2025年外研版三年级起点高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高三数学下册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数f（x）=在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）2、同时具有性质：

①最小正周期是π；

②图象关于直线x=对称；

③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（）A.B.C.D.3、若△PAB是圆C：（x-2）2+（y-2）2=4的内接三角形，且PA=PB，∠APB=120°，则线段AB的中点的轨迹方程为（）A.（x-2）2+（y-2）2=1B.（x-2）2+（y-2）2=2C.（x-2）2+（y-2）2=3D.x2+y2=14、已知两条直线l1：ax+3y-3=0，l2：4x+6y-1=0．若l1∥l2，则a=（）A.5B.4C.3D.25、已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1-x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A.x（1+x）B.-x（1-x）C.-x（1+x）D.x（x-1）6、设集合A={x|x2+2x-3＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B=（）A.{x|1＜x＜3}B.{x|-3＜x＜3}C.{x|x＜-3或1＜x＜3}D.{x|x＜3}7、右面框图表示的程序所输出的结果是（）

A.1320

B.132

C.11880

D.121

8、已知集合A={x|log2（x+1）＞0}，B={x|0＜x＜1}，则∁AB=（）A.（0，1）B.（0，1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），则下列说法正确的是____．

①当a＜0时；函数y=f（x）有零点；

②若函数y=f（x）有零点；则a＜0；

③存在a＞0；函数y=f（x）有唯一的零点；

④若函数y=f（x）有唯一的零点，则a≤1．10、设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=____．11、函数y=在其定义域（0，+∞）∪（-∞，0）上____（“是”或“不是”）减函数．12、有程序如图：该程序输出的结果是____．

13、把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是____．14、锐角中，角所对的边长分别为若则角等于．15、【题文】给出下面的数表序列：

其中表（="1,2,3"）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为例如则____.16、【题文】设函数若则a的取值范围是____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、综合题(共4题，共32分)22、已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．23、如图；在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥底面ABCD，M为SD的中点，且SA=AD=2AB．

（1）求证：AM⊥SC；

（2）求二面角S-AC-M的余弦值．24、已知命题P：函数y=lg（ax2-x+）定义域为R；命题Q：函数y=（5-2a）x为增函数；若“p∨q”为真命题，“p∧q：”为假命题，求实数a的取值范围．25、数列{an}是以a为着项，q为公比的等比数列，令bn=1-a1-a2-a3--an，Cn=2-b1-b2-b3--bn．n∈N*

（1）试用a，q表示bn和cn；

（2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；

（3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列，若存在，求出实数对（a，q）和{cn}的通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】由条件根据f（x）=的减区间为（-1，+∞）、（-∞，-1），求得实数a的取值范围．【解析】【解答】解：由于函数f（x）=的减区间为（-1；+∞）；（-∞，-1）；

而函数f（x）=在（a；+∞）上是减函数，故a≥-1；

故选：A．2、D【分析】【分析】利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论．【解析】【解答】解：对于y=cos（+），它的周期为=4π；故不满足条件．

对于y=sin（2x+），在区间上，2x+∈[，]，故该函数在区间上不是单调递增函数；故不满足条件．

对于y=cos（2x-），当x=时，函数y=，不是最值，故不满足②它的图象关于直线x=对称；故不满足条件．

对于y=sin（2x-），它的周期为=π，当x=时，函数y=1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x=对称；

且在区间上，2x-∈[，]，故该函数在区间上是单调递增函数；满足条件．

故选：D．3、A【分析】【分析】设线段AB的中点为D，求出CD=1，可得线段AB的中点的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，即可得出结论．【解析】【解答】解：设线段AB的中点为D；则。

由题意；PA=PB，∠APB=120°，∴∠ACB=120°；

∵OB=2；

∴CD=1；

∴线段AB的中点的轨迹是以C为圆心；1为半径的圆；

∴线段AB的中点的轨迹方程是：（x-2）2+（y-2）2=1；

故选：A．4、D【分析】【分析】利用直线平行的性质求解．【解析】【解答】解：∵直线l2：4x+6y-1=0的斜率为-；

l1∥l2；

∴l1：ax+3y-3=0斜率也为=-；

解得a=2．

故选：D．5、A【分析】【分析】根据函数奇偶性的性质，将条件进行转化即可得到结论．【解析】【解答】解：设x＜0；则-x＞0；

又当x＞0时；f（x）=x（1-x）；

故f（-x）=-x（1+x）；

又函数为奇函数；

故f（-x）=-f（x）=-x（x+1）；

即f（x）=x（x+1）；

故选：A．6、C【分析】【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，再由集合B，求出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式变形得：（x-1）（x+3）＞0；

