2025年苏教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册月考试卷690考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在中，则等于（）A.B.或C.D.2、命题P：动点M到两定点A；B的距离之和PA+PB-2a（a＞0）且a为常数；命题Q：M点的轨迹是椭圆．则命题P是命题Q的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充分必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

3、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A.B.C.D.4、【题文】下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图；则判断框内应填入的条件是。

（）A.B.C.D.5、【题文】若复数则()．

A．B．C．1D．6、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线；这条曲线的长度是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是.8、一质点的运动方程为S=2t2+3（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在t=2秒时的瞬时速度为____米/秒．9、甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是乙获胜的概率是则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．10、【题文】设变量x、y满足约束条件则的最大值为____________11、【题文】有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，7，7，10，3，8，则数据落在内的频率为____.12、在（2x+1）（x-1）5的展开式中含x3项的系数是______（用数字作答）．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)19、4位男生和4位女生共8位同学站成一排；计算下列情况的排队种数：

（1）男生甲和女生乙相邻排队；

（2）男生甲和女生乙顺序固定；

（3）若女生甲不站两端；4位男生中有且只有两位男生相邻．

20、一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．21、【题文】(13分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份；种植红；黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.

⑴如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3；有多少不同的种植方法？

如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4；有多少不同的种植方法？

⑵如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，，an；有多少不同的种植方法？

评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)22、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：由a，b及s1nB的值，利用正弦定理即可求出s1nA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．由a=2，b=s1nB=根据正弦定理得：所以s1nA=则A=或．故选B考点：正弦定理及特殊角的三角函数值．【解析】【答案】B2、B【分析】

命题p：动点M到两定点A；B的距离之和|PA|+|PB|=2a

当2a＞|AB|时M点的轨迹是椭圆．

当2a＜|AB|时M点的轨迹是线段．

∵命题Q：M点的轨迹是椭圆。

∴Q⇒P

∴命题P是命题Q的必要不充分．

故选B．

【解析】【答案】先对命题p进行整理命题p：动点M到两定点A；B的距离之和|PA|+|PB|=2a，当2a＞|AB|时M点的轨迹是椭圆；当2a＜|AB|时M点的轨迹是线段．得到Q⇒P所以命题P是命题Q的必要不充分．

3、A【分析】【解析】试题分析：因为椭圆的焦点为（0）因为双曲线与椭圆共焦点，因此可以设其方程为得到双曲线的方程的表示，进而利用点在曲线上，代入点的坐标，得到=2，双曲线的方程为故选A。考点：本题主要考查了椭圆的性质和双曲线方程的求解的运用。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面上交线的长度计算；

正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面；截痕为大圆弧；

各弧圆心角为A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面；

截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=故各段弧圆心角为．

∴这条曲线长度为3••+3••=

故选D．

【分析】本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：由题意可知：所以四边形的面积是考点：弦长问题.【解析】【答案】8、略

【分析】

由S=2t2+3，得s′=4t；

所以质点在t=2秒时的瞬时速度为s′|t=2=4×2=8（米/秒）．

故答案为8．

【解析】【答案】直接求函数的导函数；在导函数解析式中取t=2即可求得质点在t=2秒时的瞬时速度．

9、略

【分析】甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，∴P＝C322··＝∴甲三胜一负而结束的概率为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.412、略

【分析】解：∵（2x+1）（x-1）5=（2x+1）（•x5-•x4+•x3-•x2+•x-）

故含x3项的系数是2（-）+=-10；

故答案为：-10．

把（x-1）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（x-1）5展开式中含x3项的系数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．【解析】-10三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)19、略

【分析】

（1）将甲；乙看成一个元素；考虑其顺序，有2种情况；

将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况；

共有2×5040=10080种情况；

（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况；

其中甲乙的顺序有两种情况；即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半；

则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况；

（3）先排甲之外的三个女生，有A33=6种情况；排好后，有4个空位；

在男生中取出两人，考虑其顺序，有2C42=12种情况；

将其与剩余的2名男生，在女生的4个空位中，任取3个插入，有A43=24种情况；有6×12×24=1728种方法；

此时排除两端的空位；有5个空位可用，插入女生甲，有5种情况；

则共有1728×5=8640种情况．

【解析】【答案】（1）用捆绑法；先将甲；乙看成一个元素，同时考虑其顺序，再将甲乙与其他人进行全排列，由排列数公式，可得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案；

（2）用倍分法；先对8个人全排列，由排列公式，可得其情况数目，进而分析可得其中甲乙的顺序有两种情况，且其数目各占一半，由倍分法计算可得答案；

（3）分3步进行分析：第1步；先排甲之外的三个女生，排好后，有4个空位，第2步，用捆绑法，在男生中取出两人，看成一个元素，同时考虑其顺序，将其与剩余的2名男生，插入女生的空位中，第3步，在其排好的空位中，插入女生甲，分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

20、略

【分析】试题分析：每个面向上的机会均等，概率都是（1）先后抛掷2次朝上的一面数相等，即相互独立事件同时发生，所求概率为（2）朝上的一面数之和小于5包括五中情况，它们是互斥关系，用互斥事件概率加法公式可求概率。试题解析：（1）我们假定一个数字两次抛掷都是它，第一次是2的概率是第二次是2的概率还是因为两次是且的关系，所以，两次抛掷都是2的概率是也就是说朝上一面数相等的概率是(2)朝上一面数之和小于5的组合有：而这五组的概率都是且是或的关系，也就是说朝上一面数之和小于5的概率是考点：（1）相互独立事件定义及概率乘法公式；（2）互斥事件定义及概率加法公式。【解析】【答案】(1)（2）21、略

【分析】【解析】本试题主要考查了排列组合的运用；解决实际问题，同时也考查了数列的求和的运用，数列的概念的综合试题。

（1）先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植；

因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同。所以S（3）=3×2=6（种）。3分。

如图2；S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（种）

（2）圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、、n－1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.

于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种.另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n－1部分符合要求的种法，记为共有3×2n－1种种法。

因此可得到进而分析求解。

)⑴如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植；

因为a2、a