2025年浙教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版八年级数学上册月考试卷486考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底部离墙0.7m，若梯子的顶部滑下0.4m，则梯子的底部向外滑出（）A.1.5mB.0.8mC.0.4mD.0.9m2、如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A.1B.2C.3D.33、边长为下列各组数的三角形中，是直角三角形的是（）A.21、22、23B.、、C.、、D.1、2、4、代数式中分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个5、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形6、把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A.（a-b）（a+b+c）B.（a-b）（a+b-c）C.（a+b）（a-b-c）D.（a+b）（a-b+c）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、三角形的三边a，b，c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是____三角形．8、如图：已知在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�隆脧A=30鈭�

在直线AC

上找点P

使鈻�ABP

是等腰三角形，则隆脧APB

的度数为______．9、（2014秋•宣武区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点分别在x轴、y轴上．以AB为一边，作等腰△ABC，若点C在y轴上，则符合题意的C点有____个．10、某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为____，其中常量是____，变量是____．11、若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=____cm时，四边形ABCD是平行四边形．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）13、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）14、0和负数没有平方根.（）15、（p－q）2÷（q－p）2=1（）16、2的平方根是____．17、正方形的对称轴有四条.18、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.19、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）20、（m≠0）（）评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)21、如图1；在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．

（1）求证：∠EDG=45°．

（2）如图2；E为BC的中点，连接BF．

①求证：BF∥DE；

②若正方形边长为6；求线段AG的长．

（3）当BE：EC=____时；DE=DG．

22、如图所示；已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A点的直线，BD⊥l交直线l于点D，CE⊥l交直线l于点E．

（1）求证：△ABD≌△CAE．

（2）若BD=9，CE=4，求DE的长．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)23、（2014秋•鄞州区期末）阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．

解答下面的问题：

（1）已知正比例函数y=-x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；

（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；

（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为____．

（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）24、己知；如图，矩形ABCD中，AD=3，DC=4，矩形EFGH的三个顶点E．G；H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=1，连接CF．

（1）求证：△AEH∽△DHG；

（2）设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1与x之间的函数关系式及S1的最大值；

（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，求6S1+3S2-2S3的值．25、已知；正方形DEFG内接于△ABC中，且点E，F在BC上，点D，G分别在AB，AC上；

（1）如图①，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠A=90°，S△ADG=2，则S△ABC=____．

（2）如图②；若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=3，求正方形的边长．

（3）如图③，若△ABC是任意三角形，S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1，则正方形的边长为____．

（4）如图④，若△ABC是任意三角形，求证：．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AO的长度，再计算出DO的长度，用DO-OB即可得到梯足移动的距离．【解析】【解答】解：由题意画图形：

∵AB=2.5m；BO=0.7m；

∴AO==2.4（m）；

∵AC=0.4m；

∴CO=2m；

∴DO==1.5（m）；

∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

故选B．2、C【分析】【分析】求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【解析】【解答】解：∵AB=4；AE=1；

∴BE=AB-AE=4-1=3；

∵四边形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AD∥EF∥BC；

又∵EH∥FC；

∴四边形EFCH平行四边形；

∴EF=CH；

∵四边形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=BC；AE=EF；

∴AB-AE=BC-CH；

∴BE=BH=3．

故选：C．3、D【分析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解析】【解答】解：A、212+222=925≠232；故不是直角三角形，故错误；

B、（3）2+（4）2=91≠（5）2；故不是直角三角形，故错误；

C、（）2+（）2=8≠（）2；故不是直角三角形，故错误；

D、12+22=（）2；故是直角三角形，故正确．

故选D．4、B【分析】本题考查的是分式的定义。分母中含有字母的式子。不包括π故有2个正确选项为B。【解析】【答案】B5、C【分析】解：如图所示．

根据三角形中位线定理，EF=GH=BD；FG=EH=AC．

∵ABCD为等腰梯形；∴AC=BD．

∴EF=GH=FG=EH．

∴EFGH为菱形．

故选C．

因为等腰梯形的对角线相等；根据三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．

此题考查了菱形的判定方法；等腰梯形的性质、三角形中位线定理等知识点．

菱形的判别方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．【解析】【答案】C6、A【分析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式，为一组．【解答】ac-bc+a2-b2；

=c（a-b)+（a-b)（a+b)；

=（a-b)（a+b+c)．

故选A．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题中a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式；为一组．

二、填空题(共5题，共10分)7、直角【分析】【解答】解：（a+b）2=c2+2ab，即a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2，所以可得三角形为直角三角形．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．8、略

