2025年沪教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册月考试卷492考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数的值域是A.B.C.D.2、不等式＞1的解集是（）

A.（4；+∞）

B.（-∞；4）

C.（3；4）

D.[3；4]

3、已知直线l过点A（3；4），B（2，2）两点，则该直线的斜率等于（）

A.1

B.2

C.-2

D.

4、【题文】用表示三条不同的直线，表示平面；给出下列命题：

①若∥∥则∥②若⊥⊥则⊥

③若∥∥则∥④若⊥⊥则∥．A.①②B.②③C.①④D.③④5、已知映射f:p(m,n)．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（）A.B.C.D.6、正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A.1：B.1：3C.1：3D.1：97、已知向量向量且与的夹角为则在方向上的投影是（）A.B.C.D.8、如图，在边长为2

的菱形ABCD

中，隆脧BAD=60鈭�E

为CD

的中点，则AE鈫�?BD鈫�

等于(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

9、函数y=sin(2x鈭�娄脨4)

的定义域是(

)

A.{x|娄脨4+2k娄脨鈮�x鈮�5娄脨4+2k娄脨,k隆脢Z}

B.{x|娄脨8+k娄脨鈮�x鈮�5娄脨8+k娄脨,k隆脢Z}

C.{x|娄脨8+2k娄脨鈮�x鈮�5娄脨8+2k娄脨,k隆脢Z}

D.{x|娄脨4+k娄脨鈮�x鈮�5娄脨4+k娄脨,k隆脢Z}

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则=____．11、【题文】设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.

(1)记集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b；c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________．

(2)若a、b；c是△ABC的三条边长；则下列结论正确的是________．(填序号)

①x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②x∈R，使ax、bx、cx不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1，2)，使f(x)＝0.12、【题文】菱形边长为角沿将折起，使二面角为则折起后之间的距离是____．13、【题文】．已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是____．14、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____15、【题文】若直线与直线平行，则______.16、在△ABC中，BC=AC=1，且B=则A=______．17、经过点（-2，1），且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程是______．18、f(x)

是周期为2

的偶函数，当0鈮�x鈮�1

时，f(x)=2x

则f(鈭�52)=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于可知函数的值域，结合正弦函数的性质可知，最小值为-1，最大值为1，故答案为选C.考点：三角函数的性质【解析】【答案】C2、C【分析】

由不等式＞1可得0＜x-3＜1；解得3＜x＜4；

故选C．

【解析】【答案】由不等式＞1可得0＜x-3＜1；由此解得它的解集．

3、B【分析】

直线l的斜率k==2

故选B

【解析】【答案】根据两点坐标求出直线l的斜率即可．

4、C【分析】【解析】

试题分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．解：根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面；③中a、b还可以相交；④是真命题；故答案应选：C

考点：空间线面位置关系。

点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：设点M′从A′开始运动；直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y）；

则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得x2+y2=4．

按照映射f：P（m，n）→P′（），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（）；

故tan∠A′OX==∴∠A′OX=．

tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=

点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为=∠A′OB′•r=×2=

故选：B．

【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．6、C【分析】【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为它的外接球的半径为a；

故所求的比为1：3

选C

【分析】设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比7、B【分析】【解答】根据题意，由于向量向量且与的夹角为则可知在方向上的投影故选B.

【分析】解决的关键是根据向量的投影的意义来结合数量积来表示，属于基础题。8、A【分析】解：在菱形ABCD

中，隆脧BAD=60隆脿鈻�ABD

为正三角形；

由<AD鈫�BD鈫�>=60鈭�

可得<DE鈫�BD鈫�>=180鈭�鈭�60鈭�=120鈭�

．

隆脿AE鈫�?BD鈫�=(AD鈫�+DE鈫�)?BD鈫�=AD鈫�?BD鈫�+DE鈫�?BD鈫�篓T2隆脕2隆脕cos60鈭�+1隆脕2隆脕cos120鈭�=2鈭�1=1

故选：A

．

通过AE鈫�=AD鈫�+DE鈫�

再利用向量的运算法则，两个向量的数量积的定义求解．

本题考查向量的数量积运算.

