2025年新科版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列函数中为一次函数的是（）A.B.C.D.（是常数）2、【题文】如图；菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是。

A.B.C.D.33、6.

能判断一个四边形是平行四边形的为()A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组对角互补D.一组对边平行，两条对角线相等4、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相垂直B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分5、估计的大小应在（）（A）5～6之间（B）6～7之间（C）8～9之间（D）7～8之间6、下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6B.4ab÷2a=2abC.a3•a4=a7D.（3x2）3=9x67、两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是()A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)C.直线D.抛物线的一部分评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（2015秋•海门市期末）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于____cm．9、如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上．此时梯子的倾斜角为60°；如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB=m，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB=_____________m.10、在鈻�ABC

中，AB

边的垂直平分线交直线BC

于点D

垂足为点FAC

边的垂直平分线交直线BC

于点E

垂足为点G

．

(1)

当隆脧BAC=100鈭�(

如图)

时，隆脧DAE=

____________鈭�

(2)

当隆脧BAC

为一任意角时，猜想隆脧DAE

与隆脧BAC

的关系，并证明你的猜想．11、如图，E

为正方形ABCD

内一点，若鈻�ABE

是等边三角形，则隆脧DCE=

____．

12、（2011春•黄浦区期末）如图，在正方形ABCD中，AB=2，记，．

（1）画向量；

（2）求=____．（直接填空）13、【题文】杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、==；____．（判断对错）15、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．16、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）17、2的平方根是____．18、判断：方程=－３无解.（）19、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）20、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)21、已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形；∠ACB=90°，∠DCE=90°，连结BE，AD，相交于点F．求证：

（1）AD=BE；

（2）AD⊥BE．22、如图；△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)23、化简；再求值：

（1）（x+2y）（x-2y）-（2x-y）（-2x-y）；其中x=8，y=-8；

（2）（x+2y）（x-2y）（x2-4y2），其中x=2，y=-1．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)24、如图1；在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．

（1）若直线AB解析式为y=-2x+12；直线OC解析式为y=x；

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积．

（2）如图2；作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P；Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

25、（2013春•微山县期末）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为____．26、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点；以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A；B．

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；

（2）求△AOB的面积；

（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点；以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C；D．求证：DO•OC=BO•OA．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：一次函数的定义：形如（是常数且）的函数是一次函数.A.C.D.（是常数），均不是一次函数；B.符合一次函数的定义，本选项正确.考点：一次函数的定义【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：图中阴影部分的面积=三角形BEF的面积-三角形ABD的面积-三角形DGF的面积。

因为菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，所以BE=BC+CE=3+4=7，三角形BEF的高=那么三角形BEF的面积=三角形ABD的高=所以三角形ABD的面积=三角形DGF的高=三角形DGF的面积=所以图中阴影部分的面积=--=

考点：菱形。

点评：本题考查菱形，解答本题需要掌握菱形的性质，三角形的面积公式，本题的关键是把图中阴影部分的面积转化成容易求的三角形面积之差【解析】【答案】C3、B【分析】一组对边平行，一组对角相等，可得出两组对角分别相等，根据平行四边形的判定条件可知选B．​【解析】B

4、D【分析】【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解析】【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形；

故选D．5、D【分析】试题分析：已知所以考点：估算无理数的大小【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：A、a3+a3=2a3；故此选项错误；

B、4ab÷2a=2b；故此选项错误；

C、a3•a4=a7；故此选项正确；

D、（3x2）3=27x6；故此选项错误；

故选：C．

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．7、B【分析】【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件；结合实际意义得到正确的结论．

【解答】首先根据题意，消去字母a和b；得到S和t的关系式．

S=（a-b)2=（a+b)2-4ab=22-4（t-1)=8-4t．

然后根据题意，因为ab=t-1，所以t=ab+1，又因为ab＞0；故t＞1；

①又因为S=（a-b)2＞0；所以8-4t＞0，所以t＜2．

②由①②得1＜t＜2；故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段．

故选B．

【点评】本题考查了有自变量取值范围的函数的图象．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=BC+AC．【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线；

∴AE=BE；

∵BC=8cm；AC的长为12cm；

∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．

故答案为：20．9、略

【分析】【解析】试题分析：由NB=m，∠NFB=45°，可得BF、NF的长，即可得到MF的长，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得AF的长，从而求得结果.∵NB=m，∠NFB=45°∴BF=NB=m∴∵∠AFM=60°∴∠AMF=30°∴∴考点：本题考查的是特殊直角三角形的边的关系，勾股定理【解析】【答案】10、20°．【分析】解：(1)隆脽AB

边的垂直平分线交直线BC

于点D

垂足为点FAC

边的垂直平分线交直线BC

于点E

垂足为点G

隆脿隆脧B=隆脧BAD隆脧C=隆脧CAE垄脵

隆脽隆脧B+隆脧BAD+隆脧C+隆脧CAE+隆脧DAE=180鈭�垄脷隆脧BAD+隆脧CAE+隆脧DAE=100鈭�垄脹

垄脵垄脷垄脹

联立得隆脧DAE=20鈭�(2

分)

(2)隆脧DAE=2|90鈭�鈭�隆脧BAC|(4

分)

或隆脧DAE=2隆脧BAC.(5

分)

即当隆脧BAC鈮�90鈭�

时，隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭�90鈭�)

当隆脧BAC<90鈭�

且隆脧B

及隆脧C

均为锐角时；

隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

当隆脧BAC<90鈭�

且隆脧B隆脧C

两者之一为钝角时；

隆脧DAE=2隆脧BAC

．

证明：(I)垄脵

当隆脧BAC>90鈭�

时；如图1

隆脽隆脧B+隆脧BAC+隆脧C=180鈭�

隆脧B+隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧C=180鈭�

隆脽DF

垂直平分AB

隆脿DB=DA

隆脿隆脧B=隆脧1.

同理得隆脧C=隆脧3

代入式，得：2隆脧B+隆脧2+2隆脧C=180鈭�

隆脧2=180鈭�鈭�2(隆脧B+隆脧C)=180鈭�鈭�2(180鈭�鈭�隆脧BAC)=2(隆脧BAC鈭�90鈭�)(7

分)

即隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭�90鈭�)

垄脷

当隆脧BAC=90鈭�

时；如图2

此时，点DE

重合，即。

隆脧DAE=0鈭�

而隆脧BAC鈭�90鈭�=0鈭�

隆脿隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭�90鈭�)(8

分)

(II)

当隆脧BAC<90鈭�

且隆脧B

及隆脧C

均为锐角时；垄脵

点DE

均在线段BC

上；

如图3隆脽隆脧B+隆脧BAC+隆脧C=180鈭�

即隆脧B+隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧C=180鈭�

隆脽DF

垂直平分AB隆脿DB=DA

隆脿隆脧B=隆脧1+隆脧2隆脿隆脧1=隆脧B鈭�隆脧2

同理得隆脧3=隆脧C鈭�隆脧2

代入上式，得隆脧B+(隆脧B鈭�隆脧2)+隆脧2+(隆脧C鈭�隆脧2)+隆脧C=180鈭�

整理得隆脧2=2(隆脧B+隆脧C鈭�90鈭�)=2(180鈭�鈭�隆脧BAC鈭�90鈭�)=2(隆脧BAC鈭�90鈭�)

即隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)(10

分)

垄脷

当点D

在线段BC

上；点E

在线段CB

的延长线上(

如图4)

时；

隆脽EG

垂直平分AC

隆脿EC=EA隆脧C=隆脧EAC

即隆脧C=隆脧1+隆脧2+隆脧3

两边都加隆脧2

得隆脧C+隆脧2=隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧2

而DA=DB

隆脿隆脧2=隆脧ABC

上式即为隆脧ABC+隆脧C=隆脧DAE+隆脧BAC

隆脿隆脧DAE=隆脧ABC+隆脧C鈭�隆脧BAC=180鈭�鈭�隆脧BAC鈭�隆脧BAC=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

即隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

垄脹

当点E

在线段BC

上；点D

在线段BC

的延长线上(

如图5)

