2025年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷32考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若多项式x5+x10=a+a1（x+1）+a2（x+1）2++a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a4=（）

A.205

B.210

C.-205

D.-210

2、【题文】在△中，角的对边分别为若则的值为()A.B.C.D.3、【题文】在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点若则点的坐标是(）A.B.C.D.4、【题文】若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）

A.B.C.D.5、若a<b<0，则下列不等式中成立的是()A.B.C.|a|>|b|D.a2<b26、曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A.4B.5C.3D.27、空间任意四个点A、B、C、D，则+-等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知l图列程序，当输入t=5时，输出结果是____．

9、【题文】若实数成等比数列，且则的取值范围是____．10、【题文】已知则=_________11、已知等差数列{an}，则“a1＜a3”是“an＜an+1”的______条件．12、观察下列数表：

1

35

791113

1517192123252729

设2017

是该表第m

行的第n

个数，则m+n

的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、已知点A和B动点C与A；B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

21、设全集是实数集R，B＝(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若求实数的取值范围.22、【题文】（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组第八组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组；第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（I）求第六组；第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（II）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为求满足的事件概率；

（III）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的人数，求的分布列及其数学期望。评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

以x-1代x可得（x-1）5+（x-1）10=a+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，则a4为左边x4的系数；

左边x4的系数为-+=205

故选A．

【解析】【答案】以x-1代x可得（x-1）5+（x-1）10=a+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，则a4为左边x4的系数；从而可得结论．

2、A【分析】【解析】

试题分析：三角形中，所以由及正弦定理得，

即选A.

考点：两角和与差的三角函数【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：因为，在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点且所以，有三角函数的定义知，点的坐标是选A。

考点：三角函数的定义。

点评：简单题，利用三角函数的定义，注意到单位圆半径为1，确定得到点P的坐标。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】本试题主要是考查了根据三角函数的图形求其解析式。

因为根据图像可知函数的周期为而过点因此可知函数的参数w和的值分别是选A.

解决该试题的关键是根据周期和定点坐标对于参数w和的值的求解。【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】根据已知条件，可知，由于a<b<0，那么则两边平方后，必然会有a2>b2,因此D错误。

对于C，根据绝对值的意义可知，那么|a|>|b|成立。

对于A，由于a,b同号，那么利用倒数的性质可知，或者借助于反比例函数图像可知，故错误。

对于B，由于显然错误；故选C.

【分析】解决该试题的关键是能根据不等式的性质，以及绝对值的含义准确的变形，注意到等价性，属于基础题。6、C【分析】解：先作出y=cosx的图象；如图所示，从图象中。

可以看出。

=

=

=1-0-（-1-1）=3．

答案C．

故选C．

根据定积分的几何意义知，曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积等于cosx在0≤x≤π上的积分值的代数和；即可求出答案．

本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题．属基础题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：+-=+=．

故选D

由题设，将向量用其相反向量表示出来；再利用向量加法即可得到正确选项。

本题考查向量的加法运算，解答的关键是将将向量用其相反向量表示出来【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

t=5；不满足条件t≤3执行Else后语句；

c=0.2+0.1（5-3）=0.4]

输出结果是0.4．

故答案为：0.4．

【解析】【答案】t=5；不满足条件t≤3，则执行Else后的循环体，从而求出最后的c值即可．

9、略

【分析】【解析】

即【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：则等差数列中由a1＜a3，得a1＜a1+2d，即d＞0，此时等差数列为递增数列，所以an＜an+1成立．

若an＜an+1，则d＞0，数列为递增数列，所以a1＜a3成立．

综上，“a1＜a3”是“an＜an+1”的充要条件．

故答案为：充要．

结合等差数列的性质和定义；利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．【解析】充要12、略

【分析】解：根据上面数表的数的排列规律；13579

都是连续奇数；

第一行1

个数；

第二行2=21

个数；且第1

个数是3=22鈭�1

第三行4=22

个数；且第1

个数是7=23鈭�1

第四行8=23

个数；且第1

个数是15=24鈭�1

第10

行有29=512

个数；且第1

个数是210鈭�1=1023

隆脽12(2017鈭�1023)=497

所以m=11n=497

所以m+n=508

故答案为：508

根据上面数表的数的排列规律；13579

都是连续奇数，第一行1

个数，第二行2

个数，第三行4

个数，第四行8

个数，

第11

行有210

个数，分别求出左起第1

个数的规律，按照此规律，求出答案即可．

本题主要考查归纳推理的问题，关键是根据数表，认真分析，找到规律，然后进行计算，即可解决问题．【解析】508

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】

设点C（x；y），则|CA|-|CB|=±2．

根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线．

由2a=2，得a2=1，b2=2．

故点C的轨迹方程是．

由得x2+4x-6=0．

∵△＞0；∴直线与双曲线有两个交点．

设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=-4，x1•x2=-6．

故．

【解析】【答案】根据题意，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，则点C的轨迹为双曲线，结合双曲线的定义，可得点C的轨迹方程，联立直线与双曲线的方程，化简可得x2+4x-6=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），由根与系数的关系可得x1+x2=-4，x1•x2=-6；结合弦长公式计算可得答案．

21、略

【分析】【解析】试题分析：解（1）根据题意，由于B＝当时，而所以，4分（2）∵若则（漏掉空集扣1分）若则∴∴综上，8分考点：并集和交集【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】（I）由直方图知,前五组频率为

后三组频率为

人数为（人）2分。

由直方图得第八组频率为：

0.008×5=0.04；

人数为0.04×50=2（人）2分。

设第六组人数为m；则第七组人数为。

又m+2=2(7－m),∴m="4"3分。

所以第六组人数为4人；第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.064分。

分别等于0.016；0.012，（画图如上）5分。

（II）由（I）知身高在内的人数为4人，设为

身高在的人数为2人，设为

若时，有共六种情况．

若时，有共一种情况．

若分别在内时；

有共8种情况。

∴基本事件的总数为种2分。

事件所包含的基本事件个数有种；7分。

∴14分。

解法二：由（I）知身高在内的人数为4人；

身高在的人数为2人；

则从这两组的所有男生中随机抽取两名男生共有种方法；6分。

而事件“”要求这两名男生都是第六组或者都是第八组；

则其包含的事件数有7分。

8分。

（III）的分布列为：

。

0

1

2

P（）

11分。

11分【解析】【答案】（1）略（2）（3）五、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1