2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、给出命题：“若则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个2、运行如图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和则输出M的值是（）A.0B.1C.2D.－13、命题x∈R,x+1＜0的否定是（）A.x∈R,x+1≥0B.x∈R,x+1≥0C.x∈R,x+1＞0．D.x∈R,x+1＞04、已知{an}是等差数列，且a3+a9=4a5，a2=﹣8，则该数列的公差是（）A.4B.C.﹣4D.﹣145、若右边的程序框图输出的S是126；则条件①可为（）

A.B.C.D.6、如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）A.B.C.D.7、小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有____种．（）A.18B.27C.37D.212评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设直线与球O有且仅有一公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆O1和圆O2的半径1和2，若这两个半平面所成二面角为1200，则球O的表面积为____。9、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是____．10、若对于不等式恒成立，则正实数p的取值范围为____．11、二项式（2+x）8的展开式中，第8项的系数为____．（用数字表示）12、计算：____________；评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：逆命题为：若则是真命题；否命题为：若则或是真命题；逆否命题为：若或则是真命题．考点：四种命题间的逆否关系.【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：因为所以所以答案为C.考点：程序框图.【解析】【答案】C3、B【分析】试题解析：∵x∈R,x+1＜0∴x∈R,x+1≥0考点：本题考查命题的否定点评：解决本题的关键是命题的否定一是结论否定，二是量词否定【解析】【答案】B4、A【分析】解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,根据等差数列的通项公式得：

因为a3+a9=4a5，a2=﹣8，所以解得a1=-12，d=4；

故选A;

分析：由题意可得：a1+5d=2a1+8d，a1+d=-8，进而得到答案．5、B【分析】【分析】该算法输出的是由==126；得，n=6，故选B。

【点评】简单题，按程序框图逐次循环，看算法的功能。该题要注意输出内容是n的前一个值时的s。6、A【分析】解：由图知；一边界过（0，1），（-1，0）两点，故其直线方程为x-y+1=0

另一边界直线过（0；2），（-2，0）两点，故其直线方程为x-y+2=0

由不等式与区域的对应关系知区域应满足x-y+1≤0与x-y+2≥0；且x≤0，y≥0．

故区域对应的不等式组为．

故选A．

由图解出两个边界直线对应的方程；由二元一次不等式与区域的对应关系从选项中选出正确选项．

考查用两点法求直线方程与二元一次方程与区域的对应关系，是基本概念应用的题型．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由题可知；取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；

第二类：取8次；每次取出3瓶，只有1种方式；

第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为为35种；

共计37种取法．

故选：C．

由题可知；取出酒瓶的方式有3类，根据分类计数原理可得．

本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】

先选一个偶数字排个位；又3种选法，再考虑1；3都不与5相邻。

（1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有个；

（2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个；

故共有3×（24+12）=108个。

故答案为：108

【解析】【答案】先选一个偶数字排个位；再考虑1；3都不与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论．

10、略

【分析】

=

所以由不等式恒成立，得

故答案为：p≥4．

【解析】【答案】因为不等式恒成立，首先把不等式利用sin2x+cos2x=1进行变换，然后利用当且仅当a=b时取等号的方法求出其最小值；让最小值大于等于9得到关于P的不等式求出解集即可．

11、略

【分析】

二项式（2+x）8的展开式的通项公式为Tr+1=C8r•28-r•xr，Cr8•28-r•xr

故第8项为T8=C87•28-7•x7=16X7；故第8项的系数为16．

故答案为16．

【解析】【答案】根据二项式（2+x）8的展开式的通项公式求得第8项为T8=C87•28-7•x7=16X7；由此求得结论．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故可知答案为考点：两角和差的公式，诱导公式【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、综合题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一