人教版九年级数学上册第二十三章专题三中考新题型教学课件

专题三

中考新题型【考情讲述】旋转是一种特殊的图形变换，近几年广东省中考考查更多的是折叠，在2021、2022年广州卷重点考查旋转的性质，并结合了矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.此类题型综合性非常强，具有区分度，需要我们注意.【中考真题】1.（2022·广州）如图Z23－3－1，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′.当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为______；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为______.120°75°2.（2022·黄石）如图Z23－3－2，等边三角形ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边三角形BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝______，FB＋FD的最小值为_______.

30°3.（2022·柳州）如图Z23－3－3，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为_________.

4.（2021·桂林）如图Z23－3－4，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，求线段BC′的长度．解:如答图Z23－3－1，连接OB，过点O作OE⊥C′B于点E，则∠OEC′＝∠OEB＝90°.∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC′E＝45°，OA＝OC′＝AB＝2，∠A＝90°.

5.（2021·黔西南）如图Z23－3－5①，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图Z23－3－5②，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论:∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

（2）解:结论正确.理由如下:如答图Z23－3－2，过A作AM⊥BF交BF于点M,作AN⊥CE交CE的延长线于点N.由(1)得,△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°.∴∠BFE＝180°－∠BFC＝120°.

6.（2021·毕节）如图Z23－3－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F.（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由.

（2）解：AF∥CD.理由如下：如答图Z23－3－3，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H.由（1）知△ABD≌△ACE.∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE.∴AG＝AH.又∵AG⊥BF，AH⊥CE，