【分析】解：隆脽

在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�隆脧A=30鈭�

隆脿

当AB=BP1

时，隆脧BAP1=隆脧BP1A=30鈭�

当AB=AP3

时，隆脧ABP3=隆脧AP3B=12隆脧BAC=12隆脕30鈭�=15鈭�

当AB=AP2

时，隆脧ABP2=隆脧AP2B=12隆脕(180鈭�鈭�30鈭�)=75鈭�

当AP4=BP4

时；隆脧BAP4=隆脧ABP4

隆脿隆脧AP4B=180鈭�鈭�30鈭�隆脕2=120鈭�

隆脿隆脧APB

的度数为：15鈭�30鈭�75鈭�120鈭�

．

故答案为：15鈭�30鈭�75鈭�120鈭�

．

分别根据当AB=BP1

时；当AB=AP3

时，当AB=AP2

时，当AP4=BP4

时，求出答案即可．

此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．【解析】15鈭�30鈭�75鈭�120鈭�

9、略

【分析】【分析】分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：如图；

当BA=BC时；符合题意的C点有2个；

当AB=AC时；符合题意的C点有1个；

当CA=CB时；符合题意的C点有1个；

所以符合题意的C点有4个．

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】本息和y（元）等于本金加上所存月数的利息，则y=100+0.36%×100x=100+0.36x，然后根据变量与常量的定义可得到常量为100、0.36，变量为x、y．【解析】【解答】解：y=100+0.36%×100x=100+0.36x；

其中常量为100；0.36；变量为x、y．

故答案为y=100+0.36x；100、0.36；x、y．11、略

【分析】【分析】根据OA求出OC，得出OA=OC，平行四边形的判定定理根据得出平行四边形ABCD，即可得出答案．【解析】【解答】解：由题意得：当OA=7时；OC=14-7=7=OA；

∵OB=OD时；

∴四边形ABCD是平行四边形；

故答案为：7．三、判断题(共9题，共18分)12、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错13、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错14、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错15、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√16、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对18、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、证明题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°；根据翻折前后两个图形能够完全重合可得∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后利用“HL”证明Rt△DGA和Rt△DGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠4，然后求出∠2+∠3=45°，从而得解；

（2）①根据折叠的性质和线段中点的定义可得CE=EF=BE；∠DEF=∠DEC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；

②设AG=x；表示出GF；BG，根据点E是BC的中点求出BE、EF，从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）根据等腰三角形三线合一的性质可得F是EG的中点，再利用“HL”证明Rt△ADG和Rt△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CE，再求出BG=BE，然后根据等腰直角三角形的性质可得BF⊥GE，从而得到BE：EF的值，即为BE：EC．【解析】【解答】（1）证明：如图1；∵四边形ABCD是正方形；

∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°；

∵△DEC沿DE折叠得到△DEF；

∴∠DFE=∠C；DC=DF，∠1=∠2；

∴∠DFG=∠A=90°；DA=DF；

在Rt△DGA和Rt△DGF中，；

∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL）；

∴∠3=∠4；

∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC；

=（∠ADF+∠FDC）；

=×90°；

=45°；

（2）①证明：如图2；∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点；

∴CE=EF=BE；∠DEF=∠DEC；

∴∠5=∠6；

∵∠FEC=∠5+∠6，

∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6；

∴2∠5=2∠DEC；

即∠5=∠DEC；

∴BF∥DE；

②解：设AG=x；则GF=x，BG=6-x；

∵正方形边长为6；E为BC的中点；

∴CE=EF=BE=×6=3；

∴GE=EF+GF=3+x；

在Rt△GBE中，根据勾股定理得：（6-x）2+32=（3+x）2；

解得x=2；

即；线段AG的长为2；

（3）∵DE=DG；∠DFE=∠C=90°；

∴点F是EG的中点；

在Rt△ADG和Rt△CDE中，；

∴Rt△ADG≌Rt△CDE（HL）；

∴AG=CE；

∴AB-AG=BC-CE；

即BG=BE；

∴△BEG是等腰直角三角形；

∴BF⊥GE；

∴BE：EF=；

即BE：EC=．

故答案为：．22、略

【分析】【分析】（1）先证得∠BAD=∠CAE；然后即可证得结论；

（2）根据（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE，从而可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∠ABD+∠BAE=90°；∠BAE+∠AEC=90°；

∴∠BAD=∠ACE；

∵BD⊥AE；CE⊥AE；

∴∠ADB=∠CEA=90°；

在△ABD和△CAE中；

；

∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）由（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE=5．五、综合题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）设直线l2的函数表达式为y=-x+b，把P坐标代入求出b的值；即可确定出表达式；