时；

隆脽DF

垂直平分AB

隆脿DB=DA隆脧B=隆脧BAD

即隆脧B=隆脧1+隆脧2+隆脧3

两边都加隆脧2

得隆脧B+隆脧2=隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧2

而EA=EC

隆脿隆脧2=隆脧ACE

上式即为隆脧B+隆脧ACB=隆脧BAC+隆脧DAE

隆脿隆脧DAE=隆脧B+隆脧ACB鈭�隆脧BAC=180鈭�鈭�隆脧BAC鈭�隆脧BAC=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

即隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

垄脺

当点DE

分别在线段BC

的延长线和反向延长线上(

如图6)

时，隆脧2+隆脧ABC+隆脧ACB=180鈭�

等式两边都加上隆脧1+隆脧2+隆脧3

得。

(隆脧1+隆脧2+隆脧3)+隆脧2+隆脧ABC+隆脧ACB=180鈭�+(隆脧1+隆脧2+隆脧3)

由隆脧1+隆脧2=隆脧ACB隆脧2+隆脧3=隆脧ABC隆脧1+隆脧2+隆脧3=隆脧DAE

得2(隆脧ABC+隆脧ACB)=180鈭�+隆脧DAE

整理得隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

垄脻

当点D

与点C

重合(

如图7)

时，隆脧DAE=隆脧1+隆脧2

两边都加上隆脧2

得隆脧DAE+隆脧2=隆脧1+隆脧2+隆脧2

由隆脧2=隆脧BAC=隆脧ABC隆脧1+隆脧2=隆脧BCA

得隆脧DAE+隆脧BAC=隆脧ACB+隆脧ABC隆脧DAE+隆脧BAC=180鈭�鈭�隆脧BAC

得隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

垄脼

当点E

与点B

重合(

如图8)

时，隆脧DAE=隆脧1+隆脧2

两边都加上隆脧1

得隆脧DAE+隆脧1=隆脧1+隆脧2+隆脧1

由隆脧1=隆脧BAC=隆脧ACB隆脧1+隆脧2=隆脧ABC

得隆脧DAE+隆脧BAC=隆脧ACB+隆脧ABC隆脧DAE+隆脧BAC=180鈭�鈭�隆脧BAC

得隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

垄脽

当点D

与C

重合，点E

与B

重合时，如图9

由已知条件得BA=BCCA=CB

从而鈻�ABC

为等边三角形，隆脧DAE=隆脧A=60鈭�=2(90鈭�鈭�60鈭�)=2(90鈭�鈭�隆脧A)

即隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)(12

分)

(III)

当隆脧BAC<90鈭�

且隆脧B

或隆脧C

之一为钝角时；垄脵

设隆脧ACB

为钝角，如图10

隆脽EG

垂直平分AC

隆脿EA=EC

隆脿隆脧ACE=隆脧3

又隆脽隆脧ACE=隆脧B+隆脧BAC=隆脧B+隆脧1+隆脧2

即隆脧3=隆脧B+隆脧1+隆脧2

两边都加上隆脧2

隆脧3+隆脧2=隆脧B+隆脧1+隆脧2+隆脧2

隆脽隆脧3+隆脧2=隆脧DAE隆脧1+隆脧2=隆脧BAC隆脧1=隆脧B

代入得：隆脧DAE=隆脧1+隆脧1+隆脧2+隆脧2=2(隆脧1+隆脧2)=2隆脧BAC

即隆脧DAE=2隆脧BAC垄脷

当点D

与点C

重合(隆脧ACB

为钝角)

时，如图11

隆脽EA=EC

隆脿隆脧2=隆脧ACE

隆脽隆脧ACE=隆脧1+隆脧B=2隆脧1

即隆脧DAE=2隆脧BAC

垄脹

当隆脧ABC

为钝角时；如图12

隆脽隆脧1=隆脧ABD

而隆脧ABD=隆脧2+隆脧3+隆脧C

隆脿隆脧1=隆脧2+隆脧3+隆脧C

两边都加隆脧2

得。

隆脧1+隆脧2=隆脧2+隆脧3+隆脧C+隆脧2隆脧DAE=隆脧BAC+隆脧BAC=2隆脧BAC

垄脺

当点E

与点B

重合(隆脧ABC

为钝角)

