2025年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷181考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设有直线l：y-1=k（x-3），当k变动时，直线l与圆（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）

A.相交。

B.相离。

C.相切。

D.不确定。

2、如图，在高为4的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，则直线AB1与DA1所成角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.

3、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离；则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p=q=0；则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0；且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0；则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中；正确命题的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4、下图是一系列有机物的结构简图；图中“小黑点”表示原子，两黑点之间的“短线”表示化学键，按图中结构第10个图中有化学键的个数是（）

A.60

B.51

C.49

D.42

5、【题文】在中，分别为内角的对边，已知则（）A.B.C.D.6、【题文】复数的值是（）A.B.C.D.7、两个非零向量的模相等是这两个向量相等的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（）A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米9、在由正数组成的等比数列}中，若（）A.B.C.2D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、【题文】已知则____11、【题文】已____12、已知等比数列中则其前3项的和的取值范围是____．13、x2dx=______．14、已知点A的坐标为（-1，0），点B是圆心为C的圆（x-1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为______．15、圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-5=0的位置关系为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)21、【题文】已知且与的方向相同，求的取值范围。22、求下列函数的导数：

（1）y=（x+1）2（x-1）；

（2）y=x2sinx；

（3）y=

（4）f（x）=．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)23、已知a为实数，求导数24、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由圆（x-1）2+（y-1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1；

∵直线l：y-1=k（x-3）过点（3；1）；

∴（3，1）到圆心的距离d==2＞1=r；

∴点（3；1）在圆外；

则直线l与圆的位置关系不确定．

故选D

【解析】【答案】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线l方程的特点得到直线l过（3，1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，判断发现d大于r；即此点在圆外，进而得到直线l与圆的位置关系不确定，可以相交或相离或相切．

2、C【分析】

连接B1C；AC

由正方体的几何特征，可得AB1∥B1C

则∠AB1C即为直线AB1与DA1所成角。

∵长方体ABCD-A1B1C1D1的高为4；底面ABCD是边长为2的正方形；

则AB1=B1C=2AC=2

∴cos∠AB1C==

故选C

【解析】【答案】连接B1C，AC，由正方体的几何特征，可得∠AB1C即为直线AB1与DA1所成角，根据已知中长方体ABCD-A1B1C1D1的高为4，底面ABCD是边长为2的正方形，求出△AB1C中各边的长，解△AB1C即可得到直线AB1与DA1所成角的余弦值．

3、C【分析】

①正确；此点为点O；

②不正确；注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；

③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；

故选C．

【解析】【答案】题目中点到直线的距离；分别为p；q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立．

4、B【分析】

由所给的图形可以看出。

第一个有6个化学键；

第二个图形由6+5个化学键；

第三个有6+5+5个化学键；

可以看出每增加一组；则化学键要增加5；

∴每一个图形的化学键组成一个等差数列；

首项是6；公差是5；

∴通项是an=6+5（n-1）=5n+1；

∴a10=5×10+1=51

故选B．

【解析】【答案】由所给的图形可以看出第一个有6个化学键；第二个图形由6+5个化学键，可以看出每增加一组，则化学键要增加5，每一个图形的化学键组成一个等差数列，写出通项，得到结果．

5、A【分析】【解析】

试题分析：由余弦定理得：

所以由正弦定理得：

考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函数的计算【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于复数故可知答案为B.

考点：复数的运算。

点评：解决的关键是根据复数的除法运算来得到，属于基础题。【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】两个向量的模相等；这两个向量可能方向相同也可能相反，故两个非零向量的模相等是这两个向量相等的必要不充分条件.选B.

【分析】本题主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量这部分知识仍是继续命题的重点．属于基础题。8、D【分析】【解答】表示“甲的试跳成绩不超过2米”，表示“甲的试跳成绩不超过2米”，故表示的是“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”.9、A【分析】【分析】由等比数列的性质a4a5a6==4,∴a5=log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33=故选A。

【点评】各项为正的等比数列求对数后，得到一个等差数列。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】∵∴∵∴【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、【分析】【解答】∵等比数列中∴

∴当公比时，

当公比时，

∴故答案

【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列的前n项和公式即可13、略

【分析】解：x2dx==

故答案为：．

求出被积函数的原函数；计算定积分值．

本题考查了定积分的计算，关键是求出被积函数的原函数．【解析】14、略

【分析】解：由题意得；圆心C（1，0），半径等于4；

连接MA；则|MA|=|MB|；

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2；

故点M的轨迹是：以A；C为焦点的椭圆；2a=4，即有a=2，c=1；

∴b=

∴椭圆的方程为=1．

故答案为：=1．

利用椭圆的定义判断点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，求出a、b的值；即得椭圆的方程．

本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．【解析】=115、略

【分析】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25；

表示以C1（-1；-4）为圆心，半径等于5的圆．

圆C2：x2+y2-4x-5=0，即（x-2）2+y2=9，表示以C2（2；0）为圆心，半径等于3的圆．

由于两圆的圆心距等于=5；大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．

故答案为相交．

求出圆的圆心与半径；利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．

本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题．【解析】相交三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：2分。

4分。

8分。

10分22、略

【分析】

根据题意；由导数的运算法则，对4个函数依次求导，即可得答案．

本题考查导数计算，注意要先化简变形函数的解析式，再进行导数计算．【解析】解：（1）y=（x2+2x+1）（x-1）=x3+x2-x-1，则y′=（x3+x2-x-1）′=3x2+2x-1．

（2）y′=（x2sinx）′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx．

（3）y′===

（4）f′（x）==．五、计算题(共2题，共8分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x