关键是将AE鈫�

表示为AD鈫�+DE鈫�.

易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别，导致结果出错.

本题还可以以AB鈫�AD鈫�

为基底，进行转化计算，属于中档题．【解析】A

9、B【分析】解：由题意得：2k娄脨鈮�2x鈭�娄脨4鈮�2k娄脨+娄脨

解得：k娄脨+娄脨8鈮�x鈮�k娄脨+58娄脨k隆脢z

故选：B

．

根据三角函数的性质以及二次根式的性质求出x

的范围即可．

本题考查了三角函数的性质，考查二次根式的性质，是一道基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定义在（-a；0）∪（0，2a-2）上的偶函数；

∴a=2a-2；解得a=2；

由f（x）=f（-x）得，a-2b=0，即b=1；

则f（x）=2x2+1．

故=．

故答案为3．

【解析】【答案】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可。

11、略

【分析】【解析】(1)因为c>a>0，c>b>0，a＝b且a、b；c不能构成一个三角形的三条边长；

所以0<2a≤c，所以≥2.

令f(x)＝0，得2ax＝cx，即＝2，即x＝2，＝log2≥1，所以0

(2)由a、b、c是△ABC的三条边长，知a＋b>c；

因为c>a>0，c>b>0，所以0<<1，0<<1；

当x∈(－∞，1)时，f(x)＝ax＋bx－cx＝cx>cx＝cx·>0；①正确；

令a＝2，b＝3，c＝4，则a、b、c可以构成三角形，而a2＝4，b2＝9，c2＝16不能构成三角形；②正确；

由c>a，c>b，且△ABC为钝角三角形，则a2＋b2－c2<0.因为f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝a2＋b2－c2<0，所以f(x)在(1，2)上存在零点，③正确【解析】【答案】(1){x|012、略

【分析】【解析】

试题分析：作的中点连接所以因为二面角为所以折起后之间的距离是

考点：本小题主要考查二面角的应用；空间两点的距离.

点评：解决此类折叠问题，要弄清楚折叠前后的变量和不变量.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】当时，在定义域上单调减，所以有解得所以此时

当时，在定义域上单调减，所以在定义域单调增；不符合题意；

当时，在定义域上单调增，所以在定义域单调减，故解得所以此时

综上可得，或【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】

试题分析：因两直线平行所以解得

考点：两直线平行。【解析】【答案】16、略

【分析】解：由正弦定理可得：

可得：sinA=A∈（0，π），a＞b；因此A可能为钝角．

∴A=或．

故答案为：或．

利用正弦定理即可得出．

本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】或．17、略

【分析】解：设过点（-2；1），且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程是2x-3y+m=0，把点（-2，1）代入方程解得。

m=7；故所求的直线的方程为2x-3y+7=0；

故答案为：2x-3y+7=0．

设出所求的直线方程是2x-3y+m=0；把点（-2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直线的方程．

本题考查用待定系数法求直线方程，两直线平行的性质，设出所求的直线方程是2x-3y+m=0，是解题的关键．【解析】2x-3y+7=018、略

【分析】解：隆脽f(x)

是周期为2

的偶函数；

隆脿f(鈭�52)=f(鈭�2鈭�12)=f(鈭�12)=f(12)

隆脽

当0鈮�x鈮�1

时；f(x)=2x

隆脿f(12)=1

故答案为1

．

根据函数奇偶性和周期性的性质；将条件进行转化进行求解即可．

本小题主要考查函数的周期性、函数奇偶性的应用、函数的值等基础知识，考查化归与转化思想，属于基础题．【解析】1

三、作图题(共5题，共10分)19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：如图所示：