鈭�1)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、关于函数下列命题：①、若存在有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____（注：把你认为正确的序号都填上）9、已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为____．10、已知函数f（x）=x2-40x，数列{an}的通项公式为．当|f（an）-2011|取得最小值时，n的所有可能取值集合为____．11、函数的图象恒过定点则点的坐标是．12、若实数满足线性约束条件则的最大值为________．13、【题文】若函数在内为增函数，则实数的取值范围为____。14、【题文】函数f(x)=2x2-mx+3，在［-2,+∞)时是增函数，在(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于____15、设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为____16、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、已知直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，圆C：x2+y2-2x-4y=0．

（1）当m为何值时，l1∥l2？

（2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l1都经过点P？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）试判断直线l1与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l1的距离的最大值．

18、（1）

（2）已知2a=5b=m，且求m的值．

19、已知函数（a＞0；且a≠1）．

（Ⅰ）当x∈[0；2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）是否存在这样的实数a；使得函数f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

20、如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.21、已知数列是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列前n项和的公式.22、【题文】求过点P（且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。23、【题文】（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆和圆

（1）若直线过点且被圆截得的弦长为求直线的方程；

（2）在平面内是否存在一点使得过点有无穷多对互相垂直的直线和它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在；请说明理由.

。24、【题文】求满足下列条件的直线方程：在x轴上的截距是－2,在y轴上的截距是2评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)25、请画出如图几何体的三视图．

26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)28、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)30、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．31、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．32、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：sin13ocos17o+cos13osin17o=sin30°=故选B。考点：本题主要考查两角和差的三角函数，特殊角的三角函数值。【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：设∴

当时，∴为减函数，当时，∴为增函数；

且函数为偶函数，∵∴∴∴

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角；

又A1D=A1B=DB=AB；

则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°

故选C．

【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．4、D【分析】【分析】本题考查解三角形。观察每个选项；都给了SSA的形式。可以根据正弦定理，解出一角，再判断选项是否正确。

A中，.此时只能有一个解，A错误。

B中，所以，当为锐角时；三角形有解，B错误。

C中，所以三角形无解；C错误。

D中，当为锐角时，为一个解。当为钝角时，不能与A构成三角形，此时三角形无解。所以三角形有一个解。D正确。5、C【分析】解：∵

∴b=0；a=-1；

∴a2017+b2017=（-1）2017+02017=-1．

故选：C．

由集合相等的性质求出b=0，a=-1，由此能求出a2017+b2017的值．

本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点；

∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+2），（（k2π+-2），k1，k2都为整数；

∵距离最短的两个交点的距离为6；

∴这两个交点在同一个周期内；

∴36=（-）2+（-2-2）2，ω=

故选：D．

根据正弦线，余弦线得出交点（（k1π+2），（（k2π+-2），k1，k2都为整数；两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．

本题考查了三角函数的图象和性质，三角函数线的运用，计算较麻烦，属于中档题，【解析】【答案】D7、C【分析】解：向量a鈫�=(1,鈭�2)b鈫�=(鈭�2,m)

且a鈫�//b鈫�

隆脿1隆脕m鈭�(鈭�2)隆脕(鈭�2)=0

解得m=4

隆脿b鈫�=(鈭�2,4)

隆脿3a鈫�+2b鈫�=(3,鈭�6)+(鈭�4,8)=(鈭�1,2)

．

故选：C

．

根据平面向量的共线定理求出m

的值，再计算3a鈫�+2b鈫�

．

本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于根据函数周期为可知①、若存在有时，成立；正确，对于②、在区间上是单调递减；因此错误，对于③、函数的图像关于点成中心对称图像，成立。对于④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合，错误，故答案为①③考点：命题的真假【解析】【答案】①③9、略

【分析】

因为扇形的弧长为2；面积为4；

所以扇形的半径为：=1，则扇形的圆心角的弧度数为．

故答案为：．

【解析】【答案】利用扇形的面积求出扇形的半径；然后求出扇形的圆心角．

10、略

【分析】

令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|

n+≥2=4要使g（n）最小，（n+-20）2要尽量接近2411

令（n+-20）2=2411

∴n+-20=±

∴n+≈69此时n=1或68

故答案为：{1；68}

【解析】【答案】令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|，然后根据基本不等式求出n+的最小值；从而可研究g（n）取最小时n的值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数图象恒过定点所以令函数中得所以所以函数图象恒过定点考点：本题主要考查对数型函数过定点问题.【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，则可知直线与直线的交点作直线平移直线可知当时，考点：线性规划.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1315、2a【分析】【解答】解：f（x）的图象开口向下；对称轴为x=﹣a＜﹣1；

∴f（x）在[﹣1；1]上是减函数；

∴f（x）在区间[﹣1；1]上的最大值为f（﹣1）=2a．

故答案为2a．

【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值．16、12【分析】【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人；则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人；