解得：x＞1或x＜-3；

即A={x|x＞1或x＜-3}；

∵B={x|x＜3}；

∴A∩B={x|x＜-3或1＜x＜3}．

故选C7、A【分析】

经第一次结果是s=1×12；i=11；

经第二次循环结果是s=12×11；i=10；

再进行第三次循环；结果是s=12×11×10=1320，i=9；

满足判断框的条件；结束循环，输出1320

故选A

【解析】【答案】逐次按照程序进行计算前几次循环的结果；算出每一个结果判断是否满足判断框的条件．只到满足条件结束循环．

8、D【分析】解：∵log2（x+1）＞0=log21；

∴x+1＞1；

解得x＞0；

∴A=（0；+∞）；

∵B={x|0＜x＜1}=（0；1）；

∴∁AB=[1；+∞）；

故选：D

先根据对数函数的性质化简集合A；再根据补集的定义即可求出．

本题考查了对数不等式的解法和补集的运算，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．【解析】【解答】解：令f（x）=x2-2ax-2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，

∴2a=，令g（x）=；

则g′（x）==

令h（x）=x+lnx；通过作出两个函数y=lnx及y=-x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上；

设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线；

当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0；1）上单调递减；

当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，

∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象；

结合图象可知；当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点；

则函数y=f（x）只有一个零点；故选项A正确；

若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥；故选项B不正确；

存在a=＞0；函数y=f（x）有唯一零点，故选项C正确；

若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=；则a≤1，故选项D正确．

故答案为：①③④．10、略

【分析】【分析】由x∈（0，2）时，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函数y=f（x+2）是奇函数，可得f（-x+2）=-f（x+2），即可得出．【解析】【解答】解：∵x∈（0；2）时，f（x）=2x；

∴f（0.5）=1．

∵函数y=f（x+2）是奇函数；

∴f（-x+2）=-f（x+2）；

∴f（3.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-1．

故答案为：-1．11、略

【分析】【分析】利用函数的单调性写出结果即可．【解析】【解答】解：函数y=在其定义域（0；+∞）上是减函数，在（-∞，0）上是减函数，因为函数不是连续函数；

所以函数y=在其定义域（0；+∞）∪（-∞，0）上不是减函数．如图：

故答案为：不是．12、120【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出B=1×2×3×4×5的值．【解析】【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出B=1×2×3×4×5的值．

∵B=1×2×3×4×5=120．

故答案为：12013、略

【分析】

把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数y=3sin[2（x-）+]=3sin2x的图象；

再向下平移1个单位长度；则得到的函数的解析式是y=3sin2x-1；

故答案为y=3sin2x-1．

【解析】【答案】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；得出结论．

14、略

【分析】试题分析：由正弦定理得，可化为又所以又为锐角三角形，得考点：正弦定理，解三角形.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】表2比表1增加一行2个2；表3比表2增加一行3个表4比表3增加一行4个则表5比表4增加一行5个所以【解析】【答案】12916、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、综合题(共4题，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c关系，进而根据a2=b2+c2，求得a和b的关系，把点C坐标代入椭圆方程求得a，进而求得b；则椭圆方程可得．

（2）先看当l与x轴垂直时，可求得A，B的坐标，进而求得三角形AOB的坐标，不符合题意；再看直线l斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而求得x1+x2和x1x2的表达式，进而表示出|AB|，进而求得圆的半径后表示出三角形AOB的面积，求得k，进而求得圆的半径，则圆的方程可得．【解析】【解答】解：（1）由题意，；

∴a=2，b=；c=1；

∴椭圆C的方程为（4分）

（2）当直线l⊥x轴时，△AOB的面积为；不符合题意；

当直线l与x轴不垂直时；设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0

代入椭圆方程，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0联立；韦达定理，△＞0显然成立（6分）

设A（x1，y1），B（x2，y2）；则。

x1+x2=-，x1x2=

∴（8分）

∴，即17k4+k2-18=0，k2=1（10分）

∴，∴圆的方程为23、略

【分析】【分析】（1）由已知得CD⊥平面SAD；从而AM⊥CD，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SCD，由此能证明AM⊥SC．

（2）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角S-AC-M的余弦值．【解析】【解答】（1）证明：∵CD⊥AD；CD⊥SA；

∴CD⊥平面SAD，又AM⊂平面SAD，

∴AM⊥CD；又∵SA=AD，M为SD中点；

∴AM⊥SD；

∴AM⊥平面SCD；又SC⊂平面SCD；

∴AM⊥SC．

（2）解：以A为坐标原点；AB为x轴，AD为y轴；

AS为z轴；建立空间直角坐标系；

设SA=AD=2AB=2；

则A（0；0，0），S（0，0，2）；

C（1；2，0），M（0，1，1）；

，；

；

设平面S