人教版九年级数学上册第二十五章第50课时用列举法求概率(三)教学课件

第二十五章

概率初步第50课时

用列举法求概率(三)1.掷两枚相同的质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为6的概率是______．

2.在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外无其他差别，随机地摸出一个小球后放回摇匀，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之积为奇数的概率是_____．

解题时要注意区分是放回事件还是无放回事件，无放回两步型事件意味着第二次可供选择的选项少了一个，通常用画树状图法更简便.知识点一：用列举法求概率(无放回两步型)3.从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是______.

一次性取两个型事件实质就是无放回型事件，通常用画树状图法更简便.知识点二：用列举法求概率（一次性取两个型）4.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．一次随机摸取两个小球，则取出的小球上一个数是另一个数的2倍的概率是______．

对于三步型的概率，通常用画树状图法更简便.知识点三：用列举法求概率（三步型）5.一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀，这样连续共计摸三次，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率是______．

对于游戏的公平性，可以先用列表法或画树状图法求出______，再通过比较概率的大小进行判断：若概率______，则游戏公平；若概率_________，则游戏不公平，需要修改游戏规则使概率相等，游戏公平.知识点四：游戏的公平性问题概率相同不相同6.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”则该游戏______（填“公平”或“不公平”).不公平【例1】一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，它们分别标有的数字1，2，3，6，任意从袋子中摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸出的球所标数字之积为6的概率.思路点拨：此题是无放回事件，意味着第二次可供选择的选项少了一个，通常用画树状图法更简便.

7.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.解：（1）画树状图如答图25－50－4.∴共有6种等可能的结果.

【例2】（原创题）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A，B和2位女生C，D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．思路点拨：一次性取两个型事件实质就是无放回型事件，通常用画树状图法更简便.

8.一个不透明的口袋中装有4个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球，2个蓝球，现从中随机摸出两个球，求这两个球为同色的概率.

【例3】（RJ九上P138例3改编）甲口袋中装有2个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有2个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有3个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这三个口袋中各随机取出一个小球．（1）用画树状图法表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．思路点拨：（1）根据题意用画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能构成三角形的情况，再用概率公式求解即可．解：（1）画树状图如答图25－50－3.∴共有12种等可能出现的结果.

9.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率.

【例4】(RJ九上P153T8改编)小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．（1）利用画树状图法或列表法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（剪刀、石头、布分别用①，②，③表示）；（2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平.思路点拨：（1）用列表法得出所有等可能的结果；（2）找出三人获胜的结果数继而得出三人获胜的概率，比较即可得到结果．解：（1）列表如下.小颖小明①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）∴共有9种等可能的