2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第3章 一元一次不等式(组) 3.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本性质3

不等式的基本性质3湘教版·七年级数学下册③复习导入不等式基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.探究新知不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.思考：不等式两边乘的那个数可以用负数吗？可以用0吗？探究新知先用“>”或“<”填空：再观察结果，由此可猜测出什么结论？4______3-4_____-34______3-4_____-3解：4

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3,-4

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-3由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a<b,c<0,则ac>bc,证明：若a,b,c都是实数，且a<b,c<0,则ac>bc,已知a<b,于是a-b<0又c<0,于是(a-b)c>0从而有ac-bc>0因此ac>bc你能用类似的方法证明证明：若a,b,c都是实数，且a<b,c<0,则ac>bc,因为同理可得所以类似：若a,b,c都是实数，且a>b,c<0,则ac<bc,不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.由此可得，不等式还有如下性质：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点?(1)两边都加或减同一个数(或同一个整式)，不等式和等式仍然成立；(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立。两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立。（1）已知a<b，则_______;（2）已知a>b，则_______.用“＞”或“＜”填空：><解：（1）因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，

得（2）因为a>b，两边都乘，由不等式基本性质3，

得

（1）10x<3x-7；解：根据不等式的性质1，得10x-3x<3x-7-3x7x<-7把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：合并同类项，得两边都除以7根据不等式的性质2，得x<-1为什么不等式两边要减去3x？解：两边都乘以21，根据不等式的性质2，得即运用乘法分配律，得合并同类项，得两边都除以-3，根据不等式的性质3，得根据不等式的基本性质1，得合并同类项，得观察这两道题的解答过程你有什么发现10x<3x-710x-3x<-7不等式性质1两边都减去3x不等式右边的项3x改变符号后移到左边不等式性质1两边都减去6不等式左边的项6改变符号后移到右边10x<3x-710x-3x<-7把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.特别提醒:(1)通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。(2)移项与不等号的方向无关。移项的依据是不等式的性质1在例5(2)中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。1.已知3<,用“>”或“<”填空：>><>【教材P64练习第1题】2.把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：(1)5x+8>-2解：根据不等式的性质1，得5x+8-8>-2-85x>-10合并同类项，得两边都除以5根据不等式的性质2，得x>-2(2)2x<x+6解：根据不等式的性质1，得2x-x<x+6-xx<6合并同类项，得【教材P64练习第2题】(3)-4x+7<-1解：根据不等式的性质1，得-4x+7-7<-1-7-4x<-8合并同类项，得两边都除以-4根据不等式的性质3，得x>2(4)3x+8<x+2解：根据不等式的性质1，得3x+8-8-x<x+2-8-x2x<-6合并同类项，得两边都除以2根据不等式的性质2，得x<-3随堂练习1.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空:（1）2a_______2b；（2）-3a_______-3b；2.用“＞”或“＜”填空:（1）如果1-x＞3，那么-x_____3-1，得x______-2；（2）如果x+2＞3x+8，那么x