时；如图13

隆脽DA=DB隆脿隆脧1=隆脧ABD隆脽隆脧ABD=隆脧2+隆脧C=2隆脧2

即隆脧DAE=2隆脧BAC(14

分)

综上所述，得隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭�90鈭�)

或隆脧DAE=2(90鈭�鈭�隆脧BAC)

或隆脧DAE=2隆脧BAC

即隆脧DAE=2|90鈭�鈭�隆脧BAC|

或隆脧DAE=2隆脧BAC

．

【解析】20鈭�

．11、15°【分析】【分析】此题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质及正方形的性质有关知识，根据已知分别求得隆脧EBC隆脧BEC

的度数，从而即可求得隆脧DCE

的度数．【解答】解：隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿AB=BC隆脧ABC=隆脧BCD=90鈭�

隆脽鈻�ABE

为等边三角形；

隆脿AE=AB=BE隆脧ABE=60鈭�

隆脿隆脧EBC=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�BC=BE

隆脿隆脧ECB=隆脧BEC=12(180鈭�鈭�30鈭�)=75鈭�

隆脿隆脧DCE=隆脧BCD鈭�隆脧ECB=90鈭�鈭�75鈭�=15鈭�

．

故答案为15鈭�

．【解析】15鈭�

12、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形法则求解；

（2）根据勾股定理即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图，所画向量．（3分）

（2）延长OP；过点M作MA⊥OP与点A，如下所示：

∵在正方形ABCD中；AB=2；

则有AP=2；∠APM=45°，AM=45°；

由勾股定理可知：OM==2；

即=．

故答案为：2．13、略

【分析】【解析】由“杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时；提速后平均速度增加了70千米/时，”

得到：提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间分别为和小时。

从而，由“提速后由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时”列出方程：【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×16、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错20、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ECD=∠ACB=90°；CD=CE，CA=CB，则有∠BCE=∠DCA，根据“SAS”可判断△BCE≌△ACD，根据全等三角形的性质得到BE=AD；

（2）由△BCE≌△ACD得到∠CBF=∠CAD，然后根据∠ABC+∠CAD+∠BAD=90°，得到∠ABC+∠CBF+∠BAD=90°，最后根据三角形的内角和定理可知∠AFB=90°．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形。

∴CE=CD；CB=CA，∠DCE=∠ACB=90°．

∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD．

∴∠ECB=∠DCA．

在△BCE和△ACD中；

；

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

∴BE=AD．

（2）由（1）得：△BCE≌△ACD

∴∠CBF=∠CAD．

∵∠ABC+∠CAD+∠BAD=90°；

∴∠ABC+∠CBF+∠BAD=90°．

∴∠AFB=90°．

∴AD⊥BE．22、略

【分析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB；∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；

（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解析】【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得；

∴DB=CB；∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°；

∵AB⊥EC；

∴∠ABC=90°；

∴∠DBE=∠CBE=30°；

在△BDE和△BCE中；

∵；

∴△BDE≌△BCE；

（2）四边形ABED为菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE；

∵△BAD是由△BEC旋转而得；

∴△BAD≌△BEC；

∴BA=BE；AD=EC=ED；

又∵BE=CE；

∴四边形ABED为菱形．五、计算题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）原式利用平方差公式化简；去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）原式=x2-4y2-y2+4x2=5x2-5y2；

当x=8；y=-8时，原式=0；

（2）原式=（x2+4y2）（x2-4y2）=x4-16y4；

当x=2，y=-1时，原式=16-16=0．六、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）①联立两个函数式；求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．

②欲求△OAC的面积；结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．

（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．【解析】【解答】解：（1）①由题意，（2分）

解得所以C（4；4）（3分）

②把y=0代入y=-2x+12得；x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）

所以．（6分）

（2）存在；

由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，

∵OQ平分∠AOC；

∴∠AOQ=∠COQ；

又OQ=OQ；

∴△POQ≌△MOQ（