（2）过O作ON垂直于AB；此时ON为两平行线间的距离，根据三角形AOB为等腰直角三角形，求出ON的长即可；

（3）找出B关于y轴的对称点B′（-4；0），连接PB′，与y轴交于点Q，连接PQ，此时QP+QB最小，利用待定系数法求出直线B′P解析式，找出此直线与y轴交点即为Q坐标；

（4）如图2所示，分三种情况考虑：当PM1=PB时；当PM2=BM2时，M2为线段PB垂直平分线与x轴的交点；当PB=M3B时，分别求出M坐标即可．【解析】【解答】解：（1）根据正比例函数y=-x的图象为直线l1，设直线l2的函数表达式为y=-x+b；

把P（1，3）代入得：3=-1+b，即b=4；

则过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式为y=-x+4；

（2）过O作ON⊥AB，如图1所示，ON为l1和l2两平行线之间的距离；

对于直线y=-x+4；令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=4；

∴A（0；4），B（4，0），即OA=OB=4；

∵△ABC为等腰直角三角形；

∴AB==4；且ON为斜边上的中线；

∴ON=AB=2；

则l1和l2两平行线之间的距离为2；

（3）找出B关于y轴的对称点B′（-4；0），连接PB′，与y轴交于点Q，连接PQ，此时QP+QB最小；

设直线B′P的解析式为y=mx+n；

把B′和P坐标代入得：；

解得：m=，n=；

∴直线B′P的解析式为y=x+；

令x=0，得到y=，即Q（0，）；

故答案为：Q（0，）；

（4）如图2所示；分三种情况考虑：

当PM1=PB时，由对称性得到M1（-2；0）；

当PM2=BM2时，M2为线段PB垂直平分线与x轴的交点；

∵直线PB的解析式为y=-x+4；且线段PB中点坐标为（2.5，1.5）；

∴线段PB垂直平分线解析式为y-1.5=x-2.5；即y=x-1；

令y=0，得到x=1，即M2（1；0）；

当PB=M3B==3时，OM3=OB+BM3=3+3，此时M3（3+3；0）；

综上，M的坐标为（-2，0）或（1，0）或（3+3，0）．24、略

【分析】【分析】（1）利用矩形的性质；证明∠DHG=∠AEH，∠D=∠A=90°，所以△AEH∽△DHG．

（2）过点F作FM⊥CD于M．根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEH∽△DHG，由相似三角形的对应边成比例得到，即，得到DG=；

则CG=DC-DG=4-，再根据三角形的面积公式得到△FCG的面积=S1=•CG•FM=（4-）×1=2-；结合自变量x的取值范围，即可求出S1的最大值；

（3）类似上题求得S1=2-，S2=4-x，S3=•FP•BC=（4-x-）×3=6-x-，将它们代入6S1+3S2-2S3，计算即可求出其值．【解析】【解答】解：（1）∵四边形EFGH为矩形；

∴∠DHG+∠AHE=90°；

又∵∠AHE+∠AEH=90°；

∴∠DHG=∠AEH；

∵ABCD为矩形；

∴∠D=∠A=90°；

∴△AEH∽△DHG．

（2）过点F作FM⊥CD于M．

如图1；

在△AEH与△DHG中；

∵∠A=∠D=90°；∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE；

∴△AEH∽△DHG；

∴，即；

∴DG=；

∴CG=DC-DG=4-；

∵四边形EFGH为矩形；四边形ABCD是矩形；

∴HE=FG；∠EHG=∠HGF=90°，∠A=∠D=90°；

∴∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE；∠DHG=∠MGF=90°-∠HGD；

∴∠AEH=∠MGF．

在△AEH与△MGF中；

；

∴△AEH≌△DHG≌△MGF（AAS）；

∴AH=FM=1；

∵FM=1；

∴△FCG的面积=S1=•CG•FM=（4-）×1=2-；

∵0＜x≤4；

∴当x=4时，S1的最大值为；

（3）由（2）可得S1=•CG•FM=（4-）×1=2-；

过点F作FN⊥AB于N；可得△NFE≌△DHG，如图2；

∴FN=HD=2，EN=GD=；

∵BE=AB-AE=4-x；

∴S2=•BE•FN=（4-x）×2=4-x；

过点F作FP⊥BC于P；则四边形FNBP是矩形；

∴FP=BN=AB-AE-EN=4-x-；

∴S3=•FP•BC=（4-x-）×3=6-x-；

∴6S1+3S2-2S3

=6（2-）+3（4-x）-2（6-）

=12-+12-3x-12+3x+

=12．25、略

【分析】【分析】（1）设正方形DEFG的边长为x，根据等腰直角三角形的性质BC边上的高等于BC；然后根据△ADG和△ABC相似，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出x与BC的比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解；

（2）利用勾股定理列