2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分又不必要条件。

2、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1=（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、已知函数且则实数的值为（）A.B.C.或D.或或4、数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么这个数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列5、已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A.﹣1B.2C.0或﹣2D.﹣1或26、设复数z的共轭复数为若z=1-i（i为虚数单位），则的值为()A.-3iB.-2iC.iD.-i7、设lm

是两条不同的直线，娄脕娄脗

是两个不同的平面，以下命题正确的是(

)

A.若m隆脥娄脕l隆脥m

则l//娄脕

B.若娄脕//娄脗l//娄脕m?娄脗

则l//m

C.若娄脕//娄脗l隆脥娄脕m//娄脗

则l隆脥m

D.若娄脕隆脥娄脗娄脕隆脡娄脗=lm隆脥l

则m隆脥娄脗

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根棉花纤维的长度小于20mm。9、集合集合若则的值为____.10、设是定义在上的可导函数，且满足则不等式的解集为____．11、【题文】仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中有____小方格.12、已知a＞1，x≥1，y≥1，且loga2x+loga2y=loga（a4x4）+loga（a4y4），则loga（xy）的取值范围是______．13、已知幂函数y=f（x）满足f（27）=3，则f（x）=______．14、已知函数y=ex与函数y=lnx的图象关于直线y=x对称，请根据这一结论求：lnxdx=______．15、一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为____________．16、设X～N（5，1），求P（6＜X＜7）=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)24、已知是的一个极值点（1）求的值（2）求函数的单调区间.25、某车间为了规定工时定额；需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下表：

。零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.53.04.04.5（1）求出y关x的线性回归方程

（2）试预测加工20个零件需要多少时间？

26、为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为求的分布列和数学期望.评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”；

所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．

故选A．

【解析】【答案】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．

2、D【分析】

如图：设准线与x轴的交点为K，∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1；

由抛物线的定义可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK，∴∠AFA1=∠A1FK．

同理可证∠BFB1=∠B1FK．由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°；

∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°；

故选D．

【解析】【答案】由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA1=∠A1FK，同理可证∠BFB1=∠B1FK，由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°；可得答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：当时，有∴当时，有∴综上实数的值为或故选C考点：本题考查了方程的求法【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵an=3n；

∴当n=1时，a1=3；

∴当n≥2时，an﹣1=3n﹣1；

∴=3；

∴数列{an}为首项是3；公比是3的等比数列．

故选C

【分析】令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大于等于2时，表示出an﹣1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项．5、D【分析】【解答】解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2；

∴

∴a=﹣1或a=2；两条直线在y轴是的截距不相等；

所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．

故选D．

【分析】由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．6、D【分析】【解答】因为所以，=选D。

【分析】简单题，高考必考题型，往往比较简单。若则7、C【分析】解：对于A

因为m隆脥娄脕l隆脥m

则l?娄脕

或l//娄脕

故A不正确；

对于B娄脕//娄脗l//娄脕

可得l//娄脗

或l?娄脗

再结合m?娄脗

得l

与m

平行；相交或异面都有可能，故B不正确；

对于C娄脕//娄脗l隆脥娄脕

可得l隆脥娄脗

结合m//娄脗

可得l隆脥m

故C正确；

对于D

若娄脕隆脥娄脗娄脕隆脡娄脗=l

若m?娄脕

且m隆脥l

则m隆脥娄脗

但条件中少了m?娄脕

故D不正确．

故答案为：C

根据线面垂直与线线垂直之间的联系；得A

项中有可能l?娄脕

故不正确；根据面面平行；线面平行与线线平行之间的联系，得B

选项不正确；根据平面平行与线面垂直之间的联系，得C

选项正确；根据面面垂直的性质，得D

选项不正确．

本题给出几个空间位置关系的命题，叫我们找到其中的真命题，着重考查了空间的线面、面面和线线平行、垂直位置关系的判断及其内在联系等知识，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】试题分析：考点：集合的并集运算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为在定义域上递增函数，所以解得为[1,2）【解析】【答案】[1,2）11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据4个数字所表示的图形，即可得出数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1，即可得出数字100所代表的图形中方格的个数．∵数字0所代表的图形中方格的个数是：1，数字1所代表的图形中方格的个数是：5，数字2所代表的图形中方格的个数是：13，数字3所代表的图形中方格的个数是：25，∴数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1，∴数字100所代表的图形中方格的个数是：2×1002+2×100+1=20201；故答案为20201。

考点：归纳推理。

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1是解题关键【解析】【答案】2020112、略

【分析】解：由题意：loga2x+loga2y=loga（a4x4）+loga（a4y4）；

化简可得：loga2x-4logax+loga2y-4logay=8

令m=logax，n=logay，则有：∵n2+m2-4m-4n=8．

loga（xy）=n+m．

∵a＞1；x≥1，y≥1；

∴n≥0；m≥0；

∵n2+m2-4m-4n=8．

⇒（n-2）2+（m-2）2=42表示为（2；2）为圆心，半径为4的圆．

令m+n=Z；（Z≥0），则n+m-Z=0．

数形结合法：如图：当直线m+n-Z=0过B点或A点时最小．

当直线m+n-Z=0过C点时最大．

可知：A（20）

故得Zmin=2即为loga（xy）min=．

过C点时，直线与圆相切，d=r=4=

解得：Zmax=即为loga（xy）max=．

所以：loga（xy）的取值范围是[]．

故答案为：[]．

根据对数的基本运算进行化简；利用换元法转化为三角函数，利用三角函数的有界限求解．

本题考查了对数的化简计算和圆与直线的位置关系．属于中档题．【解析】[]13、略

【分析】解：由题意设y=f（x）=xa（a为常数）；

由f（27）=3得，27a=3，解得a=

所以f（x）=

故答案为：．

由题意设y=f（x）=xa（a为常数）；列出方程求出a的值，即可求出解析式．

本题考查了幂函数的概念及解析式，利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：如图，

=2ln2-eln2+e0=2ln2-1．

故答案为：2ln2-1．

由对称性化：lnxdx为然后求解定积分得答案．

本题考查定积分，考查了数学转化思想方法，是中档题．【解析】2ln2-115、略

【分析】解：此十二面体如右图；数形结合可得则其它顶点处的棱数为4

故答案为4【解析】416、略

【分析】解：∵随机变量X服从正态分布X～N（5；1）；

∴μ=5；▱=1；

∴P（6＜X≤7）===0.1359．

故答案为：0.1359．

确定μ=5，▱=1，利用P（6＜X≤7）=可得结论．

本题考查正态分布，考查3▱原则，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】0.1359三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)24、略

【分析】（１）求导，ｘ＝１代入等于０，求ｂ的值；（2）有导函数的正负求。【解析】【答案】（1）(6分)（2）由（1）知令又当时，是减函数当时，是增函数即的单调减区间为的单调增区间为25、略

【分析】

（1）∵

∴

∴

（2）根据线性回归方程；可得加工20个零件需时间约为0.7×20+1.05=15.05（小时）

【解析】【答案】（1）根据系数公式计算；即可得到y关x的线性回归方程；

（2）将x=20代入回归直线方程；即可预测加工20个零件需要的时间．

26、略

【分析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：【解析】

（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件则所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为．（Ⅱ）随机变量的可能取值为随机变量的分布列为：。因为所以随机变量的数学期望为．考点：利用古典概型求随机事件的概率以及随机变量的分布列和期望.【解析】【答案】(1)（2）分布列略，五、综合题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF