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第二十四章

圆第37课时

点和圆的位置关系1.圆上所有的点到圆心的距离都等于______．2.在一个边长6cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是______cm．半径6π

知识点一：点和圆的位置关系外上内3.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P和圆的位置关系为()A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.无法判断A

知识点二：根据点和圆的位置关系，求d或r的取

值范围＞＝＜4.已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是()A.2

B.3C.4

D.5D经过三角形的三个顶点可以作______个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是三角形三条边的____________线的交点，它到三角形三个顶点的距离______，等于外接圆的______.知识点三：三角形的外接圆和外心一垂直平分相等半径5.如图24－37－1，已知点A（3，6），B（1，4），C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是_________.

（5，2）【例1】（RJ九上P101T1改编）已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A和⊙O的位置关系是()A.点A在圆外

B.点A在圆内C.点A在圆上

D.不确定思路点拨：根据点和圆的位置关系解答.B6.如果⊙O的直径为8cm，点P到圆心O的距离为5cm，那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O外

B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内

D.不能确定A【例2】如图24－37－2，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）若点A，B在⊙C外，求r的取值范围；（2）若点A在⊙C内，点B在⊙C外，求r的取值范围．思路点拨：根据点和圆的位置关系，即可得出r的取值范围.解：（1）若点A，B在⊙C外，则r＜AC，∴r的取值范围是0＜r＜3.（2）若点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC，∴r的取值范围是3＜r＜4．7.如图24－37－3，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，使B，C，D三点有两个点在⊙A内，有一点在⊙A外，求⊙A的半径r的取值范围.

【例3】（RJ九上P102T8改编）如图24－37－4，已知△ABC，∠A＝70°.(1)尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O(不写作法,保留作图痕迹)；(2)求∠BOC的度数.思路点拨：(1)画出边AC，AB的垂直平分线，两线交于一点O，以点O为圆心，OB的长为半径画圆即可；(2)由圆周角定理即可求得∠BOC的度数.解：(1)如答图24－37－1,⊙O即为所求.(2)如答图24－37－1,连接OB,OC.∵∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝140°.8.（创新题）如图24－37－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（不

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