由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30；解得x=3；

所以15﹣x=12；

即所求人数为12人；

故答案为：12．

【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

（1）∵直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，l1∥l2；

∴3（2m+1）-（m+1）=0

∴m=-

（2）直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化为（2x+y-7）m+（x+y-5）=0

∴∴

∴存在P（2，3），使得不论m为何值，直线l1都经过点P；

（3）圆方程化为标准方程为（x-1）2+（y-2）2=5

∴圆心C（1，2），半径为

∴点P到圆心的距离d=＜

∴P在圆内，∴直线l1与圆C相交。

当直线l1与直线PC垂直时，截得的弦长最短，最短长度为=

此时，

∴m=0．

【解析】【答案】（1）利用直线平行的条件；建立方程，即可得出结论；

（2）直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化为（2x+y-7）m+（x+y-5）=0；由此可得结论；

（3）确定P在圆内，可得直线l1与圆C相交．当直线l1与直线PC垂直时；截得的弦长最短，从而可得结论．

18、略

【分析】

（1）

=

=

=

=．

（2）由2a=5b=m，得：a=log2m，b=log5m．

再由得：=logm10=2；

所以，m2=10，m=．

【解析】【答案】（1）化带分数为假分数后进行有理指数幂的化简运算；

（2）由2a=5b=m，得到a和b的表达式，代入运用对数的运算性质整理后即可得到m的值．

19、略

【分析】

（Ⅰ）∵（a＞0；且a≠1），当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义；

∴g（x）=-x2+ax+3在[0；2]上恒大于零；

∵a＞0，∴g（x）的对称轴x=

①当0＜≤1时；g（x）在[0，2]上的最小值为g（2）=2a-1＞0；

∴且a≠1；

②当时；g（x）在[0，2]上的最小值为g（0）=3＞0，成立．

综上所述，实数a的取值范围是{a|a且a≠1}．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a且a≠1．

①当时；f（x）在[1，2]上是增函数；

f（x）max=f（2）=loga（-4+2a+3）=2；解得a=1，不成立；

②当1＜a≤2时；f（x）在[1，2]上是减函数；

f（x）max=f（1）=loga（-1+a+3）=2；解得a=-1不成立，或a=2，成立；

③当2＜a≤4时，f（x）在[1，2]上f（x）max=f（a）=loga（-a2+a2+3）=2，解得a=成立；

④当a＞4时；f（x）在[1，2]上是增函数；

f（x）max=f（2）=loga（-4+2a+3）=2；解得a=1，不成立．

综上，a=或a=2．

【解析】【答案】（Ⅰ）由（a＞0，且a≠1），当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，知g（x）=-x2+ax+3在[0；2]上恒大于零，由此能求出实数a的取值范围．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a且a≠1．分别由1＜a≤2，2＜a≤4，a＞4四种情况进行讨论，能够推导出存在这样的实数a，使得函数f（x）在[1，2]上的最大值是2，并能求出a的值．

20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）在△中，①2分又S△ADE＝S△ABC＝＝②3分②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）4分.（2）如果是水管y＝≥当且仅当x2＝即x＝时“＝”成立，故且＝8分如果是参观线路，记＝2＋可知函数在[1，]上递减，在[2]上递增，故max＝（1）＝（2）＝5.∴max＝即为中线或中线时，最长.13分考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。【解析】【答案】（1）＝（1≤≤2）；（2）为中线或中线时，最长.21、略

【分析】【解析】试题分析：(Ⅰ）【解析】

设数列公差为则又所以（Ⅱ）【解析】

令则由得①②当时，①式减去②式，得所以当时,综上可得当时,当时，考点：数列的求和【解析】【答案】（1）（2）当时,当时，22、略

【分析】【解析】

试题分析：已知直线过一点求直线方程；应分斜率存在和不存在两种情况，斜率不存在时单独验证，当斜率存在时设为点斜式，再利用弦心距半弦长和半径之间的勾股关系得到关于k的方程，解方程可得k值，进一步利用点斜式得直线方程.

若直线的斜率不存在即时，由解得则弦长符合题意。若直线的斜率存在时，设直线的方程：即由题意可知弦心距为所以解得直线方程：综上所述：直线方程是或

考点：求直线方程.【解析】【答案】或23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)若直线的斜率不存在，则过点的直线为此时圆心到直线的距离为被圆截得的弦长为符合题意，所以直线为所求.2分。

若直线的斜率存在，可设直线的方程为即

所以圆心到直线的距离3分。

又直线被圆截得的弦长为圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为即有。

解得：4分。

因此，所求直线的方程为或

即或5分。

(2)设点坐标为直线的斜率为(不妨设则的方程分别为：

即

即6分。

因为直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等，又已知圆的半径是圆的半径的倍.由垂径定理得：圆心到直线的距离的倍与直线的距离相等.w.w.w.m7分。

故有10分。

化简得：

即有或

11分。

由于关于的方程有无穷多解；所以有。

或12分。

解之得：

或13分。

所以所有满足条件的点坐标为或14分24、略

【分析】【解析】即x－y+2=0【解析】【答案】x－y+2=0四、作图题(共3题，共9分)25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、证明题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．六、综合题(共3题，共24分)30、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．31、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故