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文档简介

第二十七章

相似第66课时

相似三角形的应用(一)1.如图27－66－1，A,B在河的两侧，若BC＝CD，AB⊥MN于点B，ED⊥MN于点D，DE＝100m，河宽AB＝______m．1002.如图27－66－2，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝22m，则AB＝______m．44先从实际问题中构造出______三角形模型，然后利用相似三角形对应边的比______求解.常见模型如图27－66－3.知识点一：利用三角形的相似测量物体高度相似相等3.如图27－66－4，身高为1.8m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝3m，AC＝10m，则旗杆CD的高度是______m.6一般步骤：(1)______：将实际问题抽象为数学问题，并画出平面图形；(2)______：根据已知条件，证明两个三角形相似；知识点二：利用三角形的相似测量河宽(距离)建模证明(3)______：利用相似三角形的性质，求出边长，得到数学问题的答案；(4)作答：得到实际问题的答案.常见模型如图27－66－5.计算4.如图27－66－6，A,B两点被一条河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上.随后测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是()A.60m

B.50mC.40m

D.30mC【例1】（RJ九下P43习题10改编）小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图27－66－7所示，他把镜子放在水平地面上的点C，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC＝10m，CF＝2m．已知EF，AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.5m（即EF＝1.5m），请你求出松树AB的高．思路点拨：根据镜面反射的性质得出△CFE∽△CBA，再根据其相似比解答．

5.如图27－66－8，小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21m，CE＝2.5m.已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6m，请计算出教学楼的高度.

【例2】（RJ九下P40例5改编）某校九年级数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度.如图27－66－9，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25m，BD＝12m，DE＝35m，求河的宽度AB.思路点拨：先证明△ABC∽△ADE，然后根据对应边的比相等求AB的长度．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.∴即

解得AB＝30．答：河的宽度AB为30m．6.如图27－66－10，为了计算河两岸间的宽度，小明在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的另一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再

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