2025年人教新课标高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知是定义在上的奇函数，当时，．则函数的零点的集合为A.B.C.D.2、中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上；则它的渐近线方程为（）

A.

B.

C.

D.

3、函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=x2cosx-2xsinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=2xcosx-x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx4、【题文】.复数=()A.B.C.D.5、已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在（1，2）内任取两个实数x1，x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（28，+∞）B.[15，+∞）C.[28，+∞）D.（15，+∞）6、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.25种C.20种D.32种7、安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）A.7200种B.1440种C.1200种D.2880种评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、椭圆x2+4y2=16的短轴长为____．9、椭圆的焦点坐标是______________．10、已知函数（a为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则a的取值范围是.11、【题文】已知正四棱锥的底面边长是6，高为这个正四棱锥的侧面积是____．12、【题文】在数列中，则数列的通项=____13、过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为____．14、设命题p：（x，y∈R），命题q：x2+y2≤r2（x，y，r∈R，r＞0），若命题q是命题￢p的充分非必要条件，则r的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b；c成等差数列，B=30°．

（1）求ac；

（2）求边b．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：当＜0时，-＞0，所以-=所以=所以=令=0解得，或或=3，故选C.考点：函数的奇偶性，函数零点【解析】【答案】C2、D【分析】

∵离心率为即=

设c=5k则a=3k

又∵c2=a2+b2

∴b=4k

又∵双曲线的焦点在y轴上。

∴双曲线的渐进方程为y=±x=±x

x故选D．

【解析】【答案】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，双曲线的离心率为能够得到=由此能够推导出双曲线的渐进方程．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】因为可知选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：因实数x1，x2在区间（1；2）内；

故x1+1和x2+1在区间（2；3）内．

不等式＞1恒成立；

即为＞0；

即有函数y=f（x）﹣x在（2；3）内递增．

函数y=f（x）﹣x=aln（x+1）﹣x2﹣x的导数为y′=﹣2x﹣1；

即有y′≥0在（2；3）恒成立．

即a≥（2x+1）（x+1）在（2；3）内恒成立．

由于二次函数y=2x2+3x+1在[2；3]上是单调增函数；

故x=3时，y=2x2+3x+1在[2；3]上取最大值为28，即有a≥28；

故答案为[28；+∞）．

故选：C．

【分析】求得x1+1和x2+1在区间（2，3）内，将原不等式移项，可得＞0，即有函数y=f（x）﹣x在（2，3）内递增．求得函数y的导数，可得y′≥0在（2，3）恒成立，即a≥2x2+3x+1在（2，3）内恒成立，求出函数y=2x2+3x+1在[2，3]上的最大值即可．6、D【分析】【解答】每一名同学均有2种选法，所以，5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有故选D。

【分析】简单题，分5步，分别安排5位同学，每一位同学均有2种选法。7、A【分析】解：∵合唱节目不能排在第一个；并且合唱节目不能相邻；

∴先排列独唱节目，共有A55种结果；

再在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有A53种结果；

∴节目表不同的排法种数是A55A53=7200；

故选：A

由于合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，合唱节目不能排在第一个，在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有A53种结果；写出结果。

排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

椭圆x2+4y2=16即

∴b=2，2b=4

∴椭圆x2+4y2=16的短轴长为4；

故答案为：4．

【解析】【答案】把椭圆的方程化为标准形式，判断焦点所在的坐标轴，求出b的值；即可得到短轴长．

9、略

【分析】【解析】试题分析：椭圆转化为所以焦点在y轴上，焦点为考点：椭圆的方程及性质【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为已知函数（a为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则a的取值范围是(-¥,1]【解析】【答案】(-¥,1]11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可得正四棱锥的高和斜高及底面正方形的半边长构成一个直角三角形.斜高=所以侧面积故填48.本题关键是由斜高；半底面边长、四棱锥的高构成的直角三角形.通过解该三角形找到突破口.

考点：1.棱锥的侧面积的求法.2.解直角三角形.【解析】【答案】48.12、略

【分析】【解析】解：根据已知递推公式；使用错位相消法：

则有：

故填【解析】【答案】n213、【分析】【解答】解：设直线l上的占P（t；t+9）；

取F1（﹣3；0）关于l的对称点Q（﹣9，6）；

根据椭圆定义，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|

当且仅当Q，P，F2共线，即

即时；

上述不等式取等号；∴t=﹣5．

∴P（﹣5；4）；

据c=3，a=3知a2=45，b2=36；

∴椭圆的方程为．

故答案为．

【分析】由题设条件知，直线l与椭圆切于点P，根据椭圆定义，化为在l上求一点P，使|PF1|+|PF2|为最小，用对称点法求之．14、略

【分析】解：p所对应的区域为；

q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆．

又在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部；

在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部．

所以当圆与直线3x+4y-12=0相切时，半径r最大；

此时r=．

故答案为：（0，]．

此题是线性规划和解析几何中圆的知识相联系的一道综合题，解答时要充分利用好数形结合的思想对问题进行转化；同时针对与充要条件的信息可以得到：在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部，在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部．最终综合分析找到临界状态，列出求参数r的方程解出即可．

本题考查了线性规划问题、圆的知识还有充要条件问题，属综合类问题．值得同学们反思整理．【解析】（0